Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề 29)

  • 25961 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho hàm số y=x-1x-2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Do đó x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.


Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A-2;3;1, B2;1;3. Điểm nào dưới đây là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Trung điểm của đoạn thẳng AB là P(0;2;2)


Câu 4:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta chọn đáp án B. (Độc giả tự kiểm tra hai hàm số còn lại).


Câu 5:

Hàm số y=log53x+1 có tập xác định là:

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x+cosx

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình log0,2x>log0,25

Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 12:

Cho các số nguyên dương nk n>k. Khẳng định nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Quan sát đề bài ta thấy A hoặc D là khẳng định sai. Từ đó ta có định hướng tiến đổi Ank  theo Cnk


Câu 14:

limn+12n+3 bằng:

Xem đáp án

Chọn đáp án A

FOR REVIEW

Đọc lại chủ đề Giới hạn dãy số, sách Công phá Toán 2.


Câu 16:

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=13x3-2x2+3x-5 là đường thẳng:

Xem đáp án

Chọn đáp án C

 => Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  y = -5

Vậy tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số song song với trục hoành.

 

MEMORIZE

Tiếp tuyến (nếu có) tại các điểm cực trị của đồ thị hàm số bất kì là các đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.


Câu 17:

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z2-8z+5=0 Tính S=z1+z2+z1z2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Cách 2: Sử dụng MTCT

+ Sử dụng chức năng giải phương trình bậc hai, tìm được hai nghiệm của phương trình 

(Đọc thêm trong cuốn “Công phá kĩ thuật Casio” của Lovebook)


Câu 18:

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?

Xem đáp án

Chọn đáp án D

 Phương trình trong đáp án D không phải là phương trình mặt cầu.


Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=ty=1-tz=2+tt. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Cách 1: Thay tọa độ điểm M vào phương trình của d

Thay tọa độ điểm N vào phương trình của d.

Thay tọa độ điểm P vào phương trình của d.

Vậy  Thật vậy, thay tọa độ điểm Q vào phương trình d

Cách 2: Quan sát thấy ba điểm M, N, P đều có hoành độ bằng 1.

Suy ra M, N, P đều không thuộc d. Do đó đáp án đúng là D.


Câu 23:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2x+1<log23-x

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 24:

Biết fxdx=-x2+2x+C. Tính f-xdx

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 26:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 30:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AEBC. Tính góc giữa hai đường thẳng MNBD.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Gọi I là trung điểm của SA. Khi đó I cũng là trung điểm của ED

Vậy góc giữa hai đường thẳng MNBD bằng 90°


Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A1;1;-3 và có vectơ chỉ phương u=-1;2;1. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình của d?

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta thấy điểm M(3;-3;-6) không thuộc d.

Thật vậy, với giả thiết đề bài cho thì đường thẳng d có phương trình tham số là 

Do đó phương trình ở đáp án D không phải là phương trình của d.


Câu 36:

Hàm số y=x-2x2+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta thấy y’ đổi dấu 3 lần => Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Lưu ý: Có thể giải thích đạo hàm của hàm số đã cho không xác định tại  theo 2 cách như sau:

(Đọc bài đọc thêm “Đạo hàm một bên”, SGK Đại số và Giải tích 11, NXB GDVN).

Lưu ý: Ta có thể giải nhanh bài toán trên dựa vào nhận xét sau: “Số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm (không trùng với các điểm cực trị) của phương trình f(x) = 0''.

 

Mặt khác phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất x  = 2 (không trùng với các điểm cực trị nêu trên).

 


Câu 37:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z-i=z-z¯+2i

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1 parabol.


Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x-1x+2=m có 2 nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

 nên là hàm đồng biến trên từng khoảng xác định.


Câu 40:

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3, 4, 5, 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ các điểm vừa lấy?

Xem đáp án

Chọn đáp án B

C183  cách lấy ra 3 điểm từ 18 điểm.

Để tạo thành tam giác thì 3 điểm lấy ra phải là 3 điểm không thẳng hàng. Do đó ta trừ đi số các bộ 3 điểm thẳng hàng (lấy trên các cạnh AB, BC, CD, DA).

Vậy số tam giác được tạo thành là 


Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z-1+3i=32 và z+2i2 là số thuần ảo?

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A-3;0;1, B1;-1;3 và mặt phẳng P: x-2y+2z-5=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Khi đó phương trình của mặt phẳng (Q) là 

Gọi H là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng (Q), khi đó đường thẳng BH đi qua B(1;-1;3)

Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng d, khi đó ta có 


Câu 46:

Mặt phẳng chứa trục của một hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 12 cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ tương ứng.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Gọi r (cm) là bán kính đáy, h (cm) là đường cao của hình trụ.

Thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là 2rh.


Câu 49:

Cho hàm số  liên tục trên R thỏa mãn fx=f-2=0. Biết đồ thị hàm số y=f'x được cho như hình bên đây. Hàm số y=f2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số y = f’(x) suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f(x):


Bắt đầu thi ngay