Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Hàm số lũy thừa

  • 909 lượt thi

  • 21 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây KHÔNG là hàm số lũy thừa?

Xem đáp án
Các hàm số ở mỗi đáp án A, B, D đều là hàm số lũy thừa.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

- Hàm số \[y = {x^\alpha }\] có TXĐ \[D = R\] với mọi \[\alpha \] nguyên dương nên A và B sai.

- Hàm số \[y = {x^\alpha }\] có TXĐ \[D = R \setminus \left\{ 0 \right\}\] với mọi \[\alpha \] nguyên âm hoặc \[\alpha = 0\] nên C sai.

- Hàm số \[y = {x^\alpha }\] có TXĐ \[D = \left( {0; + \infty } \right)\] với mọi \[\alpha \] không nguyên nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án

Vì hàm số \[y = {x^{\frac{1}{n}}}\] có số mũ không nguyên nên cơ số phải dương, hay x>0.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Công thức tính đạo hàm của hàm số \[y = {x^\alpha }\] là:

Xem đáp án

Ta có: \[{\left( {{x^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {x^{\alpha - 1}}\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Đẳng thức \[{\left( {\sqrt[n]{x}} \right)^\prime } = ({x^{\frac{1}{n}}})' = \frac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \frac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\] xảy ra khi:

Xem đáp án

Vì\[\sqrt[n]{x} = {x^{\frac{1}{n}}}\] nếu x>0 nên\[{\left( {\sqrt[n]{x}} \right)^\prime } = ({x^{\frac{1}{n}}})' = \frac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \frac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\] chỉ đúng nếu x>0.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 6:

Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Hàm số \[y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\] đồng biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] nếu \[\alpha > 0\] nên A và C sai.

Hàm số \[y = {x^\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\] nghịch biến trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] nếu \[\alpha < 0\] nên B đúng, D sai.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 7:

Cho hàm số \[y = {x^\alpha }\]. Nếu \[\alpha = 1\;\] thì đồ thị hàm số là:

Xem đáp án

Với \[\alpha = 1\] thì \[y = {x^1} = x\] nên đồ thị hàm số là đường thẳng.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Xét hàm số \[y = {x^\alpha }\] trên tập \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:

Xét hàm số y = x^alpha   trên tập  ( 0 ; + vô cực ) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng: (ảnh 1)

Xem đáp án

Từ hình vẽ ta thấy \[1 < {2^\alpha } < 2 \Rightarrow 0 < \alpha < 1\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 9:

Cho hàm số \[y = {x^{e - 3}}\]. Trong các kết luận sau kết luận nào sai?

Xem đáp án

+ Hàm số \[y = {x^{e - 3}}\] có \[\alpha = e - 3\] không nguyên, suy ra tập xác định là \[(0; + \infty ) \Rightarrow C(0; + \infty )\]⇒C đúng

+ Hàm số đi qua điểm (1;1) suy ra A đúng

+ \[y' = (e - 3).{x^{e - 4}} < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow B\] sai

+ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Ox,Oy suy ra D đúng

Đáp án cần chọn là: B


Câu 10:

Tìm TXĐ của hàm số \[y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\]

Xem đáp án
Hàm số \[y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\] xác định khi \[{x^3} - 27 > 0 \Leftrightarrow x > 3\].

Đáp án cần chọn là: D


Câu 11:

Tập xác định D của hàm số \[y = {\left( {{x^4} - 3{x^2} - 4} \right)^{ - 2}}\] là:

Xem đáp án

Hàm số \[y = {\left( {{x^4} - 3{x^2} - 4} \right)^{ - 2}}\] xác định khi \[{x^4} - 3{x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \ne 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pm 2\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 12:

Rút gọn biểu thức \[P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\]với x > 0.

Xem đáp án

\[P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x} = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}} = \sqrt x \]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 13:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}} - 1\] với \[0 < x \ne 1\]. Tính giá trị biểu thức \[P = f\left( {f\left( {2018} \right)} \right).\]

Xem đáp án

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} = {x^{1 + \frac{1}{{{{\log }_2}x}}}} = {x^{1 + {{\log }_x}2}} = {x^{{{\log }_x}2x}} = 2x}\\{{8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} = {2^{3.\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} = {2^{\frac{1}{{{{\log }_{{x^2}}}2}}}} = {2^{{{\log }_2}{x^2}}} = {x^2}}\end{array}\]

Khi đó\[f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)^{\frac{1}{2}}} - 1 = {\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)^{\frac{1}{2}}} - 1 = x \Rightarrow f\left( x \right) = x\]

Do đó \[P = f\left( {f\left( {2018} \right)} \right) = f\left( {2018} \right) = 2018\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\left( {2{x^2} + x - 1} \right)^{\frac{2}{3}}}\].

Xem đáp án

Ta có:

\[y' = {\left[ {{{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right]^\prime } = \frac{2}{3}{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)^{ - \frac{1}{3}}}{\left( {2{x^2} + x - 1} \right)^\prime }\]

\[ = \frac{2}{3}.\frac{1}{{\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}}\left( {4x + 1} \right) = \frac{{2\left( {4x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{2{x^2} + x - 1}}}}\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 15:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{\frac{2}{3}}}\]. Chọn khẳng định sai:

Xem đáp án

TXĐ: \[D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\]

Ta có:

\[y' = f'\left( x \right) = {\left[ {{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right]^\prime } = \frac{2}{3}{\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}{\left( {{x^2} + x - 2} \right)^\prime }\]

\[ = \frac{2}{3}{\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right) = \frac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} + x - 2}}}},\forall x \in D\]

Do đó:

\[f'\left( 2 \right) = \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}};f'\left( { - 3} \right) = - \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}};f'\left( 3 \right) = \frac{{14}}{{3\sqrt[3]{{10}}}}\] và không tồn tại \[f'\left( 0 \right)\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 16:

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \[y = lo{g_b}x;y = lo{g_c}x;y = {x^a}(x > 0)\] Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số (ảnh 1)

Xem đáp án

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số (ảnh 2)

Ta thấy hàm số \[y = {x^a}\;\] nghịch biến nên \[a < 0\;\] nên loại C, D.

Kẻ đường thẳng y=1 cắt hai đồ thị hàm số \[y = {\log _b}x;y = {\log _c}x\] tại hai điểm lần lượt có hoành độ x=b;x=c. Quan sát đồ thị ta thấy b<c.

Vậy a<b<c.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 17:

Cho đồ thị của ba hàm số \[y = {x^a};y = {x^b};y = {x^c}\] trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đồ thị của ba hàm số  (ảnh 1)

Xem đáp án

Cho đồ thị của ba hàm số  (ảnh 2)

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

- Với 0<x<1 thì \[{x^a} < {x^b} < {x^c} < {x^1} \Leftrightarrow a > b > c > 1\]</x

- Với x>1 thì \[x < {x^c} < {x^b} < {x^a} \Rightarrow 1 < c < b < a\]

Vậy 1<c<b<a

Đáp án cần chọn là: C


Câu 18:

Cho hàm số \[y = {\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\]. Hệ thức giữa y và y″ không phụ thuộc vào x là:

Xem đáp án

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{y' = - 2.{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 3}}.{{\left( {x + 2} \right)}^\prime } = - 2{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 3}}}\\{y'' = - 2.\left( { - 3} \right).{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 4}}{{\left( {x + 2} \right)}^\prime } = 6{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 4}}}\\{ \Rightarrow y'' = 6{y^2}}\\{ \Leftrightarrow y'' - 6{y^2} = 0}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 19:

Hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận.

Xem đáp án
Đồ thị hàm số không có tiệm cận là \[y = {x^{\frac{1}{3}}}\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 20:

Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^{\frac{\pi }{2}}}\) lấy điểm M0 có hoành độ x0=1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là:

Xem đáp án

Ta có:\[y' = \frac{\pi }{2}{x^{\frac{\pi }{2} - 1}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \frac{\pi }{2}\]

Với \[{x_0} = 1\] thì\[{y_0} = {1^{\frac{\pi }{2}}} = 1\]

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0 là:

\[y = \frac{\pi }{2}\left( {x - 1} \right) + 1 = \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{2} + 1\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 21:

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \[y = lo{g_b}x;y = lo{g_c}x;y = {x^a}(x > 0)\] Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số (ảnh 1)

Xem đáp án

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số (ảnh 2)

Ta thấy hàm số \[y = {x^a}\;\] nghịch biến nên \[a < 0\;\] nên loại C, D.

Kẻ đường thẳng y=1 cắt hai đồ thị hàm số \[y = {\log _b}x;y = {\log _c}x\] tại hai điểm lần lượt có hoành độ x=b;x=c. Quan sát đồ thị ta thấy b<c.

Vậy a<b<c.

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay