50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 3)

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 2}{x - 2}$

D. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

Xem đáp án

. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (2;0) => loại C và D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0;2) => chỉ có B thỏa mãn. Chọn B.

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ \ \{- 2\}$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên $(- \infty; 0)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Tập xác định: $ℝ \ \{- 2\}$

Đạo hàm

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

Suy ra hàm số đồng biến trên Chọn D.

Bình luận: Hàm số đồng biến trên tất cả các khoảng con của các khoảng đồng biến của hàm số. Cụ thể trong bài toán trên:

= Hàm số đồng biến trên

Suy ra hàm số đồng biến trên

Câu 3:

Tìm điểm cực đại $x_{0}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$

A. $x_{0}$ = -1

B. $x_{0}$ = 0

C. $x_{0}$ = 1

D. $x_{0}$ = 2

Xem đáp án

Ta có

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1. Chọn A.

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên, ta có:

đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang;

là TCĐ;

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận. Chọn B.

Câu 5:

Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{5} x = 4 \log_{5} a + 3 \log_{5} b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x = 3a + 4b

B. x = 4a + 3b

C. $x = a^{4} b^{3}$

D. $x = a^{4} + b^{3}$

Xem đáp án

Ta có

Chọn C.

Câu 6:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} [(1 + x^{2}) (2 + \cos 2 x)]$

A. $y' = \frac{2 x \ln 2}{1 + x^{2}} + \frac{2 \ln 2 \sin 2 x}{2 + \cos 2 x}$

B. $y' = \frac{2 x}{(1 + x^{2}) \ln 2} - \frac{2 \sin 2 x}{(2 + \cos 2 x) \ln 2}$

C. $y' = \frac{2 x \ln 2}{1 + x^{2}} - \frac{2 \ln 2 \sin 2 x}{2 + \cos 2 x}$

D. $y' = \frac{2 x}{(1 + x^{2}) \ln 2} + \frac{2 \sin 2 x}{(2 + \cos 2 x) \ln 2}$

Xem đáp án

Ta có

Chọn B.

Câu 7:

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{\log (10 x)} = \log \frac{x}{10}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Ta có

Chọn B.

Câu 8:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\ln x^{2} < 0$

A. S = (-1;1)

B. S = (0;1)

C. S = (-1;0)

D. S = (-1;1)\{0}

Xem đáp án

Điều kiện:

Bất phương trình

Đối chiếu điều kiện ta được tập nghiệm S = (-1;1)\{0}

Chọn D.

Câu 9:

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất $2 % / q u ý$ . Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được một năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu.

B. 212 triệu.

C. 216 triệu.

D. 220 triệu.

Xem đáp án

Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là triệu.

Số tiền nhận về sau 6 tháng của 100 triệu gửi sau là triệu.

Vậy tổng số tiền nhận là triệu. Chọn B.

Câu 10:

Cho hai hàm số $F (x) = (x^{2} + a x + b) e^{- x}$ và $f (x) = (- x^{2} + 3 x + 6) e^{- x}$ . Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

A. a = 1, b = -7

B. a = -1, b = -7

C. a = -1, b = =7

D. a = 1, b = 7

Xem đáp án

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) => F'(x) = f(x)

Đồng nhất ta được

Chọn B.

Câu 11:

Biết rằng $I = \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = a + b \sqrt{3}$ với a và b là các số hữu tỉ. Tính $P = a - 4 b$

A. $P = \frac{9}{2}$

B. $P = 3$

C. $P = - \frac{1}{2}$

D. $P = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Ta có

Chọn B.

Câu 12:

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị y = f(x) tại ba điểm có hoành độ $0, a, b (a < 0 < b)$ . Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x) và trục hoành, khẳng định nào sau đây sai?

A. $S = - \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x$

B. $S = \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x$

C. $S = |\int_{a}^{0} f (x) d x| + |\int_{0}^{b} f (x) d x|$

D. $S = |\int_{0}^{b} f (x) d x|$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 13:

Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 0$ và $x = 1$ . Đường thẳng $x = k (0 < k < 1)$ chia H thành hai phần có diện tích tương ứng $S_{1}, S_{2}$ như hình vẽ bên, biết $S_{1} > S_{2}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $e^{k} > \frac{e - 1}{2}$

B. $e^{k} > \frac{e + 1}{2}$

C. $e^{k} > \frac{e + 2}{2}$

D. $e^{k} > \frac{e + 3}{2}$

Xem đáp án

Ta có và

Theo giả thiết

Chọn B.

Câu 14:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10(m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 2 t + 10 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quảng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

A. 16m

B. 25m

C. 50m

D. 55m

Xem đáp án

Ta có phương trình:

Suy ra thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng là 5 giây. Vậy trong 8 giây cuối cùng thì có 3 giây ô tô chuyển động với vận tốc 10 m/s và 5 giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 10 (m/s). Suy ra quảng đường ô tô di chuyển là

Chọn D.

Câu 15:

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

A. $z_{1}$ = 1 - 2i

B. $z_{1}$ = 1 + 2i

C. $z_{1}$ = -2 + i

D. $z_{1}$ = 2 + i

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 16:

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ . Số phức z có phần ảo là

A. -2

B. 2

C. 4

D. 2i

Xem đáp án

Ta có $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ = 4 - 2i

Suy ra phần ảo của z là 2

Chọn B.

Câu 17:

Tìm hai số thực x và y thỏa $(2 x - 3 y i) + (1 - 3 i) = x + 6 i$ với i là đơn vị ảo.

A. x = -1, y = -3

B. x = -1, y = -1

C. x = 1, y = -1

D. x = 1, y = -3

Xem đáp án

Ta có (2x-3yi) + (1-3i) = x + 6i

Chọn A.

Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + i) z + \frac{2 (1 + 2 i)}{1 + i} = 7 + 8 i$ . Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 1 + i$ . Tính $P = a^{2} + b^{2}$

A. P = 5

B. P = 7

C. P = 13

D. P = 25

Xem đáp án

Ta có $(2 + i) z + \frac{2 (1 + 2 i)}{1 + i} = 7 + 8 i$

Suy ra

Chọn D.

Câu 19:

Trong tam giác Pascal, tính tổng của tất cả các số hạng từ hàng thứ 1 đến hàng thứ 11

A. 1023

B. 2047

C. 8191

D. 4095

Xem đáp án

Tổng tất cả các số hạng từ hàng thứ 1 đến hàng thứ 11 là:

Chọn B.

Câu 20:

Tính tổng S = $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + . . . + C_{2 n}^{2 n}$

A. $S = 2^{2 n}$

B. $S = 2^{2 n} - 1$

C. $S = 2^{n}$

D. $S = 2^{2 n} + 1$

Xem đáp án

Khai triển nhị thức Niutơn của ta có

Cho x = 1, ta được

Chọn A.

Câu 21:

An chọn ngẫu nhiên một số thực bất kỳ thuộc đoạn {0;3}. Bình chọn ngẫu nhiên một số thực bất kỳ thuộc đoạn [0;6]. Xác suất để số của Bình lớn hơn số của An bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{7}{8}$

Xem đáp án

Đặt x, y lần lượt là số của An và Bình chọn; M(x;y) là một điểm thuộc hình chữ nhật OABC với A(3;0), B(0;6)

Mà y > x nên điểm M(x;y) thuộc phần của hình chữ nhật phía trên đường thẳng y = x (phần tô đậm).

Dựa vào hình vẽ ta thấy xác suất hình học bằng $\frac{3}{4}$

Chọn C.

Câu 22:

Cho $(u_{n})$ là một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu tính được theo công thức $S_{n} = 5 n^{2} + 3 n$ với $n \in N *$ . Số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đó là

A. $\{\begin{cases} u_{1} = - 8 \\ d = 10 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} u_{1} = - 8 \\ d = - 10 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} u_{1} = 8 \\ d = 10 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} u_{1} = 8 \\ d = - 10 \end{cases}$

Xem đáp án

Có

Chọn C.

Câu 23:

Ông Nam đã trồng cây ca cao trên mảnh đất của mình có dạng hình tam giác, ông trồng ở hàng đầu tiên cây ca cao, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây ca cao phải trồng ở mỗi hàng nhiều hơn cây so với số cây đã trồng ở hàng trước đó và ở hàng cuối cùng ông đã trồng 2018 cây ca cao. Số cây ca cao mà ông Nam đã trồng trên mảnh đất của mình là

A. 407231 cây

B. 407232 cây

C. 408242 cây

D. 408422 cây

Xem đáp án

Số cây ca cao trồng ở mỗi hàng là cấp số cộng với $u_{1} = 3$ và d = 5

Ta có

Số cây ca cao ông Nam trồng là

Chọn C.

Câu 24:

Giá trị $\underset{x \to 2}{l i m} \frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4}$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Ta có

Chọn C.

Câu 25:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{45} x$

A. y = 45x - 173; y = 45x + 83

B. y = 45x - 173

C. y = 45x + 173; y = 45x - 83

D. y = 45x - 83

Xem đáp án

Gọi là tọa độ tiếp điểm và k là hệ số góc của tiếp tuyến.

Theo giả thiết, ta có

Với Phương trình tiếp tuyến: y = 45x - 173

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với $A B / / C D$ . Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh SB lấy điểm M. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ADM) và (SAC) là

A. SI

B. AE (E là giao điểm của DM và SI).

C. DM

D. DE (E là giao điểm của DM và SI).

Xem đáp án

Ta có A là điểm chung thứ nhất.

Gọi

=> E là điểm chung thứ hai.

Vậy AE là giao tuyến của (ADM) và (SAC)

Chọn B.

Câu 27:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $A B = a \sqrt{3}$ và AA' = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC' và (ABC) bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 75 $°$

Xem đáp án

Vì nên

Vậy

Chọn A.

Câu 28:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ và BB'C'C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng

A. a

B. a $\sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 a \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Gọi H là hình chiếu của A lên BC

Ta có

Suy ra AH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC' nên

Chọn C.

Câu 29:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án

Gọi

Suy ra OI//AB'. Khi đó

Ta có

Suy ra

Chọn C.

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

B. a

C. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của BC, suy ra

Gọi K là trung điểm AC suy ra

Chọn C.

Câu 31:

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A. 8

B. 9

C. 12

D. 16

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 32:

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $3 a^{2} \sqrt{2}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Từ giả thiết, ta có

Chọn A.

Câu 33:

Cho hình thang ABCD vuông A và B với $A B = B C = \frac{A D}{2} = a$ . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

A. $V = \frac{4 {πa}^{3}}{3}$

B. $V = \frac{5 {πa}^{3}}{3}$

C. $V = \frac{7 {πa}^{3}}{3}$

D. $V = {πa}^{3}$

Xem đáp án

Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng thể tích hình trụ có bán kính đáy AB và đường sinh AD trừ đi phần thể tích hình nón có bán kính đáy OD = AB và đường cao OC = AD - BC

Vậy

Chọn B.

Câu 34:

Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD(xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2 cm đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A. 132 $d m^{3}$

B. 170 $d m^{3}$

C. 293 $d m^{3}$

D. 954 $d m^{3}$

Xem đáp án

Thể tích của một chiếc kem cần tính bao gồm:

• Thể tích của hình nón cụt có lớn

Suy ra

Vậy thể tích của 1000 chiếc kem là:

Chọn B.

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho sáu điểm $A (1; 2; 3), B (2; - 1; 1), C (3; 3; - 3)$ , A', B', C' thỏa mãn $\vec{A' A} + \vec{B' B} + \vec{C' C} = \vec{0}$ . Nếu G' là trọng tâm tam giác A'B'C' thì G' có tọa độ là

A. $(2; \frac{4}{3}; - \frac{1}{3})$

B. $(2; - \frac{4}{3}; \frac{1}{3})$

C. $(2; \frac{4}{3}; \frac{1}{3})$

D. $(- 2; \frac{4}{3}; \frac{1}{3})$

Xem đáp án

Ta có

Suy ra G' cũng là trọng tâm của tam giác ABC nên có tọa độ

Chọn C.

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $(S) : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + z^{2} - 2 c z = 0$ là phương trình mặt cầu, với a, b, c là các số thực và $c \neq 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. luôn đi qua gốc tọa độ

B. (S) tiếp xúc với mặt phẳng O

C. (S) tiếp xúc với trục Oz

D. (S) tiếp xúc với các mặt phẳng (Oyz) và (Ozx)

Xem đáp án

Viết lại

Suy ra (S) có tâm I(a;b;c),

Nhận thấy tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).

Chọn B.

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(α) : 4 x - 3 y - 7 z + 3 = 0$ và điểm I(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng đối xứng với $(α)$ qua I là

A. $(β)$ : 4x - 3y - 7z - 3 = 0

B. $(β)$ : 4x - 3y - 7z + 11 = 0

C. $(β)$ : 4x - 3y - 7z - 11 = 0

D. $(β)$ : 4x - 3y - 7z + 5 = 0

Xem đáp án

Do $(β)$ đối xứng với $(α)$ qua I nên $(β)$ // $(α)$

Suy ra $(β)$ : 4x - 3y - 7z + D = 0 với D $\neq$ 3

Chọn suy ra tọa độ điểm N đối xứng với M qua I là N(2;-3;2)

Rõ ràng nên thay tọa độ vào phương trình $(β)$ ta được D = 11

Vậy phương trình mặt phẳng $(β)$ : 4x - 3y - 7z + 11 = 0. Chọn B.

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lấy các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó $a > 0, b > 0, c > 0$ và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2$ . Khi a, b, c thay đổi, mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ

A. (1;1;1)

B. (2;2;2)

C. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

D. $(- \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Phương trình mặt chắn của mặt phẳng (ABC) là:

Từ giả thiết Kết hợp với a > 0, b > 0, c > 0 suy ra mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ . Chọn C.

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{cases}$ . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(1;5;4)

B. M(-1;-2;-5)

C. M(0;3;-1)

D. M(1;2;-5)

Xem đáp án

Kiểm tra ta thấy đáp án A thỏa mãn. Chọn A.

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm M(-1;3;1), N(0;2;-1). Điểm $P (a; b; c)$ thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó $3 a + b + c$ bằng

A. $- \frac{2}{3}$

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 41:

Cho đa thức f(x) hệ số thực và thỏa điều kiện $2 f (x) + f (1 - x) = x^{2}, \forall x \in ℝ$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = 3 x f (x) + (m - 1) x + 1$ đồng biến trên $ℝ$

A. $m \in ℝ$

B. $m \geq \frac{10}{3}$

C. $m \leq 1$

D. m > 1

Xem đáp án

Từ giả thiết, thay x bởi x-1 ta được

Khi đó ta có

Suy ra

YCBT

Chọn B.

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của $y = f' (x)$

Hỏi hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A.

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + x - 1) + m$ . Tìm m để $\underset{[0; 1]}{m a x} g (x) = - 10$

A. m = -13

B. m = -12

C. m = -1

D. m = 3

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số ta có

Theo yêu cầu bài toán ta cần có:

Chọn A.

Câu 44:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Biết f(-1) = 1, $f (\frac{- 1}{e}) = 2$ . Bất phương trình f(x) < ln(-x) + m đúng với mọi $x \in (- 1; - \frac{1}{e})$ khi và chỉ khi

A. m > 2

B. $m \geq 2$

C. m > 3

D. $m \geq 3$

Xem đáp án

Bất phương trình m > f(x) - ln(-x) đúng với mọi $x \in (- 1; - \frac{1}{e})$

Ta có

Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên

Chọn D.

Câu 45:

Cho a,b là các số thực thỏa mãn $a^{2} + b^{2} > 1$ và $\log_{a^{2} + b^{2}} (a + b) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

C. $\sqrt{10}$

D. 2 $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Ta có

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky, ta có

Do đó

Dấu "x" xảy ra

Chọn C.

Ta thấy (1) là hình tròn tâm

Ta có Xem đây là phương trình đường thẳng.

Để đường thẳng và hình tròn có điểm chung

Câu 46:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; \frac{π}{2}]$ thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f' (x) \cos^{2} x d x = 10$ và $f (0) = 3$ Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) \sin 2 x d x$ bằng

A. I = -13

B. I = -7

C. I = 7

D. I = 13

Xem đáp án

Khi đó

Chọn D.

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình. Tập hợp tất cả các giá trị thực tham số m để phương trình f(cosx) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0; \frac{3 π}{2}]$ là

A. [-2;2]

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. (0;2]

Xem đáp án

Để phương trình f(cosx) = m có 3 nghiệm x phân biệt thuộc khoảng $(0; \frac{3 π}{2}]$ thì phương trình f(cosx) = m phải có hai nghiệm cosx phân biệt, trong đó có 1 nghiệm thuộc (-1;0] và một nghiệm thuộc (0;1)

Dựa vào đồ thị, suy ra m $\in$ (0;2)

Chọn B.

Câu 48:

Hai chuồng nhốt thỏ, mỗi con thỏ có lông chỉ mang màu trắng hoặc màu đen. Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng một con thỏ. Biết tổng số thỏ trong hai chuồng là và xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu đen là $\frac{247}{300}$ . Xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu trắng bằng

A. $\frac{1}{75}$

B. $\frac{7}{75}$

C. $\frac{1}{150}$

D. $\frac{7}{150}$

Xem đáp án

Gọi số thỏ ở chuồng thứ nhất là x khi đó số thỏ ở chuồng thứ hai là 35 - x

Số phần tử không gian mẫu là

Gọi a là số thỏ đen ở chuồng thứ nhất;

b là số thỏ đen ở chuồng thứ hai (a,b nguyên dương).

Không giảm tính tổng quát giả sử a $\geq$ b

Ta có xác suất bắt được hai con thỏ đen là

Vậy xác suất để bắt được hai con thỏ lông trắng là

Chọn C.

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = x (0 < x < \sqrt{3})$ , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{16}$

Xem đáp án

Ta có tam giác ABC và SBC là những tam giác đều cạnh bằng 1.

Gọi là trung điểm

Trong tam giác SAN, kẻ

Khi đó

Dấu "=" xảy ra

Chọn B.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) mặt phẳng $(α) : x - y + z - 4 = 0$ và $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A vuông góc với $(α)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là

A. $M (- \frac{1}{3}; 0; 0)$

B. $M (1; 0; 0)$

C. $M (- \frac{1}{2}; 0; 0)$

D. $M (\frac{1}{3}; 0; 0)$

Xem đáp án

Mặt phẳng là mặt phẳng đi qua A(0;1;2) và có VTPT

Khi đó

• (P) vuông góc với $(α)$ nên: a - b + c = 0

• (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Ta có

Dấu "x" xảy ra

Chọn c = -1, suy ra

Khi đó

Chọn C.