9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 7)

Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 7)

6543 lượt thi
9 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

\{\begin{cases} x - 1 = 0 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases}

Xem đáp án

$a) \{\begin{cases} x - 1 = 0 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ 3.1 - 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ 2 y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;-1)

Câu 2:

b. Giải phương trình x(x - 1) = 6

Xem đáp án

$\begin{array}{l} b) x (x - 1) = 6 \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0 \\ Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1. (- 6) = 25 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 5 \end{array}$

=> phương trình có 2 nghiệm

[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \\ x_{2} = \frac{1 - 5}{2} = - 2 \end{array} S = \{3; - 2\}

Câu 3:

c. Giải phương trình

x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0

Xem đáp án

$c) x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ , phương trình thành:

$t^{2} - 2 t - 3 = 0$ , ta có $Δ' = {(- 1)}^{2} - 1. (- 3) = 4 > 0 \Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm

$[\begin{array}{l} t_{1} = 1 - \sqrt{4} = - 1 (l o a i) \\ t_{2} = 1 + \sqrt{4} = 3 (c h o n) \end{array} \Rightarrow x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3} . S = \{\pm \sqrt{3}\}$

Câu 4:

a. Vẽ đồ thị hàm số

y = - \frac{1}{2} x^{2}

. Từ đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y khi x tăng từ -5 đến 6

Xem đáp án

a) Học sinh tự vẽ, $y = f (x) = - \frac{1}{2} x^{2}$

Ta có $f (5) = - \frac{1}{2} . {(- 5)}^{2} = \frac{- 25}{2}; f (6) = - \frac{1}{2} {.6}^{2} = - 18$

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là – 18 .

Câu 5:

b. Xác định tham số m để phương trình x² – mx +m +1 = 0 có hai nghiệm sao cho tổng các bình phương của hai nghiệm này bằng 6

Xem đáp án

b) $x^{2} - m x + m + 1 = 0 Δ = m^{2} - 4 (m + 1) = m^{2} - 4 m - 4$

phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 4 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 2 - \sqrt{2} \\ m > 2 + \sqrt{2} \end{array}$

Áp dụng Vi et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases}$

Theo đề: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 6 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 6$ hay $m^{2} - 2 m - 2 = 6 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 8 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 (t / m) \\ m = - 2 (t / m) \end{array}$

Câu 6:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2a, A là điểm trên nửa đường tròn, góc ACB bằng $α (0^{0} < α < 90^{0})$ . Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D (D khác B), tiếp tuyến với đường tròn này ở D cắt AC tại I. Vẽ và (E thuộc AB, F thuộc AC)

a. Tính góc AOB theo

α

Xem đáp án

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2a, A là điểm trên nửa đường tròn, góc ACB bằng anpha. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D (D khác B) (ảnh 1)

a) Ta có: $\hat{A O B} = 2 \hat{A C B}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow \hat{A O B} = 2 α$

Câu 7:

b. Chứng minh rằng BEFC là một tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

b) Ta có $\hat{B A C} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Chứng minh tương tự $\Rightarrow \hat{A D B} = 90^{0}$

Ta có: $\hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 90^{0} \Rightarrow A E D F$ là hình chữ nhật $\Rightarrow \hat{E A D} = \hat{A E F}$

Mà $\hat{E A D} = \hat{A C B}$ (cùng phụ $\hat{A B D}) \Rightarrow \hat{A E F} = \hat{A C B}$

=> BEFC là tứ giác nội tiếp

Câu 8:

c. Tính diện tích hình quạt tròn (ứng với cung nhỏ AB của đường tròn tâm O của đường kính BC) và diện tích tam giác AOB

Xem đáp án

c) $S_{q u a t \overset{⏜}{A B}} = \frac{π R^{2} .2 α}{360^{0}} = \frac{π R^{2} α}{180^{0}} (d v d t)$

Câu 9:

d. Chứng minh rằng: DI là đường trung tuyến của tam giác ADC. Tính $α$ khi DI //EF

Xem đáp án

d) Gọi P là tâm đường tròn đường kính AB

Xét $Δ P A I$ và $Δ P D I$ có: $\hat{P A I} = \hat{P D I} = 90^{0}, P A = P D, P I$ chung

$\Rightarrow Δ P A I = Δ P D I (c h - c g v) \Rightarrow D I = A I (1)$

$Δ A D C$ vuông tại D $(d o \hat{A D B} = 90^{0} - c m t)$ mà $A I = D I \Rightarrow Δ A D I$ cân tại I.

$\Rightarrow \hat{D A I} = \hat{A D I} \Rightarrow 90^{0} - \hat{D A I} = 90^{0} - \hat{A D I} \Rightarrow \hat{I D C} = \hat{I C D} \Rightarrow Δ D I C$ cân tại I $\Rightarrow D I = I C (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A I = I C \Rightarrow D I$ là đường trung tuyến $Δ A D C$

Khi DI // EF $\Rightarrow \hat{E F D} = \hat{F D I}$ (So le trong)

Mà ta có $\hat{A D F} = \hat{D A B} = \hat{I C D} = \hat{I D C} = α$

Mà $\hat{E F D} = \hat{D A B}$ (Tính chất hình chữ nhật)

$\Rightarrow \hat{A D F} = \hat{F D I} = \hat{I D C} = α$ mà $\hat{A D F} + \hat{F D I} + \hat{I D C} = \hat{A D C} = 90^{0}$

$\Rightarrow 3 α = 90^{0} \Rightarrow α = 30^{0}$

Bắt đầu thi ngay