Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: “Lần bắn thứ nhất được 10 điểm, lần bắn thứ hai được 9 điểm”.

B là biến cố: “Lần bắn thứ nhất được 9 điểm, lần bắn thứ hai được 10 điểm”.

C là biến cố: “Vận động viên đạt được huy chương bạc”.

Ta có C = A È B.

Do hai lần bắn độc lập nên ta có P(A) = P(B) = 0,2 × 0,25 = 0,05.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên

P(C) = P(A È B) = P(A) + P(B) = 0,05 + 0,05 = 0,1.

Vậy xác suất để vận động viên đạt huy chương bạc là 0,1.

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Xúc xắc của bạn Sơn xuất hiện số lẻ”.

Biến cố B: “Xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4”.

Biến cố C: “Xúc xắc của bạn Sơn xuất hiện số lẻ và xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4”.

Ta có C = AB. Vì A, B độc lập nên P(C) = P(AB) = P(A) × P(B).

Có W = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, n(W) = 6.

Có A = {1; 3; 5}, n(A) = 3. Do đó $P\left(A\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$  .

Có B = {5; 6}, n(B) = 2. Do đó $P\left(B\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .

Do đó $P\left(C\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ .

Vậy xác suất để xúc xắc của bạn Sơn xuất hiện số lẻ, xúc xắc của bạn Tùng xuất hiện số lớn hơn 4 là $\frac{1}{6}$ .

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố A: “Máy A gặp lỗi kĩ thuật trong 24 giờ hoạt động”.

Biến cố B: “Máy B gặp lỗi kĩ thuật trong 24 giờ hoạt động”.

Biến cố C: “Trong 24 giờ hoạt động có nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật”.

Biến cố $\overline{C}$ : “Trong 24 giờ hoạt động cả hai máy đều gặp lỗi kĩ thuật”.

Khi đó $\overline{C}=AB$ mà A, B độc lập nên $P\left(\overline{C}\right)=P\left(AB\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)$.

Có P(A) = 0,08; P(B) = 0,12.

Do đó $P\left(\overline{C}\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=0,08\cdot 0,12=0,096$ .

Suy ra $P\left(C\right)=1-P\left(\overline{C}\right)=1-0,096=0,9904$  .

Vậy xác suất để trong 24 giờ hoạt động có nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật là 0,9904.

Đáp án đúng là: A

Gọi biến cố A: “Xạ thủ A bắn trúng bia”.

Biến cố B: “Xạ thủ B bắn trúng bia”.

Biến cố C: “Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia”.

Ta có $C=A\overline{B}\cup \overline{A}B$  . Khi đó $P\left(C\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$ .

Vì A, B độc lập nên A, $\overline{B}$  độc lập và $\overline{A}$  , B độc lập.

Do đó $P\left(C\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B\right)$

Vì P(A) = 0,7 nên $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,7=0,3$ .

Vì P(B) = 0,8 nên $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,8=0,2$ .

Khi đó,  $P\left(C\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B\right)$= 0,7 × 0,2 + 0,3 × 0,8 = 0,38.

Vậy xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng bia là 0,38.

Đáp án đúng là: C

Gọi biến cố A: “An đạt được giải”.

Biến cố B: “Bình đạt được giải”.

Biến cố C: “Có ít nhất một bạn được giải”.

Biến cố $\overline{C}$  : “Không có bạn nào đạt giải”.

Có $\overline{C}=\overline{A}\overline{B}$  . Vì A, B độc lập nên $\overline{A};\overline{B}$  cũng độc lập.

Suy ra $P\left(\overline{C}\right)=P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)$ .

Vì P(A) = 0,8 $\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,8=0,2$ .

Vì P(B) = 0,6 $\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,6=0,4$  .

Do đó $P\left(\overline{C}\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)$   = 0,2 × 0,4 = 0,08. Suy ra P(C) = 0,92.

Vậy xác suất để có ít nhất một bạn được giải là 0,92.

Gọi biến cố A: “Người đó điều trị bệnh X”.

Biến cố B: “Người đó điều trị bệnh Y”.

Biến cố A È B: “Người đó điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y”.

Biến cố $\overline{A}B$ : “Người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X”.

Biến cố $\overline{A}\overline{B}$ : “Người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y”.

Ta có: $P\left(A\right)=\frac{24}{30}$ ;$P\left(AB\right)=\frac{12}{30}$ ; $P\left(A\cup B\right)=\frac{26}{30}$ .

a) Ta cần tính P(B).

Ta có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) nên

P(B) = P(A È B) − P(A) + P(AB) = $=\frac{26}{30}-\frac{24}{30}+\frac{12}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$ .

Vậy xác suất để người đó điều trị bệnh Y là $\frac{7}{15}$ .

b) Ta cần tính  $P\left(\overline{A}B\right)$.

Có $B=AB\cup \overline{A}B$ , suy ra $P\left(B\right)=P\left(AB\right)+P\left(\overline{A}B\right)$

$\Rightarrow P\left(\overline{A}B\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)=\frac{14}{30}-\frac{12}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$.

Vậy xác suất để người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X là $\frac{1}{15}$ .

c) Ta cần tính $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)$  .

Ta có $\overline{A}\overline{B}$  là biến cố đối của A È B.

Do đó $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)=1-\frac{26}{30}=\frac{4}{30}=\frac{2}{15}$  .

Vậy xác suất để người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y là  $\frac{2}{15}$.

Gọi biến cố A: “Học sinh đó thích ăn chuối”.

Biến cố B: “Học sinh đó thích ăn cam”.

Biến cố $\overline{A}\overline{B}$  : “Học sinh đó không thích ăn chuối và ăn cam”.

Biến cố A È B: “Học sinh đó thích ăn ít nhất một trong hai loại quả chuối hoặc cam”.

Biến cố AB: “Học sinh đó thích ăn cả hai loại quả chuối và cam”.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{34}{40}$  ; $P\left(B\right)=\frac{22}{40}$  ; $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=\frac{2}{40}$ .

a) Ta cần tính P(A È B).

Ta có A È B là biến cố đối của $\overline{A}\overline{B}$ .

Do đó  $P\left(A\cup B\right)=1-P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-\frac{2}{40}=\frac{38}{40}=\frac{19}{20}$

Vậy xác suất để học sinh đó thích ăn ít nhất một trong hai loại quả chuối hoặc cam là .

b) Ta cần tính P(AB).

Ta có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = $\frac{34}{40}+\frac{22}{40}-\frac{38}{40}=\frac{18}{40}=\frac{9}{20}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó thích ăn cả hai loại quả chuối và cam là $\frac{9}{20}$  .

Gọi biến cố A: “Gia đình đó có điện thoại thông minh”.

Biến cố B: “Gia đình đó có laptop”.

Biến cố AB: “Gia đình đó có điện thoại thông minh và laptop”.

Biến cố A È B: “Gia đình đó có ít nhất một trong hai thiết bị”.

Biến cố $A\overline{B}$ : “Gia đình đó có điện thoại thông minh nhưng không có laptop”.

Biến cố $\overline{A}\overline{B}$ : “Gia đình đó không có cả điện thoại thông minh và laptop”.

Ta có: $P\left(A\right)=\frac{23}{40}$ ;$P\left(B\right)=\frac{18}{40}$ ; $P\left(A\cup B\right)=\frac{26}{40}$ .

a) Ta cần tính P(AB).

Có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) .

b) Ta cần tính $P\left(A\overline{B}\right)$  .

Ta có: $A=AB\cup A\overline{B}$ , do đó  $P\left(A\right)=P\left(AB\cup A\overline{B}\right)$

$\Rightarrow P\left(A\right)=P\left(AB\right)+P\left(A\overline{B}\right)$

$\Rightarrow P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right)-P\left(AB\right)=\frac{23}{40}-\frac{15}{40}=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$

Vậy xác suất để gia đình có điện thoại thông minh nhưng không có laptop là $\frac{1}{5}$ .

c) Ta cần tính  $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)$.

Ta có $\overline{A}\overline{B}$  là biến cố đối của A È B.  

Do đó $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)=1-\frac{26}{40}=\frac{14}{40}=\frac{7}{20}$  .

Vậy xác suất để gia đình không có cả điện thoại thông minh và laptop là $\frac{7}{20}$ .

Gọi biến cố A: “Học sinh đó mang theo bánh ngọt”.

Biến cố B: “Học sinh đó mang theo nước uống”.

Biến cố AB: “Học sinh đó mang theo cả bánh ngọt lẫn nước uống”.

Biến cố A È B: “Học sinh đó mang theo hoặc bánh ngọt hoặc nước uống”.

Biến cố $\overline{A}\overline{B}$  : “Học sinh đó không mang theo cả bánh ngọt và nước uống”.

Ta có: $P\left(A\right)=\frac{23}{50}$  ;  $P\left(B\right)=\frac{22}{50}$; $P\left(AB\right)=\frac{5}{50}$ .

a) Ta cần tính P(A È B).

Có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) $=\frac{23}{50}+\frac{22}{50}-\frac{5}{50}=\frac{40}{50}=\frac{4}{5}$  .

Vậy xác suất để học sinh đó mang theo hoặc bánh ngọt hoặc nước uống là $\frac{4}{5}$  .

b) Ta cần tính $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)$  .

Ta có  $\overline{A}\overline{B}$là biến cố đối của A È B. Do đó  $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$.

Vậy xác suất để học sinh đó không mang theo cả bánh ngọt và nước uống là $\frac{1}{5}$ .

Gọi biến cố A: “Học sinh đó học khá môn Toán”.

Biến cố B: “Học sinh đó học khá môn Ngữ văn”.

Biến cố $\overline{A}\overline{B}$  : “Học sinh đó không học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn”.

Biến cố A È B: “Học sinh đó học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn”.

Biến cố AB: “Học sinh đó học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”.

Ta có: $P\left(A\right)=\frac{22}{40}$  ; $P\left(B\right)=\frac{25}{40}$ ; $P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=\frac{3}{40}$ .

a) Ta cần tính P(A È B).

Ta có A È B là biến cố đối của  $\overline{A}\overline{B}$.

Do đó $P\left(A\cup B\right)=1-P\left(\overline{A}\overline{B}\right)=1-\frac{3}{40}=\frac{37}{40}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn là $\frac{37}{40}$  .

b) Ta cần tính P(AB).

Có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = $\frac{22}{40}+\frac{25}{40}-\frac{37}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn là $\frac{1}{4}$ .

Xét các biến cố A: “Cả hai người được chọn là nam”;

B: “Cả hai người được chọn là nữ”;

C: “Cả hai người được chọn có cùng giới tính”.

Ta có C = A È B.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A È B) = P(A) + P(B).

Có $n\left(\Omega \right)=C_9^2=36$ ; $n\left(A\right)=C_5^2=10$ ; $n\left(B\right)=C_4^2=6$ .

Do đó $P\left(A\right)=\frac{10}{36}$  ; $P\left(B\right)=\frac{6}{36}$ , suy ra $P\left(C\right)=\frac{10}{36}+\frac{6}{36}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$ .

Vậy xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính là $\frac{4}{9}$  .

a) Do A, B xung khắc nên P(A È B) = P(A) + P(B)

⇒ P(B) = P(A È B) – P(A) = 0,8 – 0,35 = 0,45.

Vậy P(B) = 0,45.

b) Do A, B độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B) = 0,35 × 0,45 = 0,1575.

c) Vì P(A) = 0,35 nên $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,35=0,65$ .

Vì P(B) = 0,45 nên $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,45=0,55$ .

Do A, B độc lập nên A,  $\overline{B}$cũng độc lập, suy ra

$P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)=0,35\cdot 0,55=0,1925$.

Do A, B độc lập nên , B cũng độc lập, suy ra  

$P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B\right)=0,65\cdot 0,45=0,2925$.

Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố A hoặc B là

$P\left(A\overline{B}\cup \overline{A}B\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)=0,1925+0,2925=0,485$.

Vậy xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố A hoặc B là 0,485.

Vì $P\left(\overline{B}\right)=\frac{1}{5}$  nên $P\left(B\right)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$ .

Ta có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = $\frac{1}{4}+\frac{4}{5}-\frac{7}{8}=\frac{7}{40}$ .

Khi đó, $P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{4}{5}=\frac{1}{5}=\frac{8}{40}\ne \frac{7}{40}=P\left(AB\right)$  .

Vậy hai biến cố A, B không độc lập.