40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P4)

Câu 1:

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2

A. 4

B. $\frac{8}{3}$

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Diện tích của mặt cầu có bán

Xem đáp án

Đáp án C $π$

Câu 4:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Q).

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (Q) thì đường a thẳng song song với đường thẳng b

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (Q) khi đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng

D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với (ABCD) và Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM=3C'M. Tính thể tích khối chóp M.ABC

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và độ dài đường sinh 5cm là:

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a $\sqrt{2}$ ; SA=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, $(α)$ là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng $(α)$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3} a^{2}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (hình vẽ bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là

Xem đáp án

Câu 13:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi $V_{1}; V_{2}$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_{1} + V_{2}$ ?

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có A¢ và B¢ lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C'

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là

A. một đường thẳng

B. một mặt phẳng

C. một điểm

D. một đoạn thẳng.

Xem đáp án

Đáp án B

Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là một mặt phẳng trung trực của AB

Câu 17:

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Có 3 vị trí: chéo nhau, cắt nhau, song song

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Biết SA=a tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem đáp án

Câu 19:

Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông thì M thuộc

A. một mặt cầu cố định.

B. một khối cầu cố định.

C. một đường tròn cố định.

D. một hình tròn cố định

Xem đáp án

Đáp án A

M thuộc mặt cầu đường kính AB

Câu 20:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song

B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC M (khác A M, khác C). Mặt phẳng $(α)$ đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì?

A. Hình tam giác.

B. Hình bình hành.

C. Hình vuông

D. Hình chữ nhật.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng $r \sqrt{3}$ Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $3$

Xem đáp án

Đáp án A

Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là:

Câu 23:

Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối trụ đó

Xem đáp án

Câu 24:

Khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB'D'.

A. $\frac{7}{3}$

B. $3$

C. $\frac{8}{3}$

D. $2$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên.Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α$ . Tìm $α$ .

A. $α = 60^{0}$

B. $α = - 60^{0}$

C. $α = 120^{0}$

D. $α = - 120^{0}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng $(A B C), A C = A D = 4, B C = 5$ . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 29:

Một hình hộp chữ nhật có kích thước $a (c m) x b (c m) x c (c m)$ trong đó a, b, c là các số nguyên và $1 \leq a \leq b \leq c$ . Gọi $v (c m^{3})$ và $s (c m^{2})$ lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết $V = s$ tìm số các bộ ba số $(a, b, c)$ .

A. 4

B. 10

C. 12

D. 21

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của hình thang.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a $\sqrt{2}$ , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60^{0}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 32:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $B_{1}, C_{1}$ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính theo a bán kính R của mặt cầu đi qua năm điểm $A, B, C, B_{1}, C_{1}$ .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 35:

Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 10

B. 15

C. 8

D. 11

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 37:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là tứ diện đều.

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều.

D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 38:

Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5 c m$ , chiều cao $h = 7 c m$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $85 π ({cm}^{2})$

B. $35 π ({cm}^{2})$

C. $\frac{35 π}{3} ({cm}^{2})$

D. $70 π ({cm}^{2})$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 39:

Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S). Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu (S) ?

A. 0

B. Vô số

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 40:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:

A. $\frac{9}{2} V$

B. $9 V$

C. $3 V$

D. $\frac{3}{2} V$

Xem đáp án

Đáp án A