Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P6)
-
18986 lượt thi
-
40 câu hỏi
-
40 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có , , AB = AC = a, BC=. Gọi M là trung điểm của BC và α là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính cosα.
Đáp án A
Câu 3:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
Đáp án B
Câu 4:
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng . Tính thể tích V của khối chóp SABC.
Đáp án A
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng và diện tích tam giác SAB bằng . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và CD.
Đáp án B
Câu 7:
Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác đó xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Đáp án C
Câu 8:
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB=2, . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng . Tính thể tích V của khối chóp SABC.
Đáp án A
Câu 9:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC'B' là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Đáp án D
Câu 11:
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
Đáp án A
Câu 12:
Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết và .
Đáp án C
Câu 13:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
Đáp án A
Câu 14:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, , b'c tạo với mặt phẳng AA'B'C' một góc . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Đáp án C
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều cạnh a, tam giác BAC vuông cân tại A. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và SC.
Đáp án A
Câu 17:
Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'.
Đáp án D
Câu 18:
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, BAC = , BB' = a, I là trung điểm CC'. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính cos
Đáp án A
Câu 19:
Cho hình cầu đường kính AA' = 2a. Gọi H là một điểm nằm trên đoạn AA' sao cho AH=. Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA' cắt hình cầu theo đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn (C).
Đáp án A
Câu 20:
Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB=a, AD=2a, AC'=a.
Đáp án B
Câu 22:
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy R, chiều cao . Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?
Đáp án B
Câu 23:
Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao 2a cạnh bên bằng a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.
Đáp án C
Câu 24:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn AB'. Đặt BM=B'N=t. Đoạn MN bằng khi t bằng
Đáp án A
Câu 27:
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM=. Tính khoảng cách h từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM).
Đáp án C
Câu 28:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C'.
Đáp án B
Câu 29:
Cho hình nón đỉnh S, chiều cao S0=h, bán kính đáy bằng R. Gọi M là điểm nằm trên đoạn SO, đặt OM=x ( Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với SO, thiết diện thu được là đường tròn (C). Tìm x để thể tích của khối nón đỉnh O đáy là hình tròn giới hạn bởi (C) đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án B
Câu 30:
Cho hình lập phương cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của Tính góc giữa hai đường thẳng MP và .
Đáp án C
Câu 31:
Cho hình lăng trụ có thể tích bằng . Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC . Tính thể tích V của khối tứ diện GMNP.
Đáp án A
Câu 32:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC=2a; . Gọi M là trung điểm của BC, SA=SC=SM=. Tính khoảng cách từ điểm S tới mặt phẳng (ABC).
Đáp án B
Câu 33:
Cho tứ diện ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD.
Đáp án C
Câu 34:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB= vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
Đáp án A
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM=2SC mặt phẳng qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích ?
Đáp án D
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án D
Câu 37:
Cho hai mặt phẳng cắt nhau và . M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với và ?
Đáp án B