40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P17)

Câu 1:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc và tam giác A'BC có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB=2; CD=4. Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng $6 π$ . Diện tích hình thang ABCD bằng:

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{9}{4}$

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D') bằng:

Xem đáp án

Câu 4:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A. ${πa}^{3}$

B. 5 ${πa}^{3}$

C. 4

D. 3 ${πa}^{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; AB=a, AD=a $\sqrt{3}$ , SA=3a, SO vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích khối chop S.ABC bằng:

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=SB=AB=AC=a; SC=a $\sqrt{2}$ . Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

A. 2 ${πa}^{2}$

B. ${πa}^{2}$

C. 8 ${πa}^{2}$

D. 4 ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB=AC=a $\sqrt{5}$ ; A'B tạo với mặt đáy lăng trụ góc $60^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ bằng:

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có SA=x; AB=AC=SB=SC=1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng x+y bằng:

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{4}{\sqrt{3}}$

D. $4 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình nón có độ dài đường sinh l=4a và bán kính đáy r=a $\sqrt{3}$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a $\sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA'; BB'; CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A' M}{A A'} = \frac{1}{3}$ ; $\frac{B' N}{B B'} = \frac{2}{3};$ $\frac{C' P}{C C'} = \frac{1}{2}$ . Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{D' Q}{D D'} .$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Xem đáp án

Câu 14:

Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.

B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.

D. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều?

A. Đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện cũng là đoạn vuông góc chung của cặp cạnh đó

B. Thể tích của tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt với diện tích toàn phần của nó (diện tích toàn phần là tổng diện tích của bốn mặt).

C. Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vuông góc với nhau.

D. Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên).

Xem đáp án

Câu 19:

Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho AX=2A'X; BY=B'Y; CZ=3C'Z. Mặt phẳng (XYZ) cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD và khối XYZT.A'B'C'D' bằng bao nhiêu?

A. $\frac{7}{24}$

B. $\frac{7}{17}$

C. $\frac{17}{7}$

D. $\frac{17}{24}$

Xem đáp án

Câu 20:

Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khối tứ diện đều đối ngẫu với chính nó.

B. Hai khối đa diện đều đối ngẫu với nhau luôn có số cạnh bằng nhau.

C. Số mặt của một đa diện đều bằng số cạnh của đa diện đều đối ngẫu với nó.

D. Khối 20 mặt đều đối ngẫu với khối 12 mặt đều.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h=2R. Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Câu 22:

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a $\sqrt{3}$ , AA'=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) theo thứ tự tại các điểm A’, B’, C’. Tính tổng tỉ số $T = \frac{O A'}{S A} + \frac{O A'}{S B} + \frac{O C'}{S C}$

Xem đáp án

Câu 24:

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau

B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

C. Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (Q).

D. Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

Xem đáp án

Đáp án D

Với đáp án D, nếu mp (P) chứa $d_{1}$ , $d_{2}$ và $d_{1}$ // $d_{2}$ thì mp (P) không // mp (Q)

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có SA=2, SB=3, SC=4. Góc $\overset{⏜}{A S B} = 45^{0}$ , $\overset{⏜}{B S C} = 60^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{1}{2}$

B. 3

C. 1

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng $∆$ luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là

A. Một mặt phẳng đi qua S.

B. Một mặt cầu đi qua S.

C. Một mặt nón có đỉnh là S.

D. Một mặt trụ.

Xem đáp án

Câu 27:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2016. Thể tích phần chung của hai khối A.B'CD' và A'.BC'D bằng.

A. 1344

B. 336

C. 672

D. 168

Xem đáp án

Câu 28:

Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp: Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V=Bh

Cách giải: Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: V=Bh

Câu 29:

Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10 $π$ và diện tích xung quanh bằng 6 $π$ . Tính thể tích V của khối nón đó được:

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (A'B'C'D') thì:

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= $\frac{1}{2}$ AD=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ACD được:

Xem đáp án

Câu 32:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=a; AD=a $\sqrt{2}$ ; SA $⊥$ (ABCD). Biết $V_{S . A B C D} = a^{3} \sqrt{2}$ . Góc giữa và mặt đáy bằng:

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $90^{0}$

D. $60^{0}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD có tất cả các cạnh bằng a và có tâm O. Gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SCD) được :

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC); (BCD); (CDA); (DAB) .

A. 4

B. 2

C. 1

D. 8

Xem đáp án

Câu 35:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Thể tích V của khối chóp đã cho.

Xem đáp án

Câu 36:

Xét khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos $α$ khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Xem đáp án

Câu 38:

Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện tích đáy bằng 4 $c m^{2}$ . Thể tích của khối trụ bằng:

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là:

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình lăng trụ đều ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng $(α)$ lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng $(α)$ và mặt phẳng (ABCD) là $60^{0}$ . Diện tích tứ giác MNPQ là :

Xem đáp án