16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 4)

Câu 1:

Phần trắc nghiệm

Nội dung câu hỏi 1

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn:

A. 2 $x^{2}$ - 3x + 1 = 0

B.-2x = 4

C. 2x + 3y = 7

D. 1/x + y = 3

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 2:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ 3 x + y = 8 \end{cases}$ có nghiệm là:

A. (-3; -1)

B. (3; 1)

C. (3; -1)

D. (1; -3)

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 3:

Cho AB là dây cung của đường tròn (O; 4 cm), biết AB = 4 cm, số đo của cung nhỏ AB là:

A. $60^{0}$

B. $120^{0}$

C. $30^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 4:

Bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 2 cm là:

A.2 cm

B. $\sqrt{2}$ cm

C.1 cm

D.4 cm

Xem đáp án

Đáp án là B

Kẻ OH ⊥ AB. Do ABCD là hình vuông nên ∠OAH = $45^{0}$

Xét tam giác OAH vuông tại H có: OH = OA. sin (OAH) = 2.sin $45^{0}$ = $\sqrt{2}$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông bán kính 2cm là $\sqrt{2}$ cm

Câu 5:

Phần tự luận

Nội dung câu hỏi 1

giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^{2}$ - 7x + 5 = 0

Xem đáp án

a) $x^{2}$ - 7x + 5 = 0

Δ = $7^{2}$ - 4.1.5 = 49 - 20 = 29 > 0

⇒ Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm

Câu 6:

giải phương trình và hệ phương trình sau:

b) $\{\begin{cases} \frac{1}{x + 1} + \frac{2}{y - 2} = 3 \\ \frac{3}{x + 1} - \frac{1}{y - 2} = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (0; 3)

Câu 7:

Cho hai hàm số : y = $x^{2}$ (P) và y = - x + 2 (d)

a) Vẽ 2 đồ thì hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ

Xem đáp án

a) Xét hàm số: y = $x^{2}$ (P)

Tập xác định R

Bảng giá trị

x	- 2	- 1	0	1	2
y = $x^{2}$	4	1	0	1	2

Đồ thị hàm số y = $x^{2}$ là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và điểm O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.

Xét hàm số: y = - x + 2 (d)

Tập xác định R

Bảng giá trị

x	0	2
y = - x + 2	2	0

Câu 8:

Cho hai hàm số : y = $x^{2}$ (P) và y = - x + 2 (d)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Xem đáp án

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$x^{2}$ = -x + 2 ⇔ $x^{2}$ + x - 2 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm 1 và -2 ( phương trình dạng a + b + c = 0)

Với x = 1 ⇒ y = $x^{2}$ = 1

Với x = - 2 ⇒ y = $x^{2}$ = 4

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) và (-2; 4)

Câu 9:

Cho hai hàm số : y = $x^{2}$ (P) và y = - x + 2 (d)

c) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d và cắt (P) tại điểm có hoành độ -1.

Xem đáp án

c) Do d' // d nên phương trình của d' có dạng: y = -x + b (b ≠ 2)

Gọi A là giao điểm của d' và (P). A có hoành độ -1 ⇒ tung độ của A là 1

Do A (-1; 1) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình đường thẳng d'

⇒ 1 = -(-1) + b ⇒ b = 0

⇒ Phương trình đường thẳng d' là y = -x.

Câu 10:

Cho phương trình $x^{2}$ + (m – 2)x – m + 1 =0

a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại

Xem đáp án

a) phương trình có 1 nghiệm x = 2 nên :

$2^{2}$ + (m-2).2 - m + 1 = 0

⇔ m = -1

Với m = -1, phương trình trở thành: $x^{2}$ – 3x + 2 = 0

Theo hệ thức Vi-et ta có: $x_{1}$ + $x_{2}$ = 3

Giả sử $x_{1}$ = 2 ⇒ $x_{2}$ = 1

Vậy với m = - 1 thì phương trình có 1 nghiệm là 2 và nghiệm còn lại là 1.

Câu 11:

Cho phương trình $x^{2}$ + (m – 2)x – m + 1 =0

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Xem đáp án

b) Δ = ${(m - 2)}^{2}$ -4.(-m + 1) = $m^{2}$ - 4m + 4 + 4m - 4 = $m^{2}$ ≥ 0 ∀ m

⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Câu 12:

Cho phương trình $x^{2}$ + (m – 2)x – m + 1 =0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 6 x_{1} x_{2}$

Xem đáp án

c) Theo hệ thức Vi- et ta có:

A = ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - 6 x_{1} x_{2}$ = ${(x_{1} + x_{2})}^{2} - 8 x_{1} x_{2}$

= ${(2 - m)}^{2}$ - 8(-m + 1) = $m^{2}$ - 4m + 4 + 8m - 8

= $m^{2}$ + 4m - 4 = ${(m + 2)}^{2}$ - 8

Ta có: (m + 2)2 ≥ 0 ∀ m

⇒ ${(m + 2)}^{2}$ - 8 ≥ -8 ∀ m ⇔ A ≥ -8 ∀ m

Dấu bằng xảy ra khi ${(m + 2)}^{2}$ = 0 ⇔ m= -2

Vậy GTNN của A là -8, đạt được khi m = -2

Câu 13:

Cho (O;OA), dây BC vuông góc với OA tại K. Kẻ tiếp tuyến của (O) tại B và A, hai tiếp tuyến này cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác OBHA nội tiếp được đường tròn

Xem đáp án

a) Xét tứ giác OBHA có:

∠(OBH) = $90^{0}$ ( BH là tiếp tuyến của (O)

∠(OAH) = $90^{0}$ (AH là tiếp tuyến của (O)

⇒ ∠(OBH) + ∠(OAH) = $180^{0}$

⇒ Tứ giác OBHA là tứ giác nội tiếp

Câu 14:

Cho (O;OA), dây BC vuông góc với OA tại K. Kẻ tiếp tuyến của (O) tại B và A, hai tiếp tuyến này cắt nhau tại H

b) Lấy trên O điểm M (M khác phía với A so với dây BC, dây BM lớn hơn dây MC). Tia MA và BH cắt nhau tại N. chứng minh ∠(NMC) = ∠(BAH)

Xem đáp án

b) Ta có: Một phần đường kính OA vuông góc dây BC

⇒ AB = AC ⇒ sđ cung AB = sđ cung AC

⇒ ∠(BAH) = ∠(ABC) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn 2 cung bằng nhau)

Tứ giác ABMC nội tiếp (O)

⇒ ∠(NMC) = ∠(ABC) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Do đó: ∠(NMC) = ∠(BAH)

Câu 15:

Cho (O;OA), dây BC vuông góc với OA tại K. Kẻ tiếp tuyến của (O) tại B và A, hai tiếp tuyến này cắt nhau tại H

c) Tia MC và BA cắt nhau tại D. Chứng minh tứ giác MBND nội tiếp được đường tròn.

Xem đáp án

c) 2 tiếp tuyến HA và HB cắt nhau tại H

⇒ ΔHAB cân tại H ⇒ ∠(BAH) = ∠(HBA)

Theo ý b) ∠(NMC) = ∠(BAH)

⇒ ∠(NMC) = ∠(HBA)

Xét tứ giác MBND có: ∠(NMC) = ∠(HBA)

⇒ 2 đỉnh M và B cùng nhìn cạnh ND dưới 1 góc bằng nhau

⇒ MBND là tứ giác nội tiếp.c) 2 tiếp tuyến HA và HB cắt nhau tại H

⇒ ΔHAB cân tại H ⇒ ∠(BAH) = ∠(HBA)

Theo ý b) ∠(NMC) = ∠(BAH)

⇒ ∠(NMC) = ∠(HBA)

Xét tứ giác MBND có: ∠(NMC) = ∠(HBA)

⇒ 2 đỉnh M và B cùng nhìn cạnh ND dưới 1 góc bằng nhau

⇒ MBND là tứ giác nội tiếp.

Câu 16:

Cho (O;OA), dây BC vuông góc với OA tại K. Kẻ tiếp tuyến của (O) tại B và A, hai tiếp tuyến này cắt nhau tại H

d) Chứng minh OA ⊥ ND

Xem đáp án

d) Xét tứ giác MBND nội tiếp có:

∠(BDN) = ∠(BMN) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN)

Xét tứ giác ABMC nội tiếp (O) có:

∠(ABC) = ∠(BMN) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung bằng nhau )

⇒ ∠(BDN) = ∠(ABC)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ ND // BC

Mà BC ⊥ OA ⇒ ND ⊥ OA