9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 5)

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 5)

4223 lượt thi
9 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^{2} - 2 \sqrt{2} x - 7 = 0$

Xem đáp án

a) $x^{2} - 2 \sqrt{2} x - 7 = 0$

$△' = b'^{2} - a c = {(\sqrt{2})}^{2} - 1 (- 7) = 9 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \sqrt{2} + 3; x_{2} = \sqrt{2} - 3$

Câu 2:

b) $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 13 \\ x + 2 y = - 4 \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 13 \\ x + 2 y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 13 \\ 2 x + 4 y = - 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 7 y = 21 \\ x + 2 y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; -3)

Câu 3:

Một người dự định đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người ấy tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km. Hãy tính vận tốc mà người ấy dự định đi.

Xem đáp án

Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là: x (km/h) ; x > 0

Vận tốc thực tế đi từ A đến B của người ấy là: x + 10 (km/h)

Thời gian dự định đi từ A đến B của người ấy là: $\frac{90}{x}$ (giờ)

Thời gian thực tế đi từ A đến B của người ấy là: $\frac{90}{x + 10}$ (giờ)

Vì đến trước dự định 45 phút nên ta có phương trình:

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x + 10} = \frac{45}{60}$

Qui đồng khử mẫu ta được phương trình bậc hai :

x² +10x – 1200 = 0

Giải phương trình ta được: $x_{1} = - 40 < 0$ (Loại)

$x_{2} = 30 > 0 (T M)$

Vậy vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là: 30km/h

Câu 4:

a)Vẽ đồ thị hàm số: $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và y = x lên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.

Xem đáp án

a) Vẽ đồ thị hàm số: $y = \frac{1}{2} x^{2}$ (P) và y = x (d)

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: $\frac{1}{2} x^{2} = x \Leftrightarrow \frac{1}{2} x^{2} - x = 0$

=> x₁ = 0 ; y₁= 0

x₂ = 2 ; y₂ = 2

Vậy tọa độ giao điểm của chúng là: (0;0) ; (2;2)

Câu 5:

b) Cho phương trình: x² - 2(m+1)x + 2m = 0, x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

b) Cho phương trình: x² - 2(m+1)x + 2m = 0, x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

$△' = b'^{2} - a c = {(m + 1)}^{2} - 2 m = m^{2} + 1 > 0$

Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} = 4 m^{2} + 4 m + 1 + 3 \\ {=(2m + 1)}^{2} + 3 \geq 3 \end{array}$

Vậy: m =

\frac{1}{2}

thì biểu thức

x_{1}^{2} + x_{2}^{2}

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 6:

Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB > AC. Trên tia đối AC lấy điểm P sao cho AP = AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC tại H.

a) Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp

Xem đáp án

a) Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp

Xét tứ giác ACHD có:

$\overset{⏜}{C H D} = 90^{0} (g t)$

$\overset{⏜}{C A D} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó: $\overset{⏜}{C H D} + \overset{⏜}{C A D} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

Vậy tứ giác ACHD nội tiếp

Câu 7:

b) Chứng minh: PC . PA = PH . PD

Xem đáp án

b)Chứng minh: PC . PA = PH . PD

$△$ ADP và $△$ HCP có:

$\overset{⏜}{D A P} = \overset{⏜}{C H P} = 90^{0} (g t)$

$\overset{⏜}{P}$ : chung

Nên

△

ADP ~

△

HCP do đó

\frac{A P}{H P} = \frac{D P}{P C} \Leftrightarrow A P . C P = P H . D P

Câu 8:

c) PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng.

Xem đáp án

c) PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng.

$\overset{⏜}{B I C} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay CI $⊥$ BP (1)

Xét tam giác BCP có đường cao BA, PH cắt nhau tại D

Do đó : CD $⊥$ BP (Đường cao thứ 3) (2)

Từ (1) và (2) suy ra C ; D; I thẳng hàng

Câu 9:

d) Cho $\overset{⏜}{A B C} = 30^{0}$ . Hãy tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD

Xem đáp án

d) Cho $\overset{⏜}{A B C} = 30^{0}$ . Hãy tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD

Tam giác ABP vuông cân tại A nên $\overset{⏜}{A P B} = 45^{0}$

Tam giác vuông ICP có nên DICP vuông cân tại I do đó $\overset{⏜}{A C D} = 45^{0}$

Tam giác vuông ACD có nên DACD vuông cân tại A suy ra: AC = AD

Mà $\overset{⏜}{A B C} = 30^{0}$ nên AC = AD =R suy ra CD = $R \sqrt{2}$

Vậy diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là :

S = π {(\frac{C D}{2})}^{2} = π {(\frac{R \sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{π R^{2}}{2}

(đvdt)

Bắt đầu thi ngay