Thứ bảy, 22/02/2025
Đăng ký Đăng nhập
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 28)

  • 10789 lượt thi

  • 9 câu hỏi

  • 45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải hệ phương trình sau: x+2y=5x−y=2
Xem đáp án

Ta có: x+2y=5x−y=2⇔3y=3x−y=2⇔y=1x−y=2⇔x=3y=1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;1)

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x)=−32x2. Tính f(−23) ; f(12) ; f(−1) ; f(2).
Xem đáp án

f(−23)=−32.−232=−32.49=−23

f(12)=−32.122=−32.14=−38

f(−1)=−32.−12=−32.1=−32

f(2)=−32.22=−32.4=−6

Câu 3:

Giải phương trình sau: x4−3x2−4=0
Xem đáp án
Đặt: x2=t, t≥0.
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t2−3t−4=0
Vì a−b+c=1+3−4=0  nên pt trên có nghiệm t1=−1,  t2=4
Vì t≥0  nên t1=−1  không thỏa mãn điều kiện.
Với t=t2=4 . Khi đó: x2=4⇔x=±2
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={-2;2}

Câu 4:

Cho phương trình x2−6x+2m−3=0  (1), với m  là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = -2- .
Xem đáp án
Thay m = -2 vào phương trình (1), ta được pt: x2−6x−7=0
Vì a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0 nên pt (2) có nghiệm x1=−1,  x2=7
Vậy với m = -2 thì pt (1) có nghiệm x1=−1,  x2=7

Câu 5:

b) Tìm các giá trị của m  để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12x2+x1x22=24
Xem đáp án

Ta có Δ'=(−3)2−1.(2m−3)=9−2m+3=12−2m

Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi:
12−2m≥0⇔2m≤12⇔m≤6​​​   
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: x1+x2=6x1.x2=2m−3                  (3)
Theo đề bài, ta có: x12x2+x1x22=24⇔x1x2(x1+x2)=24     (4)
Thay (3) vào (4) , ta được:
6(2m−3)=24⇒2m−3=4⇔2m=7⇔m=72 (thoả mãn ĐK m≤6)
Vậy m=72 là giá trị cần tìm
 

Câu 6:

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc xác định. Khi đi từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đó khi đi từ A đến B, biết quãng đường AB dài 60 km.
Xem đáp án

Gọi vận tốc của người đó khi đi từ A đến B là x (km/h), với x > 0.

Khi đó, vận tốc lúc về của người đó là x + 5 (km/h)
Thời gian của người đó đi từ A đến B là 60x (giờ)
Thời gian lúc về của người đó là 60x+5 (giờ)
Lập phương trình:  60x−60x+5=1 (5)
Giải phương trình (5) tìm được x1=15 , x2=−20
Vì x > 0 nên x2=−20 không thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của người đó khi đi từ A đến B là 15 (km/h).

Câu 7:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H. Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn (O). Kẻ  MB cắt đường tròn tại điểm E, AE cắt CD tại điểm F.

a. Chứng minh tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn.
Xem đáp án
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H. Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn (O). (ảnh 1)
a) Xét (O) có: AEB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay 
Mặt khác: AB⊥CD  (gt) nên BHF^=900
Xét tứ giác BEFH có:
FEB^+BHF^=900+900=1800 mà FEB^,  BHF^ là hai góc ở vị trí đối diện nhau.

Câu 8:

b) Gọi K là giao điểm của BF với đường tròn (O). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của HEK^.
Xem đáp án
b) Vì tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn (cm trên) nên HBF^=HEF^ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HF) hay ABK^=HEA^ (6)
Xét (O) có: ABK^=AEK^ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK)    (7)
Từ (6) và (7) , suy ra: HEA^=AEK^ => EA là tia phân giác của HEK^.
Vậy tia EA là tia phân giác của HEK^ (đpcm)

Câu 9:

c. Chứng minh rằng: MD.FC = MC.FD
Xem đáp án
c) Xét △ADC có: AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến => △ADC cân tại A => AC = AD => AC⏜=AD⏜  => sđAC⏜  = sđAD⏜
Xét (O) có: DEA^=CEA^ (2 góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)
=> EA là tia phân giác của DEC^.
Xét ΔCDE có
Vì EA là tia phân giác của DEC^ (cm trên) nên EF là đường phân giác trong của tam giác CDE.    (8)
Suy ra: FCFD=ECED (9)
Vì AEB^=900 (cm phần a) nên AE⊥MB (10)
Từ (8) và (10) , suy ra: EM là đường phân giác ngoài của tam giác CDE.
Suy ra: MCMD=ECED (11)
Từ (9) và (11) , suy ra: FCFD=MCMD  => FC.MD=FD.MC(đpcm)
Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương