50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 16)

Câu 1:

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$ là:

A. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{24}$

C. $\frac{3 π a^{3}}{8}$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích khối nón là:

$V = \frac{1}{3} . π {(\frac{a}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} π a^{3}}{24}$

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A. y_CĐ=0

B. y_CĐ= $- \sqrt{2}$

C. y_CĐ=4

D. y_CĐ= $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y_CĐ=4 tại $x = \pm \sqrt{2}$

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

A. M(0;2;3)

B. N(1;0;3)

C. P(1;0;0)

D. Q(0;2;0)

Xem đáp án

Đáp án A

Theo lý thuyết ta có: Hình chiếu của điểm M(x;y;z) lên mặt phẳng (Oyz) là M’(0;y;z).

Nên M(0;2;3) là hình chiếu của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz).

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (c \neq 0)$ và có ad-bc > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số đồng biến trên $ℝ \ \{- \frac{d}{c}\}$ .

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{d}{c})$ và $(- \frac{d}{c}; + \infty)$ .

D. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{d}{c}) \cup (- \frac{d}{c}; + \infty)$ .

Xem đáp án

Câu 5:

Với a là số thực dương tùy ý. Khi đó log(8a)-log(5a) bằng

A. $\frac{\log (8 a)}{\log (5 a)}$

B. log(3a)

C. $\log \frac{8}{5}$

D. $\frac{\log 8}{\log 5}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho $\int_{- 1}^{0} f (x) d x = 3 \int_{0}^{3} f (x) d x = 3$ . Tích phân $\int_{- 1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 4

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 7:

Cho mặt cầu có diện tích bằng 36πa². Thể tích khối cầu là

A. 9πa³.

B. 18πa³.

C. 12πa³.

D. 36πa³.

Xem đáp án

Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2 x) = - 3$ là

A. {-2;4}

B. {-4;2}

C. {-4;-2}

D. {2;4}

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4), đồng thời vuông góc với giá của vectơ có phương trình là

A. 3x-y+4z-12 = 0

B. 3x-y+4z+12 = 0

C. x-y+2z-12 = 0

D. x-y+2z+12 = 0

Xem đáp án

Câu 10:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+sinx là

A. –cosx+x²+C

B. –cosx+2x²+C

C. 2x²+cosx+C

D. cosx+x²+C

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thằng đi qua A(2;-1;2) và nhận véctơ $\vec{u} (- 1; 2; - 1)$ làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

C. $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1}$

D. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$

Xem đáp án

Câu 12:

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n,$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. 1;-3;-7;-11;-15

B. 1;-2;-4;-6;-8

C. 1;-3;-5;-7;-9

D. 1;-3;-6;-9;-12

Xem đáp án

Câu 14:

Cho số phức z = (1-2i)². Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

Câu 15:

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

D. $y = x^{3} + 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên loại A, B.

Hàm số đạt cực trị tại x=0, x=2.

Câu 16:

Hàm số $y = x + \frac{10^{8}}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [10³;10⁹] tại x bằng

A. 10³.

B. 10⁴.

C. 10⁵.

D. 10⁶.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x^{2} - 1), \forall x \in ℝ$ . Hàm số y=2f(-x) đồng biến trên khoảng

A. (2;+∞)

B. (-∞;-1)

C. (-1;1)

D. (0;2)

Xem đáp án

Câu 18:

Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z=i(1-i). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a = 1, b = i

B. a = 1, b = 1

C. a = 1, b = -1

D. a = 1, b = -i

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(-2;1;1) qua điểm A(0;-1;0) là

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 9$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

D. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 20:

Giá trị của biểu thức $P = 3^{1 + \log_{9} 4} + 4^{2 - \log_{2} 3} + 5^{\log_{125} 27}$ là?

A. $P = \frac{99}{8}$

B. $P = \frac{97}{8}$

C. $P = \frac{98}{9}$

D. $P = \frac{97}{9}$

Xem đáp án

Câu 21:

Tổng môđun 4 nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ là

A. $3 \sqrt{2}$

B. $5 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(α) : x + y + z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x - y + m z - m + 1 = 0,$ với m là tham số thực. Giá trị của m để $(α) ⊥ (β)$ là

A. -1

B. 0

C. 1

D. -4

Xem đáp án

Câu 23:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2}{5})}^{1 - 3 x} \geq \frac{25}{4}$ là

A. $S = [\frac{1}{3}; + \infty)$

B. $S = (- \infty; \frac{1}{3})$

C. $S = (- \infty; 1]$

D. $S = [1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y^{2} - 2 y + x = 0$ và đường thẳng x+y-2=0. Tính diện tích S của hình (H).

A. S = 6

B. S = 14

C. $S = \frac{17}{6}$

D. $S = \frac{1}{6}$

Xem đáp án

Câu 25:

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8π

A. h = 2

B. $h = 2 \sqrt{2}$

C. $h = \sqrt[3]{32}$

D. $h = \sqrt[3]{4}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là y=0, y=5 và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là y=0, y=5 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

C. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang là y=0 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

D. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang là y=5 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và $S C = a \sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{\sqrt{2 x}}$

A. $y^{'} = \frac{e^{\sqrt{2 x}}}{2 \sqrt{2 x}}$

B. $y^{'} = \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{2 x}}$

C. $y^{'} = \frac{e^{\sqrt{2 x}}}{\sqrt{2 x}}$

D. $y^{'} = \sqrt{2 x} . e^{\sqrt{2 x}}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (-∞;1) và (1;+∞) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-1 = 0 là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $φ = 30 ° .$

B. $\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

C. $φ = 60 ° .$

D. $\sin φ = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

Xem đáp án

Câu 31:

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${3.9}^{x} - {10.3}^{x} + 3 = 0$

A. P = 1

B. P = -1

C. P = 0

D. P = 9

Xem đáp án

Câu 32:

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/m² (gồm cả tiền thi công) thì người chủ nhà phải chi bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó? (số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

A. 13 627 000 đồng.

B. 14 647 000 đồng.

C. 15 844 000 đồng.

D. 16 459 000 đồng.

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm F(x) nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

A. $F (x) = 1 + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} + C$

B. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1} + C$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{2}{x + 1} + C$

D. $F (x) = 1 - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} + C$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB’ và A’H.

A. d = 2a

B. d = a

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}, d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4} .$ Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d₁ và d₂ là

A. $\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8}$

B. $\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4}$

C. $\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16}$

D. $\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{\tan x + m}{m \tan x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) ?$

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

C. $(- \infty; 0] \cup (1; + \infty)$

D. $[0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2 | z - 1 | = | z - \bar{z} + 2 |$ là hình gồm

A. Hai đường thẳng.

B. Hai đường tròn.

C. Một đường tròn.

D. Một đường thẳng.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)f’(x)=1 với mọi $x \in ℝ$ . Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = a$ và f(1)=b, f(2)=c. Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x}{f (x)} d x$ bằng

A. 2c - b - a

B. 2a - b - c

C. 2c - b + a

D. 2a - b + c

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m (với $m \in ℤ; |m| \leq 2019$ ) để đồ thị hàm số $y = |m + f (|x|)|$ có đúng 7 điểm cực trị?

A. 2024

B. 3

C. 4

D. 2020

Xem đáp án

Câu 40:

Thầy Nam gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15%/tháng. Sáu tháng sau lãi suất chì còn 0,9%/tháng. Thầy Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 5 787 710,707 đồng. Hỏi thầy Nam đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?

A. 18 tháng.

B. 17 tháng.

C. 16 tháng.

D. 15 tháng.

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $y = |x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + 6 x - 3 + m|$ . Tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;3] không bé hơn 5

A. 1

B. -1

C. 0

D. -7

Xem đáp án

Câu 42:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3^N=A. Xác suất để là số tự nhiên bằng:

A. $\frac{1}{4500}$

B. 0

C. $\frac{1}{2500}$

D. $\frac{1}{3000}$

Xem đáp án

Câu 43:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0.$ Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2 M A^{2} + 3 M B^{2}$ bằng

A. 135

B. 105

C. 108

D. 145

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên.

Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có bảng biến thiên như sau

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m + x^{2} < f (x) + \frac{1}{3} x^{3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 3)$ là

A. $m < f (0)$

B. $m \leq f (0)$

C. $m \leq f (3)$

D. $m < f (1) - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 46:

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông có cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB=5cm, OH=4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. $\frac{140}{3} {cm}^{2}$

B. $\frac{160}{3} {cm}^{2}$

C. $\frac{14}{3} {cm}^{2}$

D. $50 {cm}^{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn $\log_{2} x + x (x + y) \geq \log_{2} (6 - y) + 6 x$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x + 2 y + \frac{6}{x} + \frac{8}{y}$ bằng

A. $\frac{59}{3}$

B. 19

C. $\frac{53}{3}$

D. $8 + 6 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho điểm M trên cạnh SA, điểm N trên cạnh SB của hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{1}{3}, \frac{S N}{S B} = x .$ Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. 0 < x < 1

B. 1 < x < 2

C. 2 < x < 3

D. x > 3

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm $A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (- 2; 1; 4)$ và mặt phẳng $(P) : x - y + z + 2 = 0$ . Tìm điểm $N \in (P)$ sao cho $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $N (- \frac{4}{3}; 2; \frac{4}{3})$

B. $N (- 2; 0; 1)$

C. $N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4})$

D. $N (- 1; 2; 1)$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hàm số y = x³+3x²+2 và phương trình $||f (x) + m| + m| = n$ có 8 nghiệm phân biệt với $m \in (- 6; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\{\begin{cases} - 6 < m < - 4 \\ 2 < n < - 6 - 2 m \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ 6 + 2 m < n < 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ - m < n \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ [\begin{array}{l} 0 < n < 6 + 2 m \\ 2 < n < - m \end{array} \end{cases}$

Xem đáp án