149 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 24)

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + 2}{x}$ trên đoạn $[1; 3]$ bằng:

A. 3

B. 2

C. $\frac{5}{3}$

D. -1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 2:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ . Tính giá trị $M - m$

A. $M - m = - \frac{9}{4}$

B. $M - m = 3$

C. $M - m = \frac{9}{4}$

D. $M - m = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên đoạn $[2; 3]$

A. 1

B. -2

C. 0

D. -5

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 4:

Xét hàm số $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$ trên $[0; 1]$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. $\underset{[0; 1]}{m a x y} = 0$

B. $\underset{[0; 1]}{m i n y} = - \frac{1}{2}$

C. $\underset{[0; 1]}{m i n y} = \frac{1}{2}$

D. $\underset{[0; 1]}{m a x y} = 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x + 2}$ trên đoạn $[1; 3]$ bằng

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (1; - 1; 4)$ và có một vecto pháp tuyến $\vec{n} = (2; 1; - 1)$ . Phương trình của (P) là

A. $x - y + 4 z + 3 = 0$

B. $x - y + 4 z - 3 = 0$

C. $2 x + y - z + 3 = 0$

D. $2 x + y - z - 3 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một vecto pháp tuyến $\vec{n} (2; 0; 0)$ có phương tình là

A. $y + z = 0$

B. $y + z - 1 = 0$

C. $x - 1 = 0$

D. $2 x - 1 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

A. $2 x - y - 1 = 0$

B. $- y + 2 z - 3 = 0$

C. $2 x - y + 1 = 0$

D. $y + 2 z - 5 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 1; - 1), B (- 1; 0; 4), C (0; - 2; - 1)$ . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC

A. $x - 2 y - 5 z = 0$

B. $x - 2 y - 5 z - 5 = 0$

C. $x - 2 y - 2 z + 5 = 0$

D. $2 x - y + 5 z - 5 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 10:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A(1; -1)

B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là A(1;-1)

C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là B(-1; 3)

D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là C(1; 1)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Từ bảng xét dấu y’ suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là A(1;-1) và điểm cực đại là B(-1;3)

Câu 11:

Với x là số thực dương khác 1, biểu thức $x^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{x}$ bằng

A. $x^{\frac{1}{12}}$

B. $x^{\frac{7}{12}}$

C. $x^{\frac{2}{3}}$

D. $x^{\frac{2}{7}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 12:

Cho a là số thực dương khác 1, biểu thức $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng

A. $a^{\frac{8}{3}}$

B. $\sqrt[6]{a}$

C. $\sqrt[3]{a^{2}}$

D. $a^{\frac{3}{8}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 13:

Cho a là số dương khác 1, biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ bằng:

A. $a^{\frac{7}{6}}$

B. $a^{\frac{7}{3}}$

C. $a^{\frac{5}{3}}$

D. $a^{\frac{1}{3}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 14:

Cho a là số thực dương khác 1, biểu thức $\sqrt[3]{a^{5}} . \frac{1}{\sqrt{a^{3}}}$ bằng

A. $P = a^{\frac{1}{6}}$

B. $P = a^{\frac{5}{6}}$

C. $P = a^{\frac{7}{6}}$

D. $P = a^{\frac{19}{6}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 15:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x}{x - 1}$

B. $y = \frac{x}{- x^{2} - 1}$

C. $y = \sqrt{x^{2} + 1}$

D. $y = \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 16:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. $y = x^{3} - x - 1$

B. $y = \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}$

C. $y = \frac{3 x^{2} + 2 x - 1}{4 x^{2} + 5}$

D. $y = \sqrt{2 x^{2} + 3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 17:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = 2^{x}$

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

D. $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 18:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng $x = 1$ và tiệm cận ngang $y = 1$ ?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{x + 1}{x + 2}$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 3$

D. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 1; 1), B (0; 3; - 1)$ . MẶt cầu (S) đường kính AB có phương trình là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với $A (2; 1; 0), B (0; 1; 2)$ là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y +)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A (3; 2; 0), B (1; 0; - 4)$ . Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 4 z - 15 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y - 4 z - 15 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 4 z + 3 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y - 4 z + 3 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 22:

Hàm số $y = x^{2019}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; \frac{1}{2})$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 23:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 24:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 25:

Cho hàm số $y = 3 x^{5} - 5 x^{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 26:

Tập xác định của hàm số ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{e}$ là

A. $R \ \{1; 2\}$

B. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

C. (1;2)

D. $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 27:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{π}$ là

A. $D = [3; + \infty)$

B. D = R\{3}

C. D = R

D. $D = (3; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đán án D

Câu 28:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. R\{1}

B. $(1; + \infty)$

C. R

D. $[1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 29:

Hàm số $y = {(4 x^{2} - 1)}^{- 1}$ có tập xác định là:

A. $(- \infty; - \frac{1}{2}] \cup [- \frac{1}{2}; + \infty)$

B. $R \ \{- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}$

C. R

D. $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 30:

Hàm số $y = {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- 2019}$ có tập xác định là

A. $(- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)$

B. R\{-1;1}

C. R\{1}

D. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 31:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} e^{2 x} d x$

A. $I = \frac{\ln 4 - 1}{2}$

B. I = 3

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \ln 4 - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 32:

Phần ảo của số phức $z = 1 - 2 i$

A. -2

B. 1

C. 2

D. -2i

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phần ảo của số phức z = 1 - 2i là -2

Câu 33:

Tính thể tích V của một khối trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có $A C' = 5 a$ đáy là tam giác đều cạnh 4a

A. $V = 12 a^{3}$

B. $V = 4 a^{3}$

C. $V = 4 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 12 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 34:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. $2 \sqrt{2} a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy r, độ dài đường sinh l cho bởi công thức

Câu 35:

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 36:

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $B B' = a$ , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A B = a$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{3}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 37:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có $A B = 2 a, A A' = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $3 a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 38:

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là

A. $S_{x q} = πrh$

B. $S_{x q} = 2 πr l$

C. $S_{x q} = πr l$

D. $S_{x q} = 2 πrh$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 39:

Cho hình nón có chiều cao $a \sqrt{3}$ và bán kính đáy a. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón

A. $S_{x q} = {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = 2 {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2}}{2}$

D. $S_{x q} = 3 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = \vec{i} + 4 \vec{j} - 5 \vec{k}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A(1;4;-5)

B. A(0;4;-5)

C. A(-1;-4;5)

D. A(0;-4;5)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 41:

Cho số phức z thỏa mãn $|(3 + 4 i) (z - 1)| = |(8 + 6 i) (z - 2 i)|$ . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là

A. một đường thẳng

B. một đường parabol

C. một đường elip

D. một đường tròn

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 42:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 2$ . Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - i) \bar{z} + 2 i$ là

A. một đường tròn

B. một đường thẳng

C. Một elip

D. một parabol

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 43:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $\vec{A B} = \vec{A C}$ thì $|\vec{A B}| = |\vec{A C}|$

B. $\vec{A B} = \vec{C D}$ thì A,B,C,D thẳng hàng

C. Với 3 điểm phân biệt A, B, C, nếu $3 \vec{A B} + 7 \vec{A C} = \vec{0}$ thì A, B, C thẳng hàng

D. $\vec{A B} - \vec{C D} = \vec{D C} - \vec{B A}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 44:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$ . Tọa độ giao điểm A của d và (P) là

A. A(1;0;1)

B. A(0;0;-2)

C. (1;1;-6)

D. A(12;9;1)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 5 = 0$ . Tọa độ giao điểm A của đường thẳng $∆$ và mặt phẳng (P) là:

A. A(3;0;-1)

B. A(0;3;1)

C. A(0;3;-1)

D. A(-1;0;3)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Tọa độ điểm M à giao điểm của $∆$ với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 3 z + 2 = 0$ .

A. M(5;-1;-3)

B. M(1;0;1)

C. M(2;0;-1)

D. M(-1;1;1)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 16}{x - 4} k h i x > 4 \\ m x + 1 k h i x \leq 4 \end{cases}$ liên tục trên R

A. m = 8

B. $m = \frac{7}{4}$

C. $m = - \frac{7}{4}$

D. m = -8

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 48:

Giá trị của tham số a để hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} k h i x \neq 2 \\ a + 2 x k h i x = 2 \end{cases}$ liên tục tại $x = 2$ là

A. $\frac{1}{4}$

B. 1

C. $- \frac{15}{4}$

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 49:

Giá trị của tham số m để hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 2 m + 1 k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại $x_{0} = 1$ là

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 0

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 50:

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x > 1 \\ m x k h i x \leq 1 \end{cases}$ lvới m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại $x = 1$

A. m = 2

B. m = 1

C. m = -2

D. m = -1

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 51:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin^{4} x - \cos^{4} x$

A. $y' = 2 \sin 2 x$

B. $y' = - 2 \sin 2 x$

C. $y' = 4 \sin^{3} x \cos x + 4 \cos^{3} x \sin x$

D. $y' = \frac{1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 52:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\cos 2 x}$

A. $y' = \frac{\sin 2 x}{2 \sqrt{\cos 2 x}}$

B. $y' = \frac{- \sin 2 x}{\sqrt{\cos 2 x}}$

C. $y' = \frac{\sin 2 x}{\sqrt{\cos 2 x}}$

D. $y' = \frac{- \sin 2 x}{2 \sqrt{\cos 2 x}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 53:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sin x}{\sin x - \cos x}$

A. $y' = \frac{- 1}{{(\sin x - \cos x)}^{2}}$

B. $y' = \frac{1}{{(\sin x - \cos x)}^{2}}$

C. $y' = \frac{- 1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}}$

D. $y' = \frac{1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 54:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 \sin^{2} x \cos^{2} x$

A.. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 55:

Tích số tất cả các nghiệm thực của phương trình $7^{x^{2} - x + \frac{3}{2}} = 49 \sqrt{7}$ bằng

A. -1

B. 1

C. $- \frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương trình có hai nghiệm phân biệt có tích các nghiệm là: -1

Câu 56:

Phương trình $2^{2 x^{2} + 5 x + 4} = 4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A. 1

B. -1

C. $\frac{5}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 57:

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} \sqrt{x - 3} + \log_{2} \sqrt{3 x - 7} = 2$ bẳng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 58:

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 59:

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không là trung điểm của BC). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng $(M N P)$ là

A. một tứ giác

B. một ngũ giác

C. một lục giác

D. một tam giác

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Vậy thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng (MNP) là tứ giác MRNP

Câu 60:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Cắt tứ diện ABCD bởi mặt phẳng đi qua M và song song với BC và AD, thiết diện thu được là hình gì?

A. Tam giác đều

B. Tam giác vuông

C. Hình bình hành

D. Ngũ giác

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 61:

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho $\frac{M A}{A D} = \frac{N C}{C B} = \frac{1}{3}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là

A. một tam giác

B. một hình bình hành

C. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ

D. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 62:

Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A, M khác C). Mặt phẳng $(α)$ đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của $(α)$ với tứ diên ABCD là hình gì?

A. hình tam giác

B. hình bình hành

C. hình vuông

D. hình chữ nhật

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 63:

Cho hàm số $y = \frac{1}{x}$ có đồ thị (H), Số đường tiệm cận của (H) là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 64:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 65:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{- 5 x^{2} - 2 x + 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 66:

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 1$ và $y = - 1$

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 1$ và $y = - 1$ , có tiệm cận đứng là $x = 0$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 1$ , có tiệm cận đứng là $x = 0$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = - 1$ , có tiệm cận đứng là $x = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 67:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $- x^{3} + 3 x - 1$

B. $x^{3} - 3 x$

C. $- x^{3} + 3 x$

D. $x^{4} - x^{2} + 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Vì đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên chọn C

Câu 68:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Hỏi $(C)$ là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} + 1$

B. $y = {(x - 1)}^{3}$

C. $y = {(x + 1)}^{3}$

D. $y = x^{3} - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 69:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây

A. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 3$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

C. $y = x^{4} - x^{2} - 3$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 70:

Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau?

A. $y = \frac{2 x - 3}{2 x - 2}$

B. $y = \frac{x}{x - 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

STUDY TIP

Khi xác định hàm số dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên, ta cần dựa theo các yếu tố:

+ Các điểm mà đồ thị đi qua ( đặc biệt là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ)

+ Hình dạng của đồ thị

+ Các điểm cực trị (nếu có)

+ Các đường tiệm cận (nếu có)

Câu 71:

Tập nghiệm của bất phương trình $3 . 9^{x} - 10 . 3^{x} + 3 \leq 0$ có dạng $S = [a; b]$ trong đó a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $5 b - 2 a$ bằng

A. 7

B. $\frac{43}{3}$

C. 3

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 72:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Biết $F (1) = 2$ , tính $F (2)$

A. $F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 - 2$

B. $F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 + 2$

C. $F (2) = \ln 3 + 2$

D. $F (2) = 2 \ln 3 - 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Cách 2. Sử dụng MTCT

Ta thử từng phương án bằng cách lấy giá trị x vừa tìm được trừ đi F(2) ở từng phương án ta được phương án B đúng

Câu 73:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{\sqrt[3]{x}}; F (0) = 2$ . Giá trị của $F (- 1)$ bằng

A. $6 - \frac{15}{e}$

B. $4 - \frac{10}{e}$

C. $\frac{15}{e} - 4$

D. $\frac{10}{e}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 74:

Hàm số $f (x) = \frac{7 \cos x - 4 \sin x}{\cos x + \sin x}$ có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = \frac{3 π}{8}$ . Giá trị $F (\frac{π}{2})$ bằng:

A. $\frac{3 π - 11 \ln 2}{4}$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{3 π}{8}$

D. $\frac{3 π - \ln 2}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 75:

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tính $|\vec{i} z + 3 z|$

A. $|\vec{i} z + 3 z| = \frac{8}{3}$

B. $|\vec{i} z + 3 z| = \frac{64}{9}$

A. $|\vec{i} z + 3 z| = \frac{8}{3}$

D. $|\vec{i} z + 3 z| = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Cách 1.

Câu 76:

Cho số phức z thỏa mãn $(3 + 2 i) z + {(2 - i)}^{2} = 4 + i$ , tính $|z|$

A. $|z|$ = 1

B. $|z|$ = 0

C. $|z|$ = 2

D. $|z| = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 77:

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ , tính $|1 + z + z^{2}|$

A. $|1 + z + z^{2}| = \sqrt{7}$

B. $|1 + z + z^{2}| = 1$

C. $|1 + z + z^{2}| = 0$

D. $|1 + z + z^{2}| = 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 78:

Cho hình chóp có 20 cạnh. Số mặt của hình chóp đó là

A. 20

B. 11

C. 12

D. 10

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Số cạnh bên của hình chóp bằng số cạnh đáy

Suy ra số cạnh bên của hình chóp là: $\frac{20}{2} = 10$ cạnh

Vậy hình chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy

Câu 79:

Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?

A. 1009

B. 2018

C. 2017

D. 1008

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 80:

Gọi n là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n

A. n = 202

B. 200

C. n = 101

D. 203

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 81:

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bới các đường $y = x^{2} - 2 x$ , $y = 0, x = - 10, x = 10$

A. $S = \frac{2000}{3}$

B. S = 2008

C. $S = \frac{2008}{3}$

D. S = 2000

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ và y = 0 là

STUDY TIP

Khi sử dụng MTCT tính tích phân mà không chia khoảng thì có sự sai khác về kết quả giữa các loại máy tính

Câu 82:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số $y = x^{2} + x - 2$ và trục hoành bằng

A. 9

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 83:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: $y = 3 x^{2}; y = 2 x + 5; x = - 1; x = 2$

A. $S = \frac{256}{27}$

B. $S = \frac{269}{27}$

C. S = 9

D. S = 27

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 84:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C), S A = 5, A B = 3, B C = 4$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

B. $R = \frac{5 \sqrt{2}}{3}$

C. $R = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

D. $R = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Vậy hai điểm cùng nhìn cạnh dưới một góc vuông. Điều đó chứng tỏ SC là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Do đó bán kính

Câu 85:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông tại B. Biết $S A = 2 a, A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. a

B. 2a

C. $a \sqrt{2}$

D. $2 a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 86:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}, A D = a$ . Đường thẳng SA vuông góc với đáy và $S A = a$ . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S . B C D$ bằng

A. $\frac{5 {πa}^{3} \sqrt{5}}{6}$

B. $\frac{5 {πa}^{3} \sqrt{5}}{24}$

C. $\frac{3 {πa}^{3} \sqrt{5}}{25}$

D. $\frac{3 {πa}^{3} \sqrt{5}}{8}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 87:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a

A. $\frac{8}{3} {πa}^{3}$

B. $4 {πa}^{3}$

C. $\frac{4}{3} {πa}^{3}$

D. $8 {πa}^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 88:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ điểm M' là hình chiếu vuông góc của điểm $M (2; 3; 1)$ lên mặt phẳng $(α) : x - 2 y + z = 0$

A. $M' (2; \frac{5}{2}; 3)$

B. M'(3;4;2)

C. $M' (\frac{5}{2}; 2; \frac{3}{2})$

D. M'(1;3;5)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có đường thẳng MM’ đi qua M, vecto chỉ phương

Câu 89:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; - 2; 3)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng $(O y z)$ là điểm M. Tọa độ điểm M là

A. M(1;-2;0)

B. M(0;-2;3)

C. M(1;0;3)

D. M(1;0;0)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 90:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M (3; 4; 5)$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z - 3 = 0$ . Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là

A. H(2;5;3)

B. H(2;-3;-1)

C. H(6;7;8)

D. H(1;2;2)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 91:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng $(α) : x - 2 y + z - 12 = 0$ . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $(α)$

A. H(5;-6;7)

B. H(2;0;4)

C. H(3;-2;5)

D. H(-1;6;1)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 92:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 (m + \frac{1}{m}) x + m (m \neq 0)$ . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[- 1; 1]$ lần lượt là $y_{1}, y_{2}$ . Số giá trị của m để $y_{1} - y_{2} = 8$

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 93:

Cho hàm số $y = x^{2} - (4 m + \frac{1}{m}) x + m (m \neq 0)$ . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[- 1; 1]$ lần lượt là $y_{1}; y_{2}$ . Số giá trị của m để $y_{1} - y_{2} = 8$

A.2

B. 0

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 94:

Cho hàm số $y = x^{2} - (m + \sqrt{m^{2} - 4}) x + 4 m + 2 \sqrt{m^{2} - 4} (m \neq 0)$ . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 1]$ lần lượt là $y_{1}; y_{2}$ . Số giá trị của m để $y_{1} - y_{2} = 8$

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 95:

Một gia đình cần ít nhất 900 đoen vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogram thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogram thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền của một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính $x^{2} + y^{2}$

A. $x^{2} + y^{2} = 1, 3$

B. $x^{2} + y^{2} = 2, 6$

C. $x^{2} + y^{2} = 1, 09$

D. $x^{2} + y^{2} = 0, 58$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Gọi a, b lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là 160a + 110b với a, b thỏa mãn

Do đó, tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì x = a = 0,3; y = b = 1,1

Câu 96:

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đòng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc trong 2 giờ, BÌnh phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc quá 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là

A. 32 triệu đồng

B. 35 triệu đồng

C. 14 triệu đồng

D. 30 triệu đồng

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 97:

Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng

A. 600 đơn vị vitamin A, 400 đơn vị vitamin B

B. 600 đơn vị vitamin A, 300 đơn vị vitamin B

C. 500 đơn vị vitamin A, 500 đơn vị vitamin B

D. 100 đơn vị vitamin A, 300 đơn vị vitamin B

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 98:

Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc $B_{1}$ , đựng cao Sao vàng và đựng “Quy sâm đại bổ hoàn”. Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau

- Cách thứ nhất cắt được 3 hộp $B_{1}$ , một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm

- Cách thứ hai cắt được 2 hộp $B_{1}$ , 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp $B_{1}$ tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao Sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

A. Cắt theo cách một $x - 2 < 0$ tấm, cắt theo cách hai 300 tấm

B. Cắt theo cách một 150 tấm, cắt theo cách hai 100 tấm

C. Cắt theo cách một 50 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm

D. Cắt theo cách một 100 tấm, cắt theo cách hai 200 tấm

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 99:

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ, máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất

A. Sản xuất 9 tấn sản phẩm A và không sản xuất sản phẩm B

B. Sản xuất 7 tấn sản phẩm A và 3 tấn sản phẩm B

C. Sản xuất $\frac{10}{3}$ tấn sản phẩm A và $\frac{49}{9}$ tấn sản phẩm B

D. Sản xuất 6 tấn sản phẩm B và không sản xuất sản phẩm A

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 100:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (5; - 2; 2), B (3; - 2; 6)$ . Điểm $M (a; b; c)$ nằm trên mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 5 = 0$ sao cho $M A = M B$ mà $\hat{M A B} = 45 °$ . Biết $a < \frac{9}{4}$ , tính $a - b - c$

A. $a - b - c = 3$

B. $a - b - c = - 3$

C. $a - b - c = 0$

D. $a - b - c = 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Tọa độ trung điểm đoạn AB là I(4;-2;4)

Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I, vecto pháp tuyến là

Do đó, M nằm trên giao tuyến d của (P) và (Q)

Câu 101:

Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó có đúng một phương án là đáp án. Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi, xác suất để học sinh đó được 5,0 điểm bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{A_{50}^{25} . {(A_{3}^{1})}^{25}}{{(A_{4}^{1})}^{50}}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{C_{50}^{25} . {(C_{3}^{1})}^{25}}{{(C_{4}^{1})}^{50}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Số phần tử không gian mẫu:

Gọi A là biến cố học sinh chỉ chọn đúng đáp án của 25 câu hỏi

Câu 102:

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0,5 điểm. Một thí sinh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là

A. $\frac{7}{10}$

B. $C_{10}^{8} {(\frac{1}{4})}^{8} {(\frac{3}{4})}^{2}$

C. $A_{10}^{8} {(\frac{1}{4})}^{8} {(\frac{3}{4})}^{2}$

D. $\frac{109}{262144}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 103:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $10 u_{n} + u_{10} + \sqrt{u_{n} - 2 u_{n - 1}} = 20 u_{n - 1} + \sqrt{2 u_{10} - 1}$ , với mọi số nguyên $n \geq 2$ . Tìm số tự nhiên n₀ nhỏ nhất để $u n_{0} > 2019^{2019}$

A. $n_{0} = 22168$

B. $n_{0} = 22167$

C. $n_{0} = 22178$

D. $n_{0} = 22177$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 104:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\ln ({u_{1}}^{2} + {u_{2}}^{2} + 10) = \ln (2 u_{1} + 6 u_{2})$ và $u_{n + 2} + u_{n} = 2 u_{n + 1} + 1$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5050$ bằng

A. 100

B. 99

C. 101

D. 102

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 105:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi: $u_{1} = \frac{1}{3}; u_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} u_{n}$ . Tổng $S = u_{1} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . . + \frac{u_{10}}{10}$ bằng

A. $\frac{3280}{6561}$

B. $\frac{29524}{59049}$

C. $\frac{25942}{59049}$

D. $\frac{1}{243}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 106:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1} + 6, \forall n \geq 2$ và $\log_{2} u_{5} + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{u_{9} + 8} = 11$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} \geq 20172018$

A. 2587

B. 2590

C. 2593

D. 2584

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 107:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log_{3} (2 u_{5} - 63) = 2 \log_{4} (u_{n} - 8 n + 8), \forall n \in N *$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn $\frac{u_{n} . S_{2 n}}{u_{2 n} . S_{n}} < \frac{148}{75}$

A. 18

B. 17

C. 16

D. 19

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 108:

Cho hàm số $y = |x^{3} - 3 m x + 2|$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m < 2019$ để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất?

A. 2017

B. 2018

C. 4037

D. 4035

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 109:

Cho hàm số $y = {|x|}^{3} - m x + 5 (m > 0)$ với m là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 110:

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5| + \frac{m}{2}$ có 5 điểm cực trị là

A. 2016

B. 1952

C. -2016

D. -496

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 111:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị

A. 44

B. 27

C. 26

D. 16

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 112:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 2 (m - 1) x^{2} + (2 - m) x + 2$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = f (|x|)$ có 5 điểm cực trị

A. $\frac{5}{4} < m \leq 2$

B. $- 2 < m < \frac{5}{4}$

C. $- \frac{5}{4} < m \leq 2$

D. $\frac{5}{4} < m < 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 113:

Giá trị tham số thực k nào sau đây để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 k x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A. -1 < k < 1

B. k > 1

C. k < 1

D. $k \geq 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Từ bảng biến thiên => Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biết $\Leftrightarrow k > 1$

Câu 114:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{3} + (m + 2) x^{2} + (m^{2} - m - 3) x - m^{2}$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 115:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x + 2 m = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt

A. $m \in (- 2; 2)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 116:

Cho đồ thị $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m$ . Tất cả giá trị của tham số m để $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2, x_{3}}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} = 4$ là

A. m = 1

B. $m \neq 0$

C. m = 2

D. $m > - \frac{1}{4} v à m \neq 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 117:

Cho biết sự tăng dân số được ước tinhd theo công thức $S = A . e^{N r}$ . Đầu năm 2010 dân số tỉnh B là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số àng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?

A. (1.281.600;1.281.700)

B. (1.281.700;1.281.800)

C. (1.281.800;1.281.900)

D. (1.281.900;1.282.000)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 118:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ \{\frac{1}{3}\}$ thỏa mãn $f (x) = \frac{3}{3 x - 1}; f (0) = 1, f (\frac{2}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng

A. $5 \ln 2 + 3$

B. $5 \ln 2 - 2$

C. $5 \ln 2 + 4$

D. $5 \ln 2 + 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Vậy f(-1) + f(3) = 2ln2 + 1 +2ln2 +2 = 5ln2 + 3

Câu 119:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ \{1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x - 1}, f (0) = 2017, f (2) = 2018$ .Tính $S = (f (3) - 2018) (f (- 1) - 2017)$

A. S = 1

B. $S = 1 + \ln^{2} 2$

C. S = 2ln2

D. $S = \ln^{2} 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 120:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}, f (- 3) + f (3) = 0; f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$

Tính giá trị của biểu thức $P = f (0) + f (4)$

A. $P = \ln \frac{3}{5} + 2$

B. $P = 1 + \ln \frac{3}{5}$

C. $P = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{3}{5}$

D. $P = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 121:

Cho bốn số phức khác không, phân biệt $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ thỏa mãn các điều kiện: ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} = z_{1} z_{2}, {z_{2}}^{2} + {z_{3}}^{2} = z_{2} z_{3}, {z_{3}}^{2} + {z_{4}}^{2} = z_{3} z_{4}$ và $|z_{1} + z_{3}| = 1$ . Tính $S = |z_{1} + z_{4}| + |z_{2} + z_{3}|$

A. S = 2

B. $|z_{1} + z_{4}| = 1$

C. $S = \sqrt{3}$

D. $S = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 122:

Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z; iz và $z + i z$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức z bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 123:

Cho hình tứ chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{1}{3}, \frac{S N}{S B} = \frac{1}{4}, \frac{S P}{S C} = \frac{1}{6} .$ . Mặt phẳng $(M N P)$ cắt cạnh SD tại Q. Biết thể tích khối chóp $S . M N P Q$ bằng. Tính thể tích V của khối chóp $S . A B C D$

A. V = 10

B. V = 12

C. V = 80

D. V = 8

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Xét mặt phẳng (SAC), từ A, C kẻ các đường thẳng song song với MP cắt đường thẳng SO tại E, F. Theo định lí Ta lét ta có

Câu 124:

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ đáy là hình bình hành có thể tích bằng V. Lấy điểm B’, D’ lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD. Mặt phẳng qua $(A B' D')$ cắt cạnh SC tại C’. Khi đó thể tích khối chóp $S . A B' C' D'$ bằng

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{2 V}{3}$

C. $\frac{V^{3}}{3}$

D. $\frac{V}{6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 125:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên I thỏa mãn $f (2) = - 2; \int_{0}^{2} f (x) d x = 1$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{4} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -10

B. I = -5

C. I = 0

D. I = -18

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 126:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 3]$ thỏa mãn $f (4 - x) = f (x), \forall x \in [1; 3]$ và $\int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2$ . Giá trị $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 127:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 4]$ và $\int_{2}^{0} f (x) d x = 1; \int_{0}^{4} f (x) d x = 3;$ . Tính $\int_{- 1}^{1} f (|3 x - 1|) d x$

A. I = 4

B. I = 2

C. $I = \frac{4}{3}$

D. I = 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 128:

Cho $f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; 1]$ và thỏa mãn $f (2) = 16; \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2;$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$

A. 30

B. 28

C. 36

D. 16

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 129:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[\frac{1}{2}; 2]$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x$ . Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{5}{2}$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{7}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 130:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $A D = C D = a, A B = 2 a$ . Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

A. $\frac{5 {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{7 {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

D. ${πa}^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Gọi (T) là khối trụ có đường cao là 2a, bán kính đường tròn đáy là a và (N) là khối nón có đường cao là a, bán kính đường tròn đáy là a

Câu 131:

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ $A B = 1$ ; đáy lớn $C D = 3$ , cạnh bên $B C = D A = \sqrt{2}$ . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{4}{3} π$

B. $\frac{5}{3} π$

C. $\frac{2}{3} π$

D. $\frac{7}{3} π$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 132:

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

A. $V = 16 π$

B. $V = 128 π$

C. $V = 32 π$

D. $V = 64 π$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 133:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp $S . A B C D$ với $S (1; - 1; 6), A (1; 2; 3), B (3; 1; 2), D (2; 3; 4)$ . Gọi I là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SAD)

A. $d = \frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $d = \frac{\sqrt{21}}{2}$

C. $d = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $d = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Lấy điểm C trong mặt phẳng (ABD) sao cho ABCD là hình chữ nhật

Do vậy, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm

Cách 2: Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm S.ABCD. Ta có:

STUDY TIP

Khi xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chop hoặc lăng trụ ta có thể làm theo hai hường:

+ Hướng 1: Dùng điều kiện tâm cách đều các đỉnh đi đến giải hệ phương trình

+ Hướng 2: Dựa vào tính đặc biệt của hình như: Hình chop đều, hình chop có các đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông

Câu 134:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(T)$ có tâm $I (1; 3; 0)$ ngoại tiếp hình chóp đều $S . A B C$ , $S A = S B = S C = \sqrt{6}$ , đỉnh $S (2; 1; 2)$ . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng $(A B C)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{94}}{4}$

B. $\sqrt{11}$

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 135:

Cho các só thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x - y + z = 3 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \end{cases}$ . Hỏi biểu thức $P = \frac{x + y - 2}{z + 2}$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Do đó, P có thể nhận các giá trị nguyên là 0; -1

STUDY TIP

Trong biểu thức P vai trò của z khác x, y do đó, ta tìm cách rút x, y theo z từ điều kiện ban đầu. Từ đó quy về phương trình ẩn z và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

Phương trình (2), (3) là các phương trình mặt phẳng

Hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến d có vecto chỉ phương là

Phương trình (4) là phương trình mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) bán kính $R = \sqrt{5}$

X, y, z tồn tại khi và chỉ khi d cắt (S)

Do đó P có thể nhận các giá trị nguyên là 0; -1

STUDY TIP

Các biểu thức liên hệ giữa x, y, z có dạng phương trình mặt phẳng, mặt cầu. Từ đó giúp ta nghĩ đến việc xét vị trí tương dối giữa mặt cầu, với đường thẳng và mặt phẳng

Câu 136:

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x - y + z = 3 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \end{cases}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x + y - 2}{z + 2}$ . Tính $M + m$

A. $M + m = 2$

B. $M + m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

C. $M + m = 4$

D. $M + m = \frac{4 \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 137:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn ${(x^{2} - y^{2} + 1)}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{2} - y^{2} = 0$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2}$ . Tính $M + m$

A. $M + m = 3$

B. $M + m = \sqrt{5}$

C. $M + m = 2$

D. $M + m = 4$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 138:

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $\{\begin{cases} a + b + c = 6 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = 16 \end{cases}$ . Giá trị lớn nhất của $P = \frac{4 a + b}{c}$ nằm trong khoảng nào?

A. (1;4)

B. (4;8)

C. (8;10)

D. (10;14)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 139:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + \bar{z}| + 2 |z - \bar{z}| = 8$ ; a, b, c dương. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 3 - 3 i|$ . Tính $M + m$

A. $\sqrt{10} + \sqrt{34}$

B. $\sqrt{5} + \sqrt{58}$

C. $\sqrt{10} + \sqrt{58}$

D. $2 \sqrt{10}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Suy ra điểm N biểu diễn z nằm trên hình bình hành giới hạn bởi các đường thẳng . Các đỉnh của hình bình hành là

+ Có H_i thuộc đoạn chứa trên d_i tương ứng thì

với những H_i thuộc đoạn chứa trên d_i tương ứng

Câu 140:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có đồ thị $(C)$ . Để đồ thị $(C)$ có 3 điểm cực trị cùng với $M (2; - 4)$ nằm trên một parabol thì m nằm trong khoảng nào?

A. (-2;0)

B. (0;2)

C. (2;4)

D. $(4; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi m > 0

Vậy các điểm cực luôn nằm trên parabol có phương trình

DISCOVERY

Phương pháp giải bài toán trên là cách làm gián tiếp, nó phù hợp cho nhiều bài toán mà việc tính toán phức tạp, thay vào đó ta sử dụng kết quả tổng quát dùng các giả thiết để biến đổi đi đến công thức hoặc phương trình mong muốn. Ta xét một số bài toán tương tự ở bên

Câu 141:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 4$ có đồ thị $(C)$ . Biết rằng trên $(C)$ tồn tại hai điểm phân biệt M, N mà tiếp tuyến tại đó có cùng hệ số góc m, đồng thời đường thẳng MN đi qua điểm $A (1; - 2018)$ . Hỏi m nằm trong khoảng nào?

A. (2017; 4000)

B. (-2019;0)

C. (0;2017)

D. $(4000; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 142:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{2} - 3 x + \frac{m}{x} + 3$ (m là tham số) có ba điểm cực trị. Parabol $y = a x^{2} + b x + c$ đi qua ba điểm cực trị đó. Tính $a + 2 b + 4 c$

A. $a + 2 b + 4 c = 3$

B. $a + 2 b + 4 c = 0$

C. $a + 2 b + 4 c = - 4$

D. $a + 2 b + 4 c = 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 143:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng $(S A C)$ vuông góc với mặt phẳng $(S B D)$ . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng $(S A B), (S B C), (S C D)$ lần lượt là 1;2; $\sqrt{5}$ . Tính khảng cách d từ O đến mặt phẳng $(S A D)$

A. $d = \sqrt{\frac{20}{19}}$

B. $d = \sqrt{\frac{19}{20}}$

C. $d = \sqrt{2}$

D. $d = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Cách 1:

Lấy mặt phẳng $(α)$ vuông góc với SO cắt (SAC), (SBD) theo các giao tuyến x’Ox, y’Oy.

Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho tia Oz trùng với tia OS

Cách 2:

Trong mặt phẳng (SAC) dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SA, SC lần lượt tại A’, C’

Trong mặt phẳng (SBD) dựng đường thẳng qua O vuông góc với đường thẳng SO cắt hai đường thẳng SB, SD lần lượt tại B’, D’

Khi đó tứ diện OSA’B’ có OS, OA’, OB’ đôi một vuông góc nên ta chứng minh được

Câu 144:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Điểm $M (a; b; c) (a > 0)$ nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) và $\hat{A M B} = 60 °, \hat{B M C} = 90 °, \hat{C M A} = 120 °$ . Tính $a^{3} + b^{3} + c^{3}$

A. $a^{3} + b^{3} + c^{3} = \frac{112}{9}$

B. $a^{3} + b^{3} + c^{3} = \frac{173}{9}$

C. $a^{3} + b^{3} + c^{3} = - 8$

D. $a^{3} + b^{3} + c^{3} = \frac{23}{9}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Gọi O là tâm mặt cầu. Đặt MA = x

Do A, B, C là các tiếp điểm kẻ từ M đến mặt cầu nên ta có MA = MB = MC = x

Gọi H là trung điểm AC, K là trung điểm AB. Ta có

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OMC ta có

Câu 145:

Cho hai hàm số $y = f (x), y = g (x)$ có đồ thị như hình bên (hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đậm hơn). Khi đó, tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0$ và $g (f (x)) = 0$ là

A. 22

B. 21

C. 25

D. 26

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Từ đồ thị ta có

Phương trình f(x) = 0 có các nghiệm

tổng số nghiệm của các phương trình này là 11

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình là 22

Câu 146:

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^{2} - x + 2 + a \ln (x^{2} - x + 1) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (2; 3]$

B. $a \in (8; + \infty)$

C. $a \in (6; 7]$

D. $a \in (- 6; - 5]$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Vậy số thực a thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $a \in (6; 7]$

Câu 147:

Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln (7 x^{2} + 7) \geq \ln (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R

A. S = 12

B. S = 14

C. S = 35

D. S = 0

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 148:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m - x} + \sqrt{2 x - 3} = 2$ có ba nghiệm phân biệt là

A. 0

B. 1

C. 2

D. .3

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 149:

Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $m (\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} + 3) + 2 \sqrt{1 - x^{2}} - 5 = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng (a;b]. Tính $b - \frac{5}{7} a$

A. $\frac{6 - 5 \sqrt{2}}{35}$

B. $\frac{6 - 5 \sqrt{2}}{7}$

C. $\frac{12 - 5 \sqrt{2}}{35}$

D. $\frac{12 - 5 \sqrt{2}}{7}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D