9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 12)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{2 (x + 1) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} = \frac{x^{2} + x + 8}{(x + 2) (x - 3)} \\ \Rightarrow 2 x^{2} - 4 x - 6 = x^{2} + x + 8 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x - 14 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 7 (t / m) \\ x = - 2 (l o a i) \end{array} \\ S = \{7\} \end{array}$

Câu 4:

Cho phương trình

x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - m = 0 (1)

(m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt . Tìm hai nghiệm đó khi m = 2

Xem đáp án

a) $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - m = 0$

$Δ = {(2 m - 1)}^{2} - 4 (m^{2} - m) = 4 m^{2} - 4 m + 1 - 4 m^{2} + 4 m = 1 > 0$

Nên phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

m = 2 phương trình thành:

x^{2} + 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - 2 \end{array}

Câu 5:

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho

\begin{array}{l} x_{1} (1 - 2 x_{2}) + x_{2} (1 - 2 x_{1}) = m^{2} \end{array}

(Với

x_{1}; x_{2}

là hai nghiệm phương trình)

Xem đáp án

b) Áp dụng hệ thức Vi et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 1 - 2 m \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - m \end{cases}$

$\begin{array}{l} x_{1} (1 - 2 x_{2}) + x_{2} (1 - 2 x_{1}) = m^{2} \\ \Leftrightarrow x_{1} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2} = m^{2} \\ \Leftrightarrow (x_{1} + x_{2}) - 4 x_{1} x_{2} = m^{2} \\ h a y 1 - 2 m - 4 (m^{2} - m) = m^{2} \\ \Leftrightarrow 5 m^{2} - 2 m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{5} \end{array}$

Câu 6:

c) Với

x_{1}; x_{2}

là hai nghiệm phương trình (1). Chứng minh rằng , với mọi giá trị của m ta luôn có

x_{1} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2} \leq 1

Xem đáp án

c) Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2} \leq 1 \\ h a y (1 - 2 m) - 2 (m^{2} - m) \leq 1 \\ \Leftrightarrow 1 - 2 m - 2 m^{2} + 2 m \leq 1 \\ \Leftrightarrow - 2 m^{2} \leq 0 (l u o n d u n g) \end{array}$

Vậy

x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2} \leq 1

(với mọi m)

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh AB lấy điểm E tùy ý sao cho AE = x với 0 < x < a . Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với CE , đường thẳng d cắt hai đường thẳng CE và CB lần lượt tại M và N

a) Chứng minh MNBE là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh AB lấy điểm E tùy ý sao cho AE = x với 0 < x < a . Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với CE (ảnh 1)

\hat{N M E} + \hat{N B E} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow M N B E

là tứ giác nội tiếp

Câu 8:

b) Tính số đo $\hat{B M N}$

Xem đáp án

b) Xét $Δ A B N$ và $Δ C B E$ có $\hat{A B N} = \hat{C B E} = 90^{0}; A B = A C (g t); \hat{N A B} = \hat{E C B}$ (cùng phụ $\hat{A N B}$ )

$\Rightarrow Δ A B N = Δ C B E (g c g) \Rightarrow B E = B N = a - x$

$\Rightarrow Δ E B N$ vuông cân tại B $\Rightarrow \hat{B E N} = 45^{0}$

Mà $\hat{B E N} = \hat{B M N} = 45^{0}$ (cùng nhìn cạnh BN) $\Rightarrow \hat{B M N} = 45^{0}$

Câu 9:

c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNBE theo a và x

Xem đáp án

c) Vì $\hat{E M N} = \hat{E B N} = 90^{0}$ suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp MNBE là trung điểm I của EN $\Rightarrow R = \frac{E N}{2}$

$Δ E B N $ vuông cân tại B $\Rightarrow E N = B E \sqrt{2} = (a - x) \sqrt{2} \Rightarrow R = \frac{(a - x) \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow S_{(O)} = π R^{2} = π {(\frac{(a - x) \sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{π {(a - x)}^{2}}{2}$

Bắt đầu thi ngay