50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 11)

Câu 1:

Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .$

A. $\sin x = 1$

B. $\cos x = 0$

C. $\sin x = 0$

D. $\cos x = 1$

Xem đáp án

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 4}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 0.

B. 2.

C. $\frac{1}{2} .$

D. $- \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh a khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:

A. 6.

B. 9.

C. 27.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 4:

Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây:

A. $\underset{x \to x_{0}}{l i m} x = x_{0}$

B. $\underset{x \to - \infty}{l i m} x^{5} = - \infty$

C. $\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{2}{x^{2}} = + \infty$

D. $\underset{x \to 1}{l i m} c = c$

Xem đáp án

Câu 5:

Hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng:

A. $(0; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số $y = x^{2} + 1$

A. $y' = 2 x$

B. $y' = 2 x + 1$

C. $y' = 3 x$

D. $y' = 2 x^{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $y' = (x^{2} + 1)' = (x^{2})' + (1)' = 2 x .$

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x + \cot x$

A. $y' = - \cos x + \frac{1}{\sin^{2} x}$

B. $y' = \cos x + \frac{1}{\sin^{2} x}$

C. $y' = - \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$

D. $y' = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $y' = (\sin x + \cot x)' = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x} .$

Câu 8:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là:

A. $V = \frac{1}{2} B h$

B. $V = \frac{1}{6} B h$

C. $V = \frac{1}{3} B h$

D. $V = B h$

Xem đáp án

Chọn C.

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B chiều cao bằng h là: $V = \frac{1}{3} B h .$

Câu 9:

Cho khối lăng trụ có thể tích là V, diện tích đáy là B, chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $V = \sqrt{B h}$

B. $V = B h$

C. $V = 3 B h$

D. $V = \frac{1}{3} B h$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 10:

Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:

A. $P (A) = \frac{1}{2}$

B. $P (A) = 3$

C. $n (Ω) = 6$

D. $n (A) = 3$

Xem đáp án

Chọn B.

$\begin{array}{l} n (Ω) = 6 \\ n (A) = 3 \end{array}\} \Rightarrow P (A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Câu 11:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2) .$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0) .$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2) .$

Xem đáp án

Chọn A.

TXĐ: $D = ℝ$

Đặt $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$

$f' (x) = 3 x^{2} - 6 x .$

Cho $f' (x) = 0$ ta được:

$3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Bảng xét dấu:

x	$- \infty$ 0 2 $+ \infty$
$f' (x)$	+ 0 - 0 +

Dựa vào bảng xét dấu ta được kết quả hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2) .$

Câu 12:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 10^{2020}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ là:

A. $- 5 + 10^{2020}$

B. $- 1 + 10^{2020}$

C. $10^{2020}$

D. $1 + 10^{2020}$

Xem đáp án

Câu 13:

Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$ có giá trị cực tiểu là

A. 0.

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 14:

Cho khối chóp có thể tích là V, khi diện tích của đa giác đáy giảm đi ba lần thì thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu.

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{V}{9}$

C. $\frac{V}{27}$

D. $\frac{V}{6}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:

x	$- \infty$ -1 0 1 $+ \infty$
f'(x)	- 0 - 0 + 0 -

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=0. đạt cực đại tại

x=1.

x=-1 không là điểm cực trị của hàm số vì đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x=-1

Câu 16:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \frac{3 x - 1}{x + 1}$

B. $y = x + \frac{1}{x}$

C. $y = x^{3} - x^{2} + x - 1$

D. $y = x^{3} - 3 x$

Xem đáp án

Suy ra, hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty) .$

Câu 17:

Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này. Số cách chọn là:

A. 40.

B. $P_{2}$

C. $A_{40}^{2}$

D. $C_{40}^{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây sai:

A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta thấy các phương án B, C, D đúng, vậy phương án A sai.

Câu 19:

Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

Khi đó

A. Hàm số không liên tục tại $x = 0$

B. Hàm số liên tục trên $ℝ$

C. Hàm số liên tục trên $(0; 3) .$

D. Hàm số gián đoạn tại $x = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới

Hàm số $y = f (x)$ có đường tiệm cận đứng là?

A. $y = 3$

B. $x = 1$

C. $x = - 2$

D. $x = 3$

Xem đáp án

Câu 21:

Số hạng chứa $x^{15} y^{9}$ trong khai triển nhị thức ${(x y - x^{2})}^{12}$ là:

A. $C_{12}^{3} x^{15} y^{9}$

B. $- C_{12}^{3}$

C. $C_{12}^{9} x^{15} y^{9}$

D. $- C_{12}^{3} x^{15} y^{9}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, A B = a, A C = a \sqrt{3}, S B = a \sqrt{5}, S A ⊥ (A B C) .$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a, A D = a \sqrt{2},$ đường thẳng $S A$ vuông góc với $m p (A B C D) .$ Góc giữa $S C$ và $m p (A B C D)$ bằng $60^{0} .$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$

A. $\sqrt{2} a^{3}$

B. $\sqrt{6} a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $3 \sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (m + 3) x^{2} + m^{2} x + 1 .$ Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số đạt cực trị tại $x = 1 ?$

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 8}{2 x - m} .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

A. $m > - 4$

B. $m < 8$

C. $- 4 < m < 4$

D. $m < 4$

Xem đáp án

Câu 26:

Một vật có phương trình chuyển động $S (t) = 4, 9 t^{2};$ trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 6 s$ bằng

A. $10, 6 m / s$

B. $58, 8 m / s$

C. $29, 4 m / s$

D. $176, 4 m / s$

Xem đáp án

Chọn B.

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bất kỳ là: $v (t) = S' (t) = 9, 8 t .$

Do đó, vận tốc của vật tại thời điểm $t = 6 s$ là: $v (6) = 9, 8.6 = 58, 8 m / s .$

Câu 27:

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, chiều cao của khối chóp bằng 4. Tính thể tích của khối chóp.

A. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $V = \frac{1}{3} S . h = \frac{1}{3} . \frac{2^{2} \sqrt{3}}{4} . 4 = \frac{4 \sqrt{3}}{3} .$

Câu 28:

Cho tứ giác $A B C D$ biết số đo của 4 góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có 1 góc có số đo bằng $30^{0},$ góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là:

A. $150^{0}$

B. $120^{0}$

C. $135^{0}$

D. $160^{0}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $B B' = a,$ đáy $B, A B = a .$ là tam giác vuông cân tại Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 30:

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $y = |x + \sqrt{16 - x^{2}}| + a$ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là $m, M,$ Biết $m + M = a^{2} .$ Tìm tích $P$ tất cả giá trị $a$ thỏa mãn đề bài.

A. $P = - 4$

B. $P = - 8$

C. $P = - 4 \sqrt{2}$

D. $P = - 4 \sqrt{2} - 4$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có $S A = A B = a .$ Góc giữa $S A$ và $C D$ là

A. $60^{0} .$

B. $45^{0} .$

C. $30^{0} .$

D. $90^{0} .$

Xem đáp án

Câu 33:

Tính giới hạn $I = \underset{x \to 2^{-}}{l i m} \frac{3 x^{2} - 2}{x - 2}$

A. $I = 0$

B. $I = - \infty$

C. $I$ không xác định

D. $I = + \infty$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = - x^{4} + (m^{2} - m) x^{2} .$ Tìm m để hàm số có đúng một cực trị.

A. $m \in (- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

C. $m \in [0; 1]$

D. $m \in (0; 1)$

Xem đáp án

Câu 35:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - x}$ có mấy đường tiệm cận?

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a .$ Gọi $M; N$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $B C .$ Biết góc giữa $M N$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60^{0} .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B C$ và $D M$ là:

A. $a \sqrt{\frac{15}{17}}$

B. $a \sqrt{\frac{15}{62}}$

C. $a \sqrt{\frac{30}{31}}$

D. $a \sqrt{\frac{15}{68}}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 37:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{2}{x})}^{n}, n \in ℕ^{*}$ biết $C_{n}^{1} - 2.2 . C_{n}^{2} + 3 . 2^{2} . C_{n}^{3} - 4 . 2^{3} . C_{n}^{4} + 5 . 2^{4} C_{n}^{5} + . . . + {(- 1)}^{n} . n . 2^{n - 1} C_{n}^{n} = - 2022$

A. $- C_{2021}^{1009} 2^{1009}$

B. $- C_{2018}^{1009} 2^{1009}$

C. $C_{2020}^{1010} 2^{1010}$

D. $- C_{2022}^{1011} 2^{1011}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A B C D$ là hình chữ nhật. Biết $A B = a \sqrt{2}, A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{2} .$ Góc giữa hai đường thẳng $S C$ và $A B$ bằng

A. $45^{0}$

B. $60^{0}$

C. $30^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số $f (x) = |3 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + m + 2| .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 20; 30]$ sao cho với mọi số thực $a, b, c \in [1; 3]$ thì $f (a), f (b), f (c)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

A. 30.

B. 37

C. 35

D. 14.

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình chóp $S . A B C$ có $A B = A C = 5 a; B C = 6 a .$ Các mặt bên tạo với đáy góc $60^{0} .$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C$

A. $6 a^{3} \sqrt{3}$

B. $12 a^{2} \sqrt{3}$

C. $18 a^{3} \sqrt{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $f (x) .$ Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số $g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; 3)$

B. $(\frac{1}{2}; 1)$

C. $(0; \frac{3}{2})$

D. $(- 2; - 1)$

Xem đáp án

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{2}; 1) .$

Câu 42:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên tập R và biết $y = f' (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Số điểm cực tiểu của hàm số $h (x) = f (x) - \frac{3}{2} x$ là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 43:

Cho biết đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 2 m^{2} + m^{4}$ có 3 điểm cực trị $A, B, C$ cùng với điểm $D (0; - 3)$ là 4 đỉnh của một hình thoi. Gọi là tổng các giá trị $m$ thỏa mãn đề bài thì thuộc khoảng nào sau đây

A. $S \in (2; 4)$

B. $S \in (\frac{9}{2}; 6)$

C. $S \in (1; \frac{5}{2})$

D. $S = (0; \frac{5}{2})$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình chữ nhật, $A B = \sqrt{3}, A D = \sqrt{7} .$ Hai mặt bên $(A B B' A')$ và $(A D D' A')$ lần lượt tạo với đáy góc $45^{0}$ và $60^{0},$ biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 45:

Cho $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x + 4} - \frac{1}{2} x + 2020$ và $h (x) = f (3 \sin x) .$ Số nghiệm thuộc đoạn $[\frac{π}{6}; 6 π]$ của phương trình $h' (x) = 0$ là

A. 12.

B. 10

C. 11

D. 18

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $f (x)$ Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số $g (x) = f (3 - 4 x) - 8 x^{2} + 12 x + 2020$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \frac{1}{4}; \frac{3}{4})$

B. $(\frac{- 1}{4}; \frac{1}{4})$

C. $(\frac{5}{4}; + \infty)$

D. $(\frac{1}{4}; \frac{5}{4})$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong đoạn $[- 20; 20]$ , có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y = |10 f (x - m) - \frac{11}{3} m^{2} + \frac{37}{3} m|$ có 3 điểm cực trị?

A. 40.

B. 34.

C. 36.

D. 32.

Xem đáp án

Câu 48:

Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng 1, gọi $M$ là trung điểm $A D$ và trên cạnh $N$ sao cho $B N = 2 N C .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CD là

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{9}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{9}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có $S A = x$ và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất thì S.ABCD nhận giá trị nào sau đây?

A. $x = \frac{\sqrt{35}}{7}$

B. $x = 1$

C. $x = \frac{9}{4}$

D. $x = \frac{\sqrt{34}}{7}$

Xem đáp án

Câu 50:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nahu bằng

A. $\frac{1}{42}$

B. $\frac{11}{630}$

C. $\frac{1}{126}$

D. $\frac{1}{105}$

Xem đáp án