Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 2)
-
25984 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?
Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy:
Đây là dạng hàm số trùng phương có hệ số a < 0. Loại A và C.
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2) nên loại B. Chọn D.
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên và , nghịch biến trên (-1;1) nên các khẳng định A, B, C đúng.
Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì khẳng định D sai. Chọn D.
Ví dụ: Ta lấy nhưng
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x = 1
Xét hàm số f(x) trên khoảng ta có: f(x) < f(0) với mọi
Suy ra x = 0 là điểm cực đại của hàm số.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn C.
Câu 4:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?
Phương trình hoành độ giao điểm:
Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành. Chọn C.
Câu 5:
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn và Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.
Ta có đồ thị hàm số luôn có TCN y = 1
Do đó để ycbt thỏa mãn
Chọn C.
Câu 6:
Cho a, b là các số thực dương thỏa và thì tích ab nhận giá trị bằng
Từ giả thiết ta có
Chọn B.
Câu 7:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng là
Để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Chọn C.
Câu 9:
Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;1]
Bất phương trình đã cho
Đặt Bất phương trình trở thành
Chọn D.
Câu 10:
Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức trong đó là số lượng vi khuẩn A ban đầu, là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên ta có phương trình
Để số lượng vi khuẩn A là triệu con thì
Chọn B.
Câu 13:
Cho hình phẳng trong hình bên (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây?
Chọn B.
Câu 14:
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Tích phân bằng
Kí hiệu các điểm như trên hình vẽ.
Ta có:
Diện tích hình thang ABCO là:
Vậy
Chọn B.
Câu 15:
Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72 km/h vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km/h ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?
Ta có 72 km/h = 20 m/s
Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km/h ta có phương trình
30-2t = 20 => t = 5
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi ô tô đạt tốc độ ô tô đi được quãng đường là
Chọn B.
Câu 16:
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?
Gọi Suy ra điểm biểu diễn của z là điểm M(a;b)
Suy ra số phức 2z = 2a + 2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là (2a;2b)
Ta có
Chọn C.
Câu 21:
Khai triển và rút gọn đa thức ta được
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Để ý thấy tổng cần tính là tổng các hệ số trong khai triển nhưng thiếu
Do đó
• Cho x = 1 trong khai triển ta được
• là số hạng không chứa x trong khai triển . Do đó
Vậy
Chọn A.
Câu 22:
Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của hình lập phương đơn vị để thu được một tam giác đều?
Nối các đường chéo của các mặt ta được tứ diện đều không có đỉnh nào chung.
Mỗi tứ diện đều có tam giác đều. Nên tổng cộng có 8 tam giác đều. Chọn B.
Câu 23:
Một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?
Số hạng tổng quát của CSC là
Để
Chọn C.
Câu 24:
Để trang hoàng cho căn hộ của mình, An quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Bạn ấy tô màu đỏ các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1,2,3,....,n,..., trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa hình vuông trước đó (như hình bên). Giả sử quy trình tô màu của An có thể tạo ra vô hạn. Hỏi bạn An tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô nhỏ hơn
Gọi diện tích các hình vuông được tô lần 1,2,3,...,n,... lần lượt là
Khi đó diện ta tính được
Vậy tối thiểu An phải tô đến hình vuông thứ 5 thì diện tích của hình vuông được tô nhỏ hơn
Chọn C.
Câu 26:
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Gọi là tọa độ tiếp điểm và k là hệ số góc của tiếp tuyến.
Theo giả thiết, ta có
Với Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7 (loại)(vì trùng với đường thẳng đã cho).
Với Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x - 25
Chọn B.
Câu 27:
Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Điểm P thỏa mãn và điểm Q là giao điểm của hai đường thẳng CD và NP. Hỏi đường thẳng nào sau đây là giao tuyến của hai mp (MNP) và (ACD)?
Ta có M là điểm chung thứ nhất.
=> Q là điểm chung thứ hai.
Vậy
Chọn B.
Câu 28:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD. Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng
Gọi O là tâm hình vuông, suy ra
Trong tam giác vuông SOB tính được
Gọi N là trung điểm OD, suy ra MN//SO nên Khi đó
Xét tam giác vuông BNM ta có
Chọn A.
Câu 29:
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C'D' bằng
Ta có
Chọn B.
Câu 30:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và đáy (ABCD) bằng
Gọi H là trung điểm AB. Suy ra
Gọi E là trung điểm HC. Suy ra ME//SH nên
Khi đó
Ta dễ dàng tính được
Tam giác MNE vuông tại E có
Chọn A.
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC) bằng
Xác định được
Do M là trung điểm của cạnh AB nên
Tam giác vuông SAM, có
Chọn B.
Câu 33:
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC
Tam giác ABC có:
=> tam giác ABC vuông tại A
Vậy thể tích khối chóp
Chọn B.
Câu 34:
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là R. Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là 6R bán kính của viên bi là R; bán kính đáy hình nón là R; chiều cao của hình nón là 4R
Thể tích khối nón là Thể tích khối nón là
Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là
Suy ra thể tích nước còn lại: Vậy
Chọn D.
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp A.HKCB bằng
Theo giả thiết, ta có và
Do
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, H, K cùng nhìn xuống AC dưới một góc nên
Chọn C.
Câu 36:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hình chiếu của điểm M(1;-3;5) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
Chọn B.
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình . Tập tất cả các giá trị của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng là
Ta có
Để (S) là phương trình của mặt cầu
Khi đó mặt cầu (S) có bán kính
Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu (S) là:
Theo giả thiết:
Chọn C.
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm P(2;-3;5) có phương trình là
mặt phẳng chứa trục Oz nên phương trình có dạng
Lại có đi qua điểm P(2;-3;5) nên
Vậy phương trình mặt phẳng : 3x + 2y = 0
Chọn C.
Câu 39:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5) bán kính . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4.
Ta có
hay A là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P)
Do đó ta dễ dàng tìm được
Chọn B.
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H của trên mặt phẳng
Mặt phẳng (P) có VTPT
Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) nên có VTCP
Khi đó tọa độ hình chiếu H(x;y;z) thỏa mãn
Chọn C.
Câu 41:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1).và mặt phẳng (P): . Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên sẽ thuộc mặt phẳng
Lại có hay
Chọn x = t ta được:
Chọn C.
Câu 42:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịch biến trên (0;1)?
Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;1) khi
Dựa vào đồ thị, ta có
Theo YCBT
Chọn C.
Câu 43:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có
Suy ra
• Từ giả thiết hàm số không có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên f'(x) < 0 với mọi x. Suy ra f'(x) - 2 < 0 với mọi x
• Phương trình f(x) = 2x có nghiệm suy nhất x = 1 (VT nghịch biến – VP đồng biến).
Bảng biến thiên
Do đó đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu M(1;0)
Chọn A.
Câu 44:
Cho bất phương trình (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc[-5;5] để bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
Đặt
Suy ra
Ta có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta suy ra
Khi đó bất phương trình trở thành:
Xét hàm số với
Ta có
Suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên
Chọn C.
Câu 45:
Cho a,b là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ta có
Suy ra
Chọn B.
Câu 46:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Đặt , khi đó K thuộc khoảng nào sau đây?
Đặt
Khi đó
Từ đồ thị, ta thấy:
Chọn C.
Câu 48:
Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là
Số cách chọn viên bi bất kì trong hộp là: cách.
Khi chọn bất kỳ thì bao gồm các trường hợp sau
Suy ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán (có đủ ba màu) là
Chọn B.
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Biết . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Gọi O là trung điểm của AB
Ta có
Trong tam giác vuông SOC có
Ta có
Vậy
Chọn C.
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng và có tổng khoảng cách từ các điểm M(0;2;0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của ?
Vì đi qua điểm A song song với (P) => nằm trong mặt phẳng với là mặt phẳng qua
A và song song với P. Suy ra
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên . Suy ra
Ta có
Dấu "=" xảy ra
Khi đó đường thẳng có một VTCP là Đối chiếu các đáp án,
chọn B.