5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 10)

Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 10)

5031 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho (P): y = x² và (d): y = 4x – 3

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án

a) Vẽ (P)

x	−2	−1	0	1	2
y = x²	4	1	0	1	4

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−2; 4); B(1; −1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).

Vẽ (d).

Đường thẳng (d): y = 4x – 3 có a = 4, b = −3 đi qua tọa độ 2 điểm M(0; b) và N $(\frac{- b}{a}; 0) .$

Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; −3) và N $(\frac{3}{4}; 0)$ .

Ta có đồ thị hàm số:

(1,5 điểm) Cho (P): y = x2 và (d): y = 4x – 3 a) Vẽ đồ thị (P). b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. (ảnh 1)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 4x – 3

Û x² – 4x + 3 = 0

Û x² – 3x – x + 3 = 0

Û x(x – 3) – (x – 3) = 0

Û (x – 3)(x – 1) = 0

Û $[\begin{matrix} x - 3 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{matrix}$ Û $[\begin{matrix} x = 3 \\ x = 1 \end{matrix}$ .

∙ Với x = 3 vào (d): y = 4x – 3 = 4.3 – 3 = 9;

∙ Với x = 1 vào (d): y = 4x – 3 = 4.1 – 3 = 1.

Vậy giao điểm của (P) và (d) là (3; 9) và (1; 1).

Câu 2:

a) Tính chiều cao của một hình trụ có bán kính đáy R = 7 cm và diện tích xung quanh bằng 112p cm².

b) Tính độ dài cung 30° của một đường tròn có bán kính 5 dm.

Xem đáp án

Ta có: S_xq = 112p cm², R = 7cm.

Từ công thức S_xq = 2pRh Þ h = $\frac{S_{x q}}{2 π R}$ nên h = $\frac{112 π}{2 π .7}$ = 8 (cm)

Vậy chiều cao của hình trụ là 8 cm.

b) Ta có công thức tính độ dài cung tròn:

$l = \frac{π R n}{360}$ = $\frac{π .5.30}{360}$ = $\frac{5 π}{12}$ (dm).

Vậy độ dài cung 30° của một đường tròn có bán kính 5 dm là $\frac{5 π}{12}$ dm.

Câu 3:

Cho phương trình ẩn x: x² + 2(m + 3)x + 2m – 11 = 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức:

$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ = 2.

Xem đáp án

a) x² + 2(m + 3)x + 2m – 11 = 0 (a = 1, b = 2(m + 3), c = 2m – 11)

∆ = b² – 4ac = [2(m + 3)]² – 4.(2m – 11)

= 4m² + 16m + 80 = m² + 4m + 4 + 16

= (m + 2)² + 16 > 0

Vì ∆ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Theo định lý Vi-et, ta có:

S = x₁ + x₂ = $\frac{- b}{a}$ = −2(m + 3);

P = x₁x₂ = $\frac{c}{a}$ = 2m – 11.

Ta có: $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ = 2 Û $\frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1} x_{2}} = 2$

Û $\frac{- 2 (m + 3)}{2 m - 11}$ = 2

Û −2m – 6 = 2(2m – 11)

Û 6m – 16 = 2 Û m = $\frac{8}{3}$ .

Vậy để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m = $\frac{8}{3}$ .

Câu 4:

Trong đợt dịch Covid-19, nhân viên y tế của một trường THCS đã mua một số hộp khẩu trang gồm 2 loại. Biết nếu mua 6 hộp loại thứ nhất và 3 hộp loại thứ hai thì hết 2 280 000 đồng; nếu mua 3 hộp loại thứ nhất và 7 hộp loại thứ hai thì hết 2 680 000 đồng. Tính giá tiền mỗi loại hộp khẩu trang.

Xem đáp án

Gọi giá tiền hộp khẩu trang loại thứ nhất là x (đồng) (x > 0)

Giá tiền hộp khẩu trang loại thứ hai là y (đồng) (y > 0)

Nếu mua 6 hộp loại thứ nhất và 3 hộp loại thứ hai thì hết 2 280 000 đồng nên ta có phương trình 6x + 3y = 2 280 000 (1)

Nếu mua 3 hộp loại thứ nhất và 7 hộp loại thứ hai thì hết 2 680 000 đồng nên ta có phương trình 3x + 7y = 2 680 000 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} 6 x + 3 y = 2 280 000 \\ 3 x + 7 y = 2 680 000 \end{matrix}$

Û $\{\begin{matrix} 6 x + 3 y = 2 280 000 \\ 6 x + 14 y = 5 360 000 \end{matrix}$

Û $\{\begin{matrix} 6 x + 3 y = 2 280 000 \\ 11 y = 3 080 000 \end{matrix}$

Û $\{\begin{matrix} y = 280 000 \\ 6 x + 3 . 280 000 = 2 280 000 \end{matrix}$

Û $\{\begin{matrix} y = 280 000 (T M) \\ x = 240 000 (T M) \end{matrix}$

Vậy giá tiền hộp khẩu trang loại thứ nhất là 240 000 đồng và loại thứ hai là 280 000 đồng.

Câu 5:

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng DC cắt đường tròn tại E (E khác C). Chứng minh:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp.

b) DB² = DE.DC

c) $\hat{D E A} = \hat{D A C} .$

Xem đáp án

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng DC cắt đường tròn tại E (E khác C). Chứng minh: a) Tứ giác ABOC nội tiếp. b) DB2 = DE.DC c) (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{A B O}$ = 90° (AB là tiếp tuyến đường tròn tâm O).

$\hat{A C O}$ = 90° (AC là tiếp tuyến đường tròn tâm O).

Do đó $\hat{A B O} + \hat{A C O}$ = 180°.

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Xét ∆DBE và ∆DCB có:

$\hat{D B E} = \hat{D C B}$ (hai góc cùng chắn cung BE).

$\hat{B D C}$ chung.

Do đó ∆DBE ∆DCB (g.g)

Suy ra $\frac{D B}{D E} = \frac{D C}{D B}$

Do đó DB² = DE.DC (đpcm).

c) Ta có DA = DB (D là trung điểm AB)

Nên DA² = DE.DC

Suy ra $\frac{D A}{D E} = \frac{D C}{D A}$

Xét ∆DAC $\frac{D A}{D E} = \frac{D C}{D A}$ ∆DEA có:

$\frac{D A}{D E} = \frac{D C}{D A}$ (cmt)

$\hat{A D C}$ là góc chung

Do đó ∆DAC ∆DEA (c.g.c)

Suy ra $\hat{D E A} = \hat{D A C}$ (hai góc tương ứng).

Bắt đầu thi ngay