Thứ năm, 19/12/2024
Đăng ký Đăng nhập
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 14)

  • 4218 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình và hệ phương trình:

a) x(x – 4) + 9x = 6
Xem đáp án

a) x(x – 4) + 9x = 6

⇔ x2 – 4x + 9x – 6 = 0

⇔ x2 + 5x – 6 = 0

Vì a + b + c = 1 + 5 – 6 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = -6

Câu 2:

b) x2−(5+2)x+25=0
Xem đáp án

b) x2−(5+2)x+25=0

△=−(5+2)2−4.1.25=9−45

Δ=9−45=5−22=5−2x1=5+2+5−22=5; x2=5+2−5+22=2

Câu 3:

c) x4 + 2x2 – 24 = 0
Xem đáp án

c) x4 + 2x2 – 24 = 0 (1)

Đặt t = x2 (với t ≥ 0)

(1) ⇔ t2 + 2t – 24 = 0 (2)

△ = 22 – 4.1.(-24) = 100

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt

t1=−2+102=4 (nhận); t2=−2−102=−6(loại)

Với t = 4 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±2

Câu 4:

d) x+2y=32x+3y=−1
Xem đáp án

d) x+2y=32x+3y=−1⇔2x+4y=62x+3y=−1⇔y=72x+3y=−1⇔y=7x=−11

Câu 5:

Tìm toạ độ các giao điểm của hàm số (P): y=x2  và hàm số (D): y = 3x - 2
Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):  x2 = 3x – 2

⇔ x2 – 3x + 2 = 0

Ta có a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm:

x1 = 1; x2 = 2

Thay x vào hàm số y = 2x2

Khi x = 1 thì y = 1. Khi x = 2 thì y = 4

Vậy toạ độ các giao điểm của (P) và (D) là (1; 1) và (2; 4).

Câu 6:

Cho phương trình x2 + x + m – 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
Xem đáp án

a) △ = 12 – 4.1.(m – 2) = 1 – 4m + 8 = -4m + 9

Để phương trình có hai nghiệm thì △≥ 0 ⇔ -4m + 9 ≥ 0 ⇔ m £ 9/4

Câu 7:

b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để: x1x23+x13x2=−10
Xem đáp án

b) S = x1 + x2 = -1; P = x1.x2 = m – 2

Ta có: x1x23 + x13x2 = -10

<=>  x1x2(x12 + x22) = -10

<=> P.(S2 – 2P) = -10

<=> (m – 2)(1 – 2m + 4) = -10

<=> (m – 2)(-2m + 5) = -10

<=> -2m2 + 5m + 4m – 10 = -10

<=> -2m2 + 9m = 0

<=> m(-2m + 9) = 0

<=> m = 0 (nhận) hay m = 92 (loại)

Câu 8:

Cho đường tròn (O; R) có đường kinh BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC. Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.

a) Chứng minh:  tứ giác SAOB nội tiếp.
Xem đáp án
Cho đường tròn (O; R) có đường kinh BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC. Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S. a) Chứng minh:  tứ giác SAOB nội tiếp. (ảnh 1)

a) Tứ giác SAOB có: OAS⏜=OBS⏜ = 900 + 900 = 180 (GT)

=> Tứ giác SAOB nội tiếp

Câu 9:

b) SC cắt (O) tại D (D khác C). Chứng minh: SA2 = SD.SC.
Xem đáp án

b) Xét △SAC và △SDA có:

ASC⏜ là góc chung

SAD⏜=SCA⏜ (cùng chắn cung AD)

⇒△SAC đồng dạng với △SDA (g.g)

⇒SASC=SDSA

=> SA2 = SD.SC

Câu 10:

c) Gọi H là giao điểm của SO và AB. Chứng minh tứ giác DHOC nội tiếp.
Xem đáp án

c) Ta có SA = SB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

             OA = OB = R

=> SO là đường trung trực của đoạn thẳng AB

=> SO⊥AB tại H.

=> SA2 = SO.SH (DSAO vuông tại A có đường cao AH)

Mà SA2 = SD.SC (cmt)

=> SD.SC = SO.SH

=> SDSO=SHSC

Xét △SDH và △SOC có:

HSD⏜ là góc chung

SDSO=SHSC (cmt)

=> △SDH đồng dạng với △SOC (c.g.c)

⇒SHD⏜=SCO⏜

=> Tứ giác DHOC nội tiếp

Câu 11:

d) DH cắt (O) tại K (K khác D). Chứng minh O, A, K thẳng hàng.
Xem đáp án

d) ADK⏜=ADC⏜+CDK⏜

Mà ADC⏜=ACB⏜ (cùng chắn cung AC)

CDK⏜=HOB⏜ (vì tứ giác DHOC nội tiếp)

=> ADK⏜=ACB⏜+HOB⏜ = 900 (vì △BHO vuông tại H)

=> AK là đường kính của (O)

=> A, O, K thẳng hàng.

Câu 12:

Mẹ bạn Nam có số tiền 50 000 000 đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng Đông Á kỳ hạn 6 tháng với lãi suất cuối kỳ là 6%/năm. Hỏi sau kỳ hạn 6 tháng, mẹ bạn Nam đến rút tiền tại ngân hàng thì được bao nhiêu tiền (cả tiền vốn và tiền lãi)?
Xem đáp án

Số tiền lãi: [(50 000 000 . 6%) : 12].6 = 1 500 000 (đồng)

Tổng số tiền: 50 000 000 + 1 500 000 = 51 500 000 (đồng)
Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương