11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 25)

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 25)

3427 lượt thi
11 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai biểu thức :

$P = \frac{a - 9}{\sqrt{a} - 3}$ và $Q = \frac{3}{\sqrt{a} - 3} + \frac{2}{\sqrt{a} + 3} + \frac{a - 5 \sqrt{a} - 3}{a - 9}$ với $a \geq 0, a \neq 9$

a) Khi a = 81, tính giá trị biểu thức P .

Xem đáp án

a) a = 81 (TMĐKXĐ) suy ra

\sqrt{a} = 9

Câu 2:

b) Rút gọn biểu thức Q

Xem đáp án

b) Biến đổi

Q = \frac{3 (\sqrt{a} + 3) + 2 (\sqrt{a} - 3) + a - 5 \sqrt{a} - 3}{a - 9}

Rút gọn được

Q = \frac{a}{a - 9}

Câu 3:

c) Với a > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q

Xem đáp án

c) Biến đổi

P . Q = \frac{a}{\sqrt{a} - 3} = \sqrt{a} + 3 + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} = (\sqrt{a} - 3) + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} + 6

Đánh giá được

(\sqrt{a} - 3) + \frac{9}{\sqrt{a} - 3} \geq 2 \sqrt{(\sqrt{a} - 3) . \frac{9}{\sqrt{a} - 3}} = 6

(vì a > 9)

Từ đó minA = 12 <=> a = 36 (TMĐKXĐ)

Câu 4:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều động đi làm việc khác. Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại. Khi làm một mình, do cải tiến cách làm, năng suất cảu đội II tăng gấp đôi, nên đội II đẫ hoàn thành xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm mọt mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên?

Xem đáp án

Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là x ( đơn vị ngày, x > 12 )

Gọi thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu ) để hoàn thành công việc là y ( đơn vị ngày, y > 12 )

Mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$ ( công việc )

Mỗi ngày đội II làm được

\frac{1}{y}

( công việc )

8 ngày làm được $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ ( công việc )

Năng suất mới của đội II là

\frac{2}{y}

( CV/ngày )

Lập luận để có được hệ phương trình

\{_{\frac{2}{3} + \frac{2}{y} . \frac{7}{2} = 1}^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}}

Giải hệ phương trình được nghiệm x = 28 , y = 21 (t/m đk)

Kết luận : Với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc, đội I làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày.

Câu 5:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đương thẳng $(d) : y = (2 m + 1) x - 2 m$ (x là ẩn, m là tham số )

a) Khi m = 1. Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) .

Xem đáp án

Lập luận để có khi m = 1 thì hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

x^{2} - 3 x + 2 = 0

Giải phương trình được nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = 2$

Tiếp tục xác định đúng tung độ giao điểm $y_{1} = 1; y_{2} = 4$

KL: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: M(1;1) N(2;4)

Câu 6:

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}); B (x_{2}; y_{2})$

Sao cho biểu thức

T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2}

đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của pt: $(*) \Leftrightarrow x^{2} - (2 m + 1) x + 2 m = 0$

Tính được $Δ = {(2 m - 1)}^{2}$

+) (P) và (d)cắt nhau tại hai điểm phân biệt <=> PT(*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

+) Khi đó ta có $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2 x_{1} x_{2} - 3 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2}$

Áp dụng hệ thức vi-et cho phương trình (*) ta có $\{_{x_{1} x_{2} = 2 m}^{x_{1} + x_{2} = 2 m + 1}$ Thay vào biểu thức T

$\begin{array}{l} T = {(2 m + 1)}^{2} - 3.2 m \\ T = 4 m^{2} - 2 m + 1 = {(2 m - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \end{array}$

Lập luận dẫn đến $T_{\min} = \frac{3}{4}$ khi $m = \frac{1}{4}$ (TMĐK)

Câu 7:

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (BC là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ, vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC $(I \in A B, K \in A C)$

a) Chứng minh: tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

Lập luận được $A I M = A K M = 90^{0}$

$\Rightarrow A I M + A K M = 180^{0}$

=> Tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM

Câu 8:

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P $\in$ BC). Chứng minh: $\overset{⏜}{M P K} = \overset{⏜}{M B C}$

Xem đáp án

Tứ giác CPMK có $M P C = M K C = 90^{0} (g t)$

Suy luận được CPMK là tứ giác nội tiếp.

Suy luận được $\Rightarrow M P K = M C K (1)$

Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: MCK = MBC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn MC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MPK = MBC (3)

Câu 9:

c) Chứng minh rằng: MI.MK = MP²

Xem đáp án

C/m tương tự câu b) ta có BPMI là tứ giác nội tiếp

Suy ra MIP = MBP = MBC (4).

Từ (3) và (4) suy ra MPK = MIP

Tương tự: MKP = MPI => MPL ~

△

MIP

\Rightarrow \frac{M P}{M K} = \frac{M I}{M P} \Rightarrow M I . M K = M P^{2}

Câu 10:

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Từ câu c) suy ra MI.MK.MP = MP³. Do đó MI.MK.MP lớn nhất <=> MP lớn nhất (5)

Gọi H là hình chiếu của O trên BC => OH là hằng số ( do BC cố định ).

Gọi D là giao điểm của MO và BC

Ta có: $M P \leq M D; O H \leq O D$

$M P + O H \leq M D + O D = M O \Rightarrow M P + O H \leq R \Rightarrow M P \leq R - O H .$

Do đó MP lớn nhất

= R - O H \Leftrightarrow O, H, M

thẳng hàng (M nằm chính giữa cung nhỏ BC) (6).

Từ (5) và (6) => max(MI.MK.MP) = (R - OH)³ <=> M nằm chính giữa cung nhỏ BC.

Câu 11:

Cho ba số x, y, z không âm và $x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq 3 y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{4}{{(y + 2)}^{2}} + \frac{8}{{(z + 3)}^{2}}$

Xem đáp án

Theo bất đẳng thức Cô Si ta có:

$\begin{array}{l} (x^{2} + 1) + (y^{2} + 4) + (z^{2} + 1) \geq 2 x + 4 y + 2 z \\ \Rightarrow 3 y + 6 \geq 2 x + 4 y + 2 z \end{array}$ (vì $(x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq 3 y)$

$\Rightarrow 6 \geq 2 x + y + 2 z$

Với hai số a, b > 0 chứng minh được $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \geq \frac{8}{{(a + b)}^{2}}$

Do đó:

$\begin{array}{l} P = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{y}{2} + 1)}^{2}} + \frac{8}{{(z + 3)}^{2}} \geq \frac{8}{{(x + 1 + \frac{y}{2} + 1)}^{2}} + \frac{8}{{(z + 3)}^{2}} \\ \geq \frac{64.4}{{(2 x + y + 2 z + 10)}^{2}} \geq \frac{256}{{(6 + 10)}^{2}} = 1 \end{array}$

Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi $x = 1; y = 2, z = 1$

Vậy GTNN của P = 1 khi và chỉ khi

x = 1; y = 2, z = 1

Bắt đầu thi ngay