40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P3)

Câu 1:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy bằng a, cạnh bên AA'= $\frac{2 a}{3}$ . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) , (O';r) và OO'=r $\sqrt{3}$ . Gọi (T) là hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;r) , $S_{1}$ là diện tích xung quanh của hình trụ và $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình nón (T). Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 3:

Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức $d = 13, 8 x y^{2}$ . Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là

A. 8,33in

B. 4,81in

C. 5,77in

D. 3,33in

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh 2a, AB=a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Tam giác ABC vuông tại A, AB=a và $\overset{⏜}{A C B}$ = $30^{0}$ . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 6:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD và M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng $8 {πa}^{3}$ . Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

A. $2 a^{2}$

B. $16 a^{2}$

C. $8 a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện $(H_{1})$ và $(H_{2})$ trong đó $(H_{1})$ chứa điểm C. Thể tích của khối $(H_{1})$ là

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là

A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng đi qua cạnh bên và trung điểm cạnh đối diện

Câu 9:

Khối cầu (S) có bán kính bằng r và thể tích bằng V. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng (BCD). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có AB=6, BC=8, AC=10. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=4. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = 40$

B. $V = 32$

C. $V = 192$

D. $V = 24$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Cho (S) là một mặt cầu cố định có bán kính R. Một hình trụ (H) thay đổi nhưng luôn có hai đường tròn đáy nằm trên (S). Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối cầu (S) và $V_{2}$ là thể tích lớn nhất của khối trụ (H). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\sqrt{6}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ =2

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\sqrt{3}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 5 cm. Thể tích của khối nón tròn xoay là

Xem đáp án

Câu 15:

Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng $(α)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?

A. $R = \sqrt{r^{2} + d^{2} (O, (α))}$

B. $d (O, (α)) < r$

C. Diện tích của mặt cầu là $S = 4 {πr}^{2}$

D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bsn kính mặt cầu.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h, l, r. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là

A. Một tứ giác.

B. Một hình thang cân.

C. Một ngũ giác

D. Một tam giác cân

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là $V = \frac{1}{3} B h$ . Biết hình đa diện đó có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h

A. Khối chóp

B. Khối hộp chữ nhật.

C. Khối hộp

D. Khối lăng trụ

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 20:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $∆ S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $284 {πcm}^{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{0}$ mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc $30^{0}$ .Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC= $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Xem đáp án

Câu 23:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a, AC=5a. Thể tích của khối trụ

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào sau đây sai?

Xem đáp án

Câu 25:

Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của hình đa diện đó

Câu 26:

Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Đáp án B

Số mặt phẳng đối xứng cần tìm là 4.

Câu 27:

Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

A. 4

B. 20

C. 6

D. 12

Xem đáp án

Đáp án C

Khối đa diện đều loại {4;3} là hình lập phương => có 6 mặt.

Câu 28:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $2 a \sqrt{2}$ . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khi đó

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; $S A ⊥ (A B C)$ và SA=a $\sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

A. $75^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA $⊥ (A B C D)$ và SA=2a.Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, $\overset{⏜}{A B C} = 60^{0}$ và thể tích bằng $\sqrt{3} a^{3}$ . Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 32:

Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20 $c m^{3}$ , 28 $c m^{3}$ , 35 $c m^{3}$ . Thể tích của hình hộp đó bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 33:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3 \sqrt{7} a}{7}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2BC và $\overset{⏜}{B A C}$ = $120^{0}$ . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 35:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A' BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), M là trung điểm cạnh CC'. Tính cosin góc $α$ giữa hai đường thẳng AA' và BM.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 36:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB=2a, AC=a, AA'=4a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA'=3MA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C’M.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 37:

Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Xem đáp án

Câu 39:

Cho tam giác ABC có $\overset{⏜}{A}$ = $120^{0}$ , AB=AC=a. Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 40:

Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng gọi (T) là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của (T) bằng

Xem đáp án

Đáp án B