9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 1)

$\{\begin{cases} 5 x + y = 7 \\ 3 y - 2 x = 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + y = 7 \\ - 2 x + 3 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 x + 3 y = 21 \\ - 2 x + 3 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 17 x = 17 \\ - 2 x + 3 y = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ - 2.1 + 3 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ 3 y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (1,2)

Câu 4:

Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Xem đáp án

Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12

Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.

Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B $\frac{120}{x}$ (giờ)

Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B $\frac{120}{x - 12}$ (giờ)

Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình $\frac{120}{x - 12} - \frac{120}{x} = \frac{1}{2}$

Rút gọn phương trình ta được: x² - 12x - 2880 = 0

Giải ra ta được x₁ = 60 (nhận), x₂ = -48 (loại)

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 60 - 12 = 48 km/h

Câu 5:

Cho phương trình x² + 2(m - 1) – m² = 0 với m là tham số.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m - 1), c = -m²

$△$ ’ = (m- 1)² -1.(-m²) = (m - 1)² +m² > 0, với mọi m .

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

Câu 6:

b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x₁, x₂, hãy tính x₁² + x₂² theo m.

Xem đáp án

Theo hệ thức Viét : x₁+ x₂ = -2(m - 1) ; x₁x₂= -m²

Ta có : x₁²+ x₂² = (x₁+ x₂)² – 2x₁x₂

Suy ra : x₁²+ x₂² = ${[- 2 (m - 1)]}^{2}$ - 2.(-m²) = 4m²- 8m + 4 + 2m²

= 6m² - 8m + 4

Câu 7:

Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D . Kẻ tia phân giác của $\hat{C A D}$ cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.

a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.

Xem đáp án