17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 13)

Câu 1:

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 4 x - 4 y = 2 \\ - 2 x + 2 y = - 1 \end{matrix}$ có số nghiệm là

A. vô nghiệm.

B. vô số nghiệm.

C. 1 nghiệm.

D. 2 nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 4 x - 4 y = 2 \\ - 2 x + 2 y = - 1 \end{matrix}$

Ta thấy $\frac{4}{- 2} = \frac{- 4}{2} = \frac{2}{- 1}$ .

Vậy hệ phương trình trên có vô số nghiệm.

Câu 2:

Hàm số y = $- \frac{2}{3}$ x² đồng biến khi

A. x < 0.

B. x ≤ 0.

C. x > 0

D. x ≠ 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $- \frac{2}{3}$ < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0.

Câu 3:

Cho hàm số y = kx² (k ≠ 0). Xác định hệ số k, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(−2; 2).

A. 2.

B. −2.

C. $\frac{1}{2}$

D.

- \frac{1}{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có hàm số y = kx² đi qua điểm A(−2;2) nên

(−2)².k = 2 Û 4k = 2 Û k = $\frac{1}{2}$ .

Câu 4:

Biệt thức ∆ (đenta) của phương trình 3x² – x – 2 = 0 bằng

A. −23.

B. 23.

C. −25.

D. 25.

Xem đáp án

Ta có phương trình 3x² – x – 2 = 0 với a = 3, b = −1, c = −2.

Khi đó: ∆ = b² – 4ac = (−1)² – 4.3.(−2)

= 1 + 12 . 2 = 25.

Câu 5:

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là

A. −1; $\frac{b}{a}$

B. −1; $- \frac{b}{a}$ .

C. −1;

- \frac{c}{a}

.

D. 1;

\frac{c}{a}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là

−1 và $- \frac{c}{a}$ .

Câu 6:

Phương trình 4x² + 2x – 5 = 0 có tổng của hai nghiệm bằng

A. $- \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{5}{4}$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Phương trình 4x² + 2x – 5 = 0 (a = 4, b = 2, c = −5)
Ta có ∆ = b² – 4ac = 2² – 4.4.(−5) = 84 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ = $\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}$ = $\frac{- 2 + \sqrt{84}}{2.4}$ = $\frac{- 1 + \sqrt{21}}{4}$ ;

x₂ = $\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ = $\frac{- 2 - \sqrt{84}}{2.4}$ = $\frac{- 1 + \sqrt{21}}{4}$ .

Tổng hai nghiệm của phương trình là:

$\frac{- 1 + \sqrt{21}}{4} + \frac{- 1 - \sqrt{21}}{4}$ = $\frac{- 1}{4} + \frac{- 1}{4}$ = $- \frac{1}{2}$ .

Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là $- \frac{1}{2}$ .

Câu 7:

Nếu u + v = −8 và uv = 12 thì hai số u và v là hai nghiệm của phương trình

A. X² – 8X + 12 = 0.

B. X² – 8X – 12 = 0.

C. X² + 8X – 12 = 0.

D. X² + 8X + 12 = 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có u + v = $\frac{- b}{a}$ = −8 nên $\frac{b}{a}$ = 8;

uv = $\frac{c}{a} = 12$

Do đó phương trình X² + 8X + 12 = 0 là đáp án đúng.

Câu 8:

Cho phương trình x⁴ + 7x² + 10 = 0. Đặt t = x² (t ≥ 0) thì ta được phương trình mới là

A. t⁴ + 7t² – 10 = 0.

B. t² + 7t + 10 = 0.

C. t² + 7t – 10 = 0.

D. t² – 7t – 10 = 0.

Xem đáp án

Đáp án dúng là: B

Ta có phương trình x⁴ + 7x² + 10 = 0.

Đặt t = x² (t ≥ 0) thì ta được phương trình mới là: t² + 7t + 10 = 0.

Câu 9:

Trên đường tròn (O), lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, biết số đo cung nhỏ AB bằng 72° thì $\hat{A C B}$ bằng

A. 36°.

B. 72°.

C. 144°.

D. 90°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trên đường tròn (O), lấy ba điểm A, B, C sao cho điểm C nằm trên cung lớn AB, biết số đo cung nhỏ AB bằng 72° thì ACB bằng A. 36°. B. 72°. C. 144°. D. 90°. (ảnh 1)

Ta có $\hat{A C B}$ là góc nội tiếp chắn cung AB nên $\hat{A C B} = \frac{1}{2} . 72^{o} = 36^{o}$ .

Câu 10:

Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 30° thì số đo cung bị chắn bằng

A. 30°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 180°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.

Do đó số đo cung bị chắn bằng 60°.

Câu 11:

Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn?

A. Hình bình hành.

B. Hình thoi.

C. Hình thang.

D. Hình vuông.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn? A. Hình bình hành. B. Hình thoi. C. Hình thang. D. Hình vuông. (ảnh 1)

Hình vuông có 4 góc vuông nên tổng số đo hai góc đối nhau trong hình vuông là 180°.

Do đó hình vuông nội tiếp đường tròn.

Câu 12:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và = 110° thì bằng

A. 110°.

B. 70°.

C. 250°.

D. 90°.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và = 110° thì bằng A. 110°. B. 70°. C. 250°. D. 90°. (ảnh 1)

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên $\hat{B A D} + \hat{B C D} = 180 °$

$\Leftrightarrow 110 ° + \hat{B C D} = 180 °$

$\Leftrightarrow \hat{B C D} = 180 ° - 110 °$

Û $\hat{B C D}$ = 70°.

Câu 13:

Độ dài đường tròn (O; 5 cm) bằng

A. 20p cm.

B. 10p cm.

C. 25p cm.

D. 5p cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Độ dài đường tròn (O; 5 cm) là

2p.5 = 10p (cm).

Vậy độ dài đường tròn (O; 5 cm) bằng 10p cm.

Câu 14:

Độ dài cung 80° của một đường tròn có bán kính 9 cm bằng

A. 4p cm.

B. 9p cm.

C. 16p cm.

D. 81p cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung tròn n° được tính theo công thức

l = $\frac{π R n}{180}$ = $\frac{π .9.80}{180}$ = 4p (cm).

Vậy độ dài cung 80° của một đường tròn có bán kính 9 cm bằng 4p cm.

Câu 15:

Một hình trụ có chiều cao h = 6 cm, bán kính đáy r = 3 cm, khi đó diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. 36p cm.

B. 108p cm².

C. 36p cm².

D. 18p cm².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

2p.3.6 = 36p (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là 36p cm².

Câu 16:

a) Giải hệ phương trình: $\{\begin{matrix} 2 x - y = 7 \\ 3 x + y = 3 \end{matrix}$

b) Giải phương trình: (x – 2)(x² – 4x + 3) = 0.

Xem đáp án

a) $\{\begin{matrix} 2 x - y = 7 \\ 3 x + y = 3 \end{matrix}$

Û $\{\begin{matrix} 5 x = 10 \\ 2 x - y = 7 \end{matrix}$

Û $\{\begin{matrix} x = 2 \\ 2.2 - y = 7 \end{matrix}$

Û $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; −3).

b) (x – 2)(x² – 4x + 3) = 0

Û $[\begin{array}{l} x - 2 = 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 2 = 0 \\ (x - 1) (x - 3) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x - 1 = 0 \\ x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {2; 1; 3}.

Câu 17:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F (F khác B), AF cắt CD tại K.

a) Chứng minh tứ giác BFKH nội tiếp.

b) Chứng minh AB.BH = EB.BF

c) Cho biết AB = 6 cm, AF = 5 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia CD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn, EB cắt đường tròn tại F (F khác B), AF cắt CD tại K. a) Chứng minh tứ giác BFKH nội tiếp. b) Chứng minh AB.BH = EB.BF c) Cho biết AB = 6 cm, AF = 5 cm. Tính diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{B H K}$ = 90° (AB vuông góc với CD tại H)

$\hat{B F K}$ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $\hat{B H K} + \hat{B F K}$ = 180°

Do đó tứ giác BFKH nội tiếp.

b) Xét ∆ABF và ∆EBH có:

$\hat{A F B}$ = $\hat{B H E}$ = 90° (cmt)

$\hat{A B E}$ chung

Do đó ∆ABF $∽$ ∆EBH (g.g)

Suy ra $\frac{A B}{E B} = \frac{B F}{B H}$ (các góc tương ứng).

Do đó AB.BH = EB.BF (đpcm)

c) Xét ∆AFB vuông tại F, có: cos $\hat{A}$ = $\frac{A F}{A B}$ Þ $\hat{A}$ ≈ 33°33’

Suy ra số đo cung nhỏ BF ≈ 67°7’

Diện tích hình quạt là:

S = $\frac{π R^{2} n}{360}$ = $\frac{π {.3}^{2} .67 ° 7'}{360}$ ≈ 5,3 (cm²).

Vậy diện tích hình quạt tròn BOF ứng với cung nhỏ BF của đường tròn (O) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là 5,3 cm².