40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 15) - vietjack.online

[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 15)

13466 lượt thi
40 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 2} .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:

A. $\frac{\sqrt{17}}{16}$

B. $\frac{\sqrt{17}}{4}$

C. $\frac{16}{\sqrt{17}}$

D. 16

Câu 2:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y = x + 3$ và parabol $y = 2 x^{2} - x - 1$ bằng:

A. 9

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{13}{3}$

D. $\frac{9}{2}$

Câu 3:

Phương trình $z^{4} = 16$ có bao nhiêu nghiệm phức?

A. 0

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - m x^{2} - m^{2} x + 8 .$ Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1) ?$

A. 4

B. 2

C. 5

D. 0

Câu 6:

Hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là:

A. $[1; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- \infty; + \infty)$

D. $(- \infty; 1) \cup (1; + \infty)$

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(Q) : x - y + 2 z = 0 .$ Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm song song với đường thẳng $A (0; - 1; 2),$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q) .$

A. $x + y - 1 = 0$

B. $- 5 x + 3 y + 3 = 0$

C. $x + y + 1 = 0$

D. $- 5 x + 3 y - 2 = 0$

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} x \leq \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (2 x - 1)$ là:

A. $(\frac{1}{2}; 1]$

B. $(\frac{1}{4}; 1]$

C. $[\frac{1}{4}; 1]$

D. $[\frac{1}{2}; 1]$

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $|x^{4} - 2 x^{2} - 3| = 2 m - 1$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

A. $1 < m < \frac{3}{2}$

B. $4 < m < 5$

C. $3 < m < 4$

D. $2 < m < \frac{5}{2}$

Câu 10:

Số nghiệm thực của phương trình là:

A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 11:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 12 x + 1 - m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

A. 3

B. 33

C. 32

D. 31

Câu 12:

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_{\sqrt{a b}} (a \sqrt[3]{b}) = 3 .$ Tính $\log_{\sqrt{a b}} (b \sqrt[3]{a}) .$

A. $\frac{1}{3}$

B. $- \frac{1}{3}$

C. $- 3$

D. $3$

Câu 13:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{16}{x}$ trên $(0; + \infty)$ bằng:

A. 6

B. 4

C. 24

D. 12

Câu 14:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a \sqrt{2} .$ Cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Góc giữa $S C$ và mặt phẳng đáy bằng $45^{0} .$ Gọi E là trung điểm của $B C .$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $D E$ và $S C .$

A. $\frac{2 a \sqrt{19}}{19}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{19}$

C. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{2 a \sqrt{19}}{5}$

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình $4^{x - 1} - m . 2^{x - 2} + 1 = 0$ có nghiệm?

A. 2019

B. 2018

C. 2021

D. 2017

Câu 16:

Biết rằng $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} + x} d x = a + b \ln 3 + c \ln 2$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Tính $2 a + 3 b - 4 c .$

A. $- 5$

B. $- 19$

C. $5$

D. $19$

Câu 17:

Biết rằng $\log_{2} 3 = a, \log_{2} 5 = b .$ Tính $\log_{45} 4$ theo a, b

A. $\frac{2 a + b}{2}$

B. $\frac{2 b + a}{2}$

C. $\frac{2}{2 a + b}$

D. $2 a b$

Câu 18:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.

A. 38

B. 48

C. 44

D. 24

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho điểm $A (1; 3; - 2)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 3 = 0 .$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(P)$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 20:

Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.

A. $\frac{435}{988}$

B. $\frac{135}{988}$

C. $\frac{285}{494}$

D. $\frac{5750}{9880}$

Câu 21:

Tính nguyên hàm $\int \tan^{2} 2 x d x .$

A. $\frac{1}{2} \tan 2 x - x + C$

B. $\tan 2 x - x + C$

C. $\frac{1}{2} \tan 2 x + x + C$

D. $\tan 2 x + x + C$

Câu 22:

Số nghiệm nguyên thuộc đoạn $[- 99; 100]$ của bất phương trình ${(\sin \frac{π}{5})}^{x} \geq {(\cos \frac{3 π}{10})}^{\frac{4}{x}}$ là:

A. 5

B. 101

C. 100

D. 4

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0 .$ Gọi α là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\cos α = - \frac{4}{9}$

B. $\sin α = \frac{4}{9}$

C. $\cos α = \frac{4}{9}$

D. $\sin α = - \frac{4}{9}$

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ và điểm $A (- 1; 2; 0) .$ Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng:

A. $\frac{\sqrt{17}}{9}$

B. $\frac{\sqrt{17}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{17}}{9}$

D. $\frac{2 \sqrt{17}}{3}$

Câu 25:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = \frac{8}{3} x^{3} + 2 \ln x - m x$ đồng biến trên $(0; 1) ?$

A. 5

B. 10

C. 6

D. vô số

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{2}$ và hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z = 0, (Q) : x - 2 y + 3 z + 4 = 0 .$ Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng $∆$ và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ .

A. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \frac{1}{7}$

B. $x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \frac{1}{7}$

C. $x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \frac{2}{7}$

D. $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \frac{2}{7}$

Câu 27:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 7 x + 5$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là

A. y=5x+13

B. y=-5x-13

C. y=-5x+13

D. y=5x-13

Chọn C.

Ta có $y' = 3 x^{2} - 12 x + 7, x_{0} = 2 \Rightarrow y_{0} = 3, y' (2) = - 5 .$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại $M_{0} (2; 3)$ có dạng $y = f' (x_{0}) (x - x_{0}) + y_{0}$ thay số vào ta được $y = - 5 (x - 2) + 3 \Leftrightarrow y = - 5 x + 13 .$

Câu 28:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ là

A. -2

B. Không tồn tại

C. 1

D. 2

Chọn C.

Vì hàm số $f (x) = \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ xác định tại x=-1 nên $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 1}{x^{2} + 1} = \frac{{(- 1)}^{3} + 2 . {(- 1)}^{2} + 1}{{(- 1)}^{2} + 1} = 1 .$

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên

Tìm m để phương trình 2f(x)+m=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt

A. m=-1

B. m=-2

C. m=4

D. m=2

Chọn B.

Xét phương trình $2 f (x) + m = 0 \Leftrightarrow f (x) = - \frac{m}{2}$

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ đường thẳng $y = - \frac{m}{2}$ cắt đồ thị y=f(x) tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow - \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = - 2 .$

Câu 30:

Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên

A. 9

B. 11

C. 10

D. 12

Chọn A.

Câu 31:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. $C_{10}^{4}$

B. $9 . A_{9}^{3}$

C. $A_{10}^{4}$

D. $9 . C_{9}^{3}$

Chọn B.

Gọi số cần tìm có dạng: $x = \bar{a b c d}$

Chọn $a \neq 0$ có 9 cách.

Chọn $\bar{b c d}$ có $A_{9}^{3}$ cách.

Vậy có $9 . A_{9}^{3}$ cách chọn được số cần tìm.

Câu 32:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ab>0

B. ac>0

C. ad>bc

D. cd>0

Chọn B.

Giao của đồ thị với trục hoành là $x = - \frac{b}{a} .$ Dựa vào đồ thị ta có $x = - \frac{b}{a} > 0 \Leftrightarrow a b < 0$ nên loại A.

Do $\lim_{x \to + \infty} y = \frac{a}{c}$ nên $y = \frac{a}{c}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị. Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận ngang $y = \frac{a}{c} > 0$ nên chọn B.

$y = \frac{a d - b c}{{(c x + d)}^{2}} .$ Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên ad<bc do đó loại C.

Do $\lim_{x \to {(- \frac{d}{c})}^{+}} y = + \infty$ nên $x = - \frac{d}{c}$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng $x = - \frac{d}{c} > 0 \Leftrightarrow c d < 0$ nên loại D.

Câu 33:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 2$ với trục hoành là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Chọn D.

Phương trình hoành độ giao điểm của $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 2$ và trục hoành là

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \approx - 1, 67 \\ x \approx - 0, 24 \\ x \approx 4, 91 \end{array} .$

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 3.

Câu 34:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=3a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB.

A. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3 a}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Chọn A.

Trong mặt phẳng (OAC) kẻ $O K ⊥ A C (1) .$

Vì OA,OB,OC đôi một vuông góc nhau nên $\{\begin{cases} O B ⊥ A C \\ O B ⊥ O A \end{cases} \Rightarrow O B ⊥ (O A C) .$

Mà $O K \subset (O A C) \Rightarrow O B ⊥ O K$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $d (A C, O B) = O K = \frac{O A . O C}{\sqrt{O A^{2} + O C^{2}}} = \frac{3 a . 3 a}{\sqrt{{(3 a)}^{2} + {(3 a)}^{2}}} = \frac{3 a \sqrt{2}}{2} .$

Câu 35:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $(- 2; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- \infty; 2)$

D. (-1;1)

Chọn B.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1) v à (1; + \infty) .$

Câu 36:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = x^{3} + 3 x + 1$

B. $y = x^{2} - 2 x$

C. $y = x^{3} - 3 x - 1$

D. $y = x^{4} + 4 x^{2} + 1$

Chọn A.

Hàm số $y = x^{3} + 3 x + 1$ có $y' = 3 x^{2} + 3 = 0$ vô nghiệm.

Vậy hàm số $y = x^{3} + 3 x + 1$ không có cực trị

Câu 37:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau

A. $y = x^{4} - 3 x^{2}$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2}$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2}$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2}$

Chọn B.

Đồ thị hàm số trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc ba có hệ số a>0. Vậy chọn đáp án B.

Câu 38:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3}{x - 2}$ bằng

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Chọn D.

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{3}{x - 2} = 0$ Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=0

$\lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{3}{x - 2} = + \infty$ Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=2

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 39:

Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4 Tính thể tích khối chóp đó.

A. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

B. 2

C. 4

D. $2 \sqrt{3}$

Chọn A.

Ta có: $B = \frac{2^{2} \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$ (đvtt) $\Rightarrow V = \frac{1}{3} B h = \frac{1}{3} . \sqrt{3} . 4 = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ (đvtt).

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm f’(x) như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Chọn C.

Từ đồ thị hàm f’(x) suy ra x=-1 là điểm cực đại, x=2 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan