50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 15)

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sin x}{e^{x}}$ .

A. $\frac{\sin x}{e^{x}}$

B. $\frac{\cos x - \sin x}{e^{2 x}}$

C. $\frac{\cos x - \sin x}{e^{x}}$

D. $\frac{\cos x + \sin x}{e^{2 x}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số $y = 3 \sin x - 4 \cos x + 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M = 4; m = -6

B. M = 6; m = -4

C. M = 3; m = -4

D. M = 5; m = -5

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{a}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x$ , với giá trị nguyên nào của a thì $I = \int_{0}^{\frac{π}{a}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x = \ln 2$

A. a = 2

B. $a = \pm 1$

C. a = -2

D. $a = \pm 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2017} (\sin^{2} x + 2)$

A. $\frac{2 \sin x}{(\sin^{2} x + 1) \ln 2017}$

B. $\frac{\sin x \cos x}{(\sin^{2} x + 1) l g 2017}$

C. $\frac{\sin 2 x}{(\sin^{2} x + 1) \ln 2017}$

D. $\frac{\sin 2 x}{(\sin^{2} x + 1) l g 2017}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là

A. a

B. $\sqrt{2} a$

C. $\sqrt{3} a$

D. 2a

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH vuông góc với (ABC).

Vậy . Theo bài ra ta có góc $\hat{S A H} = 60 °$

Câu 6:

Cho $P (A) = \frac{1}{4}; P (A \cup B) = \frac{1}{2}$ . Biết A và B là hai biến cố độc lập thì P(B) bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Vì A và B là hai biến cố độc lập, do đó

Câu 7:

Tính giá trị của ${(\frac{i}{1 - i})}^{2016}$ .

A. $2^{- \frac{1}{2016}}$

B. $2^{- \frac{1}{1008}}$

C. $2^{\frac{1}{1008}}$

D. $2^{\frac{1}{2016}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Nếu phép tịnh tiến biến điểm $A (1; 2)$ thành điểm $A' (- 2; 3)$ thì nó biến điểm $B (0; 1)$ thành điểm nào?

A. (3;0)

B. (3;-2)

C. (-3;1)

D. (-3;2)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có SA=3, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, BC=5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $17 π$

B. $\frac{17 π}{2}$

C. $34 π$

D. $\frac{34 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của BC. Trong mặt phẳng (SAM), kẻ đường trung trực của đoạn thẳng SA , qua điểm M kẻ đường thẳng song song với SA , hai đường thẳng đó cắt nhau tại O .

Dễ dàng chứng minh được O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC .

Câu 10:

Hình vẽ sau đây giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $x^{3} - 3 x + 2$

B. $x^{3} + 3 x - 4$

C. $- x^{3} - 3 x + 2$

D. $x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào hình dáng của đồ thị, ta suy ra a>0.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2).

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0).

Vậy ta chọn đáp án y = $x^{3} - 3 x + 2$

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A (- 3; 4; 2), B (- 5; 6; 2), C (- 4; 7; - 1)$ . Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = 2 \vec{A B} + 3 \vec{A C}$

A. (-10;-17;-7)

B. (10;-17;-7)

C. (10;17;7)

D. (-10;17;-7)

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Cho số phức $z + (1 - i) \bar{z} = 4 + i$ . Môđun của số phức z là

A. 2

B. 5

C. $\sqrt{37}$

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực của hai số đó bằng nhau và phần ảo của hai số đó bằng nhau

B. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần ảo của hai số đó bằng nhau

C. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần thực của hai số đó bằng nhau

D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi môđun của hai số đó bằng nhau

Xem đáp án

Đáp án A

Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực của hai số đó bằng nhau và phần ảo của hai số đó bằng nhau.

Câu 14:

Nguyên hàm của hàm số $y = 50 x . e^{- \frac{x}{2}}$ trên tập các số thực là

A. $- 100 x . e^{- \frac{x}{2}} - 200 e^{- \frac{x}{2}} + C$

B. $- 100 x . e^{- \frac{x}{2}} - 50 e^{- \frac{x}{2}} + C$

C. $- 100 x . e^{- \frac{x}{2}} + 200 e^{- \frac{x}{2}} + C$

D. $- 100 x . e^{- \frac{x}{2}} + 50 e^{- \frac{x}{2}} + C$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

[Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ trên đoạn $[1; 2]$ là

A. 2

B. $- \frac{1}{2}$

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy giá trị lớn nhất của y trên đoạn [1;2] là y(2)=0.

Câu 16:

Trong tủ giày có 6 đôi giày. Lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tìm xác suất sao cho trong các chiếc giày lấy ra có đúng 1 đôi giày.

A. $\frac{4}{33}$

B. $\frac{26}{55}$

C. $\frac{6}{11}$

D. $\frac{16}{33}$

Xem đáp án

Đáp án D

Chọn 1 đôi có 6 cách, sau đó lấy hai chiếc bất kì trong 5 đôi sao cho 2 chiếc đó không là một cặp có:

Câu 17:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{2}$ và điểm A(2;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d) là

A. $2 x - 3 y + 5 = 0$

B. $x + 2 y + 1 - 9 = 0$

C. $- x - 2 y + 2 z + 6 = 0$

D. $x + y + z - 6 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Điểm B(2;2;0) là điểm thuộc đường thẳng (d), suy ra B thuộc mặt phẳng (P). Gọi $\vec{n}$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có

là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d).

Câu 18:

Một nhà khí tượng học ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hà Nội được cho bởi hàm $C (t) = 39 - \frac{3}{4} {(t - 10)}^{2} (° C)$ với $0 \leq t \leq 24$ . Nhiệt độ của thành phố từ 6h sáng đến 18h chiều là

A. $27, 51 ° C$

B. $27 ° C$

C. $28, 53 ° C$

D. $29, 27 ° C$

Xem đáp án

Đáp án B

Nhiệt độ trung bình của thành phố Hà Nội từ 6h đến 18h là

Câu 19:

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 4$ và trục hoành là

A. -1;1

B. -2;-1;2

C. -2;2

D. -2;-1;1;2

Xem đáp án

Đáp án C

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 4$ với trục hoành là nghiệm của phương trình

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A,B,C thẳng hàng

B. A,B,C tạo thành tam giác cân tại A

C. A,B,C tạo thành tam giác đều

D. A,B,C tạo thành tam giác vuông

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 lần phần ảo là

A. Đường elip

B. Đường tròn

C. Đường thẳng

D. Đường parabol

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = A A' = a, A D = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng

A. $a \sqrt{7}$

B. 2a

C. $a \sqrt{\frac{3}{7}}$

D. $a \sqrt{\frac{3}{5}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Kẻ CM vuông góc với B’D’; MJ vuông góc với BD; JK vuông góc với CM. Chứng minh khoảng cách giữa BD và CD’ bằng độ dài đoạn JK.

Thật vậy, ta có

Câu 23:

Tổng bình phương giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn [0;2] là

A. 4

B. 2

C. 16

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Vậy tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 16.

Câu 24:

Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z = - 1 - 2 i$ là

A. (-1;-2)

B. (-1;2)

C. (-1;-2i)

D. (1;2)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Tìm m để phương trình $4^{x} - 2^{x + 2} + 3 = m$ có hai nghiệm thực.

A. m > -1

B. -1 < m < 3

C. $m \geq 1$

D. m < 3

Xem đáp án

Đáp án B

Đề bài thỏa mãn khi và chỉ khi

Câu 26:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 4}{x - 2}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

A. x = 2

B. x = -2

C. y = 2

D. x = -1

Xem đáp án

Đáp án A

Vậy x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 4}{x - 2}$

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

A. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$

B. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$

C. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$

D. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$

Câu 28:

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác cân, $A B = A C = 2 a, \hat{B A C} = 120 °$ . Mặt phẳng $(A B' C')$ tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $3 a^{3} (d v t t)$

B. $\frac{a^{3}}{2} (d v t t)$

C. $a^{3} (d v t t)$

D. $\frac{a^{3}}{6} (d v t t)$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của B′C′.

Trong tam giác A′B′C′ ta có

Trong tam giác A′B′I ta có

Câu 29:

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x + 1$ có mấy điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Vậy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ lần lượt là x = -1 và x = 1 .

Câu 30:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm là $f' (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và $f (1) = 1$ thì f(5) có giá trị là

A. ln5

B. ln2

C. ln3 + 1

D. ln5 + 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 31:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , $S D = \frac{a \sqrt{23}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp $S . A B C D$ là

A. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $2 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 32:

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x - 3}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các nửa khoảng $(- \infty; 3]$ và $[3; + \infty)$

B. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 3)$ và $(3; + \infty)$

C. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 3)$ và $(3; + \infty)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên R

Xem đáp án

Đáp án C

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 3)$ và $(3; + \infty)$

Câu 33:

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = x^{3} + 3 (m + 1) x^{1} + 1 - m$ đạt cực tiểu tại $x = - 1$

A. $m = \frac{1}{2}$

B. Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài

C. $m = - \frac{3}{2}$

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 khi và chỉ khi

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài.

Câu 34:

Nếu $\log_{12} 6 = a$ và $\log_{12} 7 = b$ thì

A. $\log_{2} 7 = \frac{b}{1 + a}$

B. $\log_{2} 7 = \frac{b}{1 - a}$

C. $\log_{2} 7 = \frac{1 + a}{b}$

D. $\log_{2} 7 = \frac{1 - a}{b}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 35:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức $z = 1 - 2 i$ , N là điểm biểu diễn số phức $z' = \frac{1 - i}{2} z$ . Tính diện tích tam giác OMM′.

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{10}{3}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có z = 1 - 2i

Biểu diễn điểm M,M′ trên hệ trục tọa độ Oxy

Câu 36:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 x - x^{2}$ và $y = x^{3} - 4$

A. $\frac{71}{6}$

B. $\frac{57}{12}$

C. $\frac{71}{3}$

D. $\frac{27}{8}$

Xem đáp án

Đáp án A

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4$ và đồ thị hàm số $y = 4 x - x^{2}$ là nghiệm của phương trình

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $M (1; 2; 3)$ và $N (2; 1; - 2)$ . Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

A. $- 5 y + z - 7 = 0$

B. $- 5 y + z + 7 = 0$

C. $- 5 y - z + 8 = 0$

D. $- 5 y - z + 5 = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi $\vec{n}$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Ta có

Phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 38:

Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y = a x^{2}$ và đường thẳng $y = - b x$ . Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau

A. $b^{4} = 2 a^{3}$

B. $b^{3} = a^{5}$

C. $b^{4} = 2 a^{2}$

D. $b^{5} = a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - b x$ là nghiệm của phương trình

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 1 \end{cases}$ điểm M $M (1; 2; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 1 = 0$ . Đường thẳng $∆$ đi qua M , song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{3}$

B. $- 4 x + 2 y - 3 z + 3 = 0$

C. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi $\vec{u}$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ, vì Δ vuông góc với đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)nên ta có

Phương trình đường thẳng

Câu 40:

Rút gọn biểu thức $A = a^{4 - 2 \log_{a} b} (a > 0; a \neq 1; b > 0)$

A. $a^{2} b^{- 2}$

B. $a^{4} b^{- 2}$

C. $a^{2} b^{2}$

D. $a^{4} b^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 41:

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao $A D = 1$ , đáy nhỏ $A B = 1$ , đáy lớn $C D = 2$ . Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{5 π}{3} (d v t t)$

B. $\frac{2 π}{3} (d v t t)$

C. $\frac{π}{3} (d v t t)$

D. $\frac{4 π}{3} (d v t t)$

Xem đáp án

Đáp án A

Khi quay hình thang quanh AB , ta được khối tròn quay có thể tích băng thể tích hình trụ bán kính đáy AD , chiều cao CD trừ đi thể tích hình nón có bán kính đáy AD , chiều cao CE.

Dễ dàng tính được CE=1.

Ta có

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $I (1; 2; - 1)$ và mặt phẳng (α) có phương trình $2 x - 2 y - z + 4 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là

A. $H (\frac{1}{3}; \frac{8}{3}; - \frac{2}{3})$

B. $H (\frac{23}{3}; \frac{4}{9}; - \frac{2}{3})$

C. $H (\frac{1}{3}; \frac{8}{3}; - \frac{1}{3})$

D. $H (- \frac{1}{3}; \frac{8}{3}; - \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Đáp án A

Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (α). Do IH⊥(α) nên IH có phương trình tham số

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình

Câu 43:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{3} {(x + 1)}^{2} - \ln (2 - x) + 1$

A. (-1;2)

B. $(- \infty; - 1) \cup (- 1; 2)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 44:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{\sin x - m}{\sin x + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. m > 0

B. $- 1 \leq m < 0$

C. -1 < m < 0

D. -1 < m

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 45:

Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là $v (k m / h)$ thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức $E (v) = c v^{3} t$ , trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

A. 5 km/h

B. 6 km/h

C. 9 km/h

D. 92 km/h

Xem đáp án

Đáp án D

Vận tốc của con cá khi bơi ngược dòng được là v - 3 (km/h)

Thời gian cá bơi được quãng đường 240km là

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt quãng đường đó là

Bài toán trở thành tìm v>3 để E(v) là nhỏ nhất.

Vậy v=92 thỏa mãn đề bài.

Câu 46:

Giải bất phương trình $6^{\log_{6}^{2} x} + x^{\log_{6} x} \leq 12$

A. $0 \leq x \leq \frac{1}{6}$

B. $(- \infty; \frac{1}{6}) \cup (6; + \infty)$

C. $0 \leq x \leq 6$

D. $\frac{1}{6} \leq x \leq 6$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 47:

Gọi $x_{1}$ là nghiệm của phương trình $l o g_{2} (1 + \sqrt{x}) = \log_{3} x$ . Tính giá trị biểu thức $A = {x_{1}}^{2} + 2 x_{1}$

A. 171

B. 99

C. 9

D. 15

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: x>0

là hàm nghịch biến nên phương trình (2) có nghiệm duy nhất và ta thấy t=2 là nghiệm.

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $S A = 2 a$ . Góc giữa (SAB) và đáy bằng $60 °$ , góc giữa (SBC) và đáy bằng $45 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.

A. $\frac{16 a^{3}}{21} (d v t t)$

B. $\sqrt{2} a^{3} (d v t t)$

C. $2 a^{3} (d v t t)$

D. $\frac{16 a^{3}}{7} (d v t t)$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H là chân đường cao hạ từ S đến mặt phẳng (ABCD). Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ HM,HN lần lượt vuông góc với AB,BC.

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

Câu 49:

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2}$

B. $\frac{2 - \sqrt[3]{7}}{2}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Minh họa trước và sau khi úp ly như hình vẽ.

Thể tích phần nước

Vậy chiều cao của nước và chiều cao của ly

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 1; - 2), C (3; 1; 2)$ , $A', B', C'$ thỏa mãn $\vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = \vec{0}$ . Gọi G′ là trọng tâm tam giác $A' B' C'$ thì G′ có tọa độ là

A. $(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

B. $(\frac{5}{3}; \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

C. $(\frac{5}{3}; \frac{1}{3}; \frac{4}{3})$

D. (5;1;2)

Xem đáp án

Đáp án B

Vì G′ là trọng tâm của tam giác A′B′C′ nên ta có:

Do đó G′ cũng là trọng tâm của tam giác ABC.