9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 11)

Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 11)

6550 lượt thi
9 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

\{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 3 y = - 3 \end{cases}

Xem đáp án

$a) \{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x + 3 y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 4 - 2 x \\ x + 3 (4 - 2 x) = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 12 - 6 x = - 3 \\ y = 4 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 15 \\ y = 4 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x; y) = (3; - 2)

Câu 2:

b. Giải phương trình:

4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0

Xem đáp án

$b) 4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 = 0$

Đặt $x^{2} = t (t \geq 0)$

Phương trình thành

4 t^{2} + 3 t - 1 = 0

, ta có : a – b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm

[\begin{array}{l} t_{1} = - 1 (l o a i) \\ t_{2} = \frac{1}{4} (t / m) \end{array} t = \frac{1}{4} \Rightarrow x^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2} S = \{\pm \frac{1}{2}\}

Câu 3:

Cho hàm số $y = 2 x^{2}$ có đồ thị (P). Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = - x +3

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm cuả (P) và (d) là:

$2 x^{2} = - x + 3 \Leftrightarrow 2 x^{2} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = 2 \\ x = \frac{- 3}{2} \Rightarrow y = \frac{9}{2} \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là

A (1; 2); B (\frac{- 3}{2}; \frac{9}{2})

Câu 4:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0 (*)$ , với x là ẩn số

a. Giải phương trình với m = 4

Xem đáp án

$a) x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0 (*)$

Khi m = 4, phương trình (*) thành: $x^{2} - 10 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 10 \end{array}$

Vậy m = 4 thì

x \in \{0; 10\}

Câu 5:

b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Xem đáp án

b) $Δ' = {(m + 1)}^{2} - (m - 4) = m^{2} + m + 5 = {(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{19}{4} > 0$

=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Câu 6:

c. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3$

Xem đáp án

c. Áp dụng hệ thức Vi et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m - 4 \end{cases}$

Ta có :

$\begin{array}{l} \frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3 \Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1} x_{2}} = - 3 \\ \Rightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = - 3 x_{1} x_{2} \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} + x_{1} x_{2} = 0 \\ h a y {(2 m + 2)}^{2} + m - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 9 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \frac{- 9}{4} \end{array} \end{array}$

Vậy

m \in \{0; \frac{- 9}{4}\}

thì

\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = - 3

Câu 7:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H ( $D \in A C, E \in A B$ ).

a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra $\overset{⏜}{B C D} = \overset{⏜}{A E D}$

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (). a. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. Từ đó suy ra (ảnh 1)

a. Vì

B D ⊥ A C, C E ⊥ A B

nên H là trực tâm

Δ A B C

Ta có: $\hat{A E H} + \hat{A D H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ nên AEHD là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \hat{A E D} = \hat{A H D}$ mà $\hat{A H D} = \hat{A C B}$ (cùng phụ $\hat{H A D}$ ) nên $\hat{A E D} = \hat{B C D}$

Câu 8:

b. Kẻ đường kính AK. Chứng minh AB.BC = AK.BD

Xem đáp án

b. Nối BK , vì AK là đường kính (góc nội tiếp chắn nửar đường tròn)

Xét $Δ A B K$ và $Δ B D C$ có: $\hat{A B K} = \hat{B D C} = 90^{0}; \hat{A K B} = \hat{A C B}$ (cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow Δ A B K ~ Δ B D C (g - g) \Rightarrow \frac{A B}{A K} = \frac{B D}{B C} \Rightarrow A B . B C = A K . B D$

Câu 9:

c. Từ O kẻ OM vuông góc với BC ( $M \in B C$ ). Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng

Xem đáp án

c. Ta có $\{\begin{cases} B D ⊥ A C \\ K C ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow B H / / K C (1) \{\begin{cases} C E ⊥ A B \\ K B ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow C H / / K B (2)$

Từ (1) và (2) => BHCK là hình bình hành

Mà M là trung điểm BC (do $O M ⊥ B C$ đường kính dây cung)

Nên M là trung điểm HK, do đó H, M , K thẳng hàng

Bắt đầu thi ngay