Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 29)
-
25961 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 5 và diện tích đáy bằng 6.
Câu 2:
Cho hàm số . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
Chọn đáp án B
Do đó x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm . Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn thẳng AB?
Chọn đáp án C
Trung điểm của đoạn thẳng AB là P(0;2;2)
Câu 4:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
Chọn đáp án B
Ta chọn đáp án B. (Độc giả tự kiểm tra hai hàm số còn lại).
Câu 7:
Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.
Chọn đáp án D
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho điểm . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng tọa độ (Oyz).
Chọn đáp án B
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho điểm . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua trục Oy.
Chọn đáp án C
Câu 12:
Cho các số nguyên dương n và k . Khẳng định nào dưới đây sai?
Chọn đáp án A
Quan sát đề bài ta thấy A hoặc D là khẳng định sai. Từ đó ta có định hướng tiến đổi theo
Câu 14:
bằng:
Chọn đáp án A
FOR REVIEW |
Đọc lại chủ đề Giới hạn dãy số, sách Công phá Toán 2. |
Câu 15:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn đáp án A
Câu 16:
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là đường thẳng:
Chọn đáp án C
=> Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là y = -5
Vậy tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số song song với trục hoành.
MEMORIZE
Tiếp tuyến (nếu có) tại các điểm cực trị của đồ thị hàm số bất kì là các đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.
Câu 17:
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính
Chọn đáp án A
Cách 2: Sử dụng MTCT
+ Sử dụng chức năng giải phương trình bậc hai, tìm được hai nghiệm của phương trình
(Đọc thêm trong cuốn “Công phá kĩ thuật Casio” của Lovebook)
Câu 18:
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?
Chọn đáp án D
Phương trình trong đáp án D không phải là phương trình mặt cầu.
Câu 19:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính
Chọn đáp án A
Câu 20:
Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau?
Chọn đáp án A
Câu 22:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?
Chọn đáp án D
Cách 1: Thay tọa độ điểm M vào phương trình của d
Thay tọa độ điểm N vào phương trình của d.
Thay tọa độ điểm P vào phương trình của d.
Vậy Thật vậy, thay tọa độ điểm Q vào phương trình d
Cách 2: Quan sát thấy ba điểm M, N, P đều có hoành độ bằng 1.
Suy ra M, N, P đều không thuộc d. Do đó đáp án đúng là D.
Câu 25:
Mặt cầu bán kính r có diện tích bằng . Tìm thể tích V của khối cầu bán kính r.
Chọn đáp án C
Câu 28:
Thể tích V của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 là:
Chọn đáp án D
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, diện tích tam giác SAB bằng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính
Chọn đáp án C
Câu 30:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.
Chọn đáp án D
Gọi I là trung điểm của SA. Khi đó I cũng là trung điểm của ED.
Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng là:
Chọn đáp án C
Câu 32:
Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai . Tìm giá trị của biểu thức
Chọn đáp án B
Câu 34:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, SA tạo với đáy một góc . Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD.
Chọn đáp án B
Câu 35:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình của d?
Chọn đáp án D
Ta thấy điểm M(3;-3;-6) không thuộc d.
Thật vậy, với giả thiết đề bài cho thì đường thẳng d có phương trình tham số là
Do đó phương trình ở đáp án D không phải là phương trình của d.
Câu 36:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Chọn đáp án D
Ta thấy y’ đổi dấu 3 lần => Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Lưu ý: Có thể giải thích đạo hàm của hàm số đã cho không xác định tại theo 2 cách như sau:
(Đọc bài đọc thêm “Đạo hàm một bên”, SGK Đại số và Giải tích 11, NXB GDVN).
Lưu ý: Ta có thể giải nhanh bài toán trên dựa vào nhận xét sau: “Số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm (không trùng với các điểm cực trị) của phương trình f(x) = 0''.
Mặt khác phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 2 (không trùng với các điểm cực trị nêu trên).
Câu 37:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là
Chọn đáp án C
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1 parabol.
Câu 39:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án D
nên là hàm đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 40:
Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3, 4, 5, 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ các điểm vừa lấy?
Chọn đáp án B
Có cách lấy ra 3 điểm từ 18 điểm.
Để tạo thành tam giác thì 3 điểm lấy ra phải là 3 điểm không thẳng hàng. Do đó ta trừ đi số các bộ 3 điểm thẳng hàng (lấy trên các cạnh AB, BC, CD, DA).
Vậy số tam giác được tạo thành là
Câu 41:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng . Giá trị nhỏ nhất của bằng
Chọn đáp án C
Câu 42:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn là số thuần ảo?
Chọn đáp án C
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đặt . Biết đồ thị của hàm số được cho như trong hình bên đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Chọn đáp án A
Câu 45:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
Chọn đáp án A
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Khi đó phương trình của mặt phẳng (Q) là
Gọi H là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng (Q), khi đó đường thẳng BH đi qua B(1;-1;3)
Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng d, khi đó ta có
Câu 46:
Mặt phẳng chứa trục của một hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 12 cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ tương ứng.
Chọn đáp án A
Gọi r (cm) là bán kính đáy, h (cm) là đường cao của hình trụ.
Thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là 2r và h.
Câu 47:
Cho bất phương trình . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm thực.
Chọn đáp án C
Câu 48:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích khối đa diện còn lại có thể tích (tham khảo hình vẽ bên đây). Tính tỉ số
Chọn đáp án D
Thể tích khối chóp N.MCD bằng thể tích khối chóp N.ABCD:
FOR REVIEW |
Tam giác cân có một góc bằng thì là tam giác đều. |
Câu 49:
Cho hàm số liên tục trên R thỏa mãn . Biết đồ thị hàm số được cho như hình bên đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số y = f’(x) suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f(x):