50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 24)

Câu 1:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\ln (x^{2} + 1) - \ln (2 x + 4) > 0$ .

A. $S = (3; + \infty)$

B. $S = (- 1; 3)$

C. $S = (- 2; - 1) \cup (3; + \infty)$

D. $S = (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số f(x) = cos²(x²+1) có đạo hàm là

A. $f^{'} (x) = - 4 x \sin 2 (x^{2} + 1)$

B. $f^{'} (x) = 2 \cos (x^{2} + 1)$

C. $f^{'} (x) = 2 x \sin 2 (x^{2} + 1)$

D. $f^{'} (x) = - 2 x \sin 2 (x^{2} + 1)$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm $A (0; - 2; 0), B (0; 0; 3)$ và $C (- 1; 0; 0)$ có phương trình là

A. $3 x + 6 y - 2 z + 6 = 0$

B. $6 x + 3 y - 2 z - 6 = 0$

C. $2 x - 6 y - 3 z - 6 = 0$

D. $6 x + 3 y - 2 z + 6 = 0$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{x q} = 4 π a^{2}$ . Thể tích khối trụ bằng

A. $\frac{2}{3} π a^{3}$

B. $π a^{3}$

C. $2 π a^{3}$

D. $8 π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x} + \frac{1}{2 x}$ là

A. $\frac{3^{x}}{\ln 3} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

B. $\frac{3^{x}}{\ln 3} + \frac{1}{2} \ln |x| + C$

C. $3^{x} \ln 3 - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

D. $3^{x} \ln 3 + \frac{1}{2} \ln |x| + C$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2|f(x)|-5=0 là:

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 8:

Số các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là

A. $C_{8}^{3}$

B. $P_{8}$

C. $A_{8}^{3}$

D. $P_{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ dãy trên là $A_{8}^{3}$ .

Câu 9:

Cho a là số thực dương tùy ý khi đó $\log_{2} (\frac{a^{5}}{2 \sqrt{2}})$ bằng:

A. $5 \log_{2} a - \frac{3}{2}$

B. $5 \log_{2} a - \frac{2}{3}$

C. $5 \log_{2} a + \frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{2} - 5 \log_{2} a$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\log_{2} (\frac{a^{5}}{2 \sqrt{2}}) = \log_{2} (\frac{a^{5}}{2^{\frac{3}{2}}}) = \log_{2} a^{5} - \log_{2} 2^{\frac{3}{2}} = 5 \log_{2} a - \frac{3}{2}$

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{{(1 - \sqrt{3} i)}_{}^{3}}{1 + i}$ . Môđun của số phức $w = \bar{z} - i . z$ bằng

A. 11

B. 8

C. 8 $\sqrt{2}$

D. 0

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;3) và B(-2;1;-1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $\sqrt{17}$

B. 5

C. $\sqrt{13}$

D. 3.3

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{2 x^{2} + 1} - 3}$ . Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 13:

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{3} + 3 x + 1$

B. $y = x^{3} - 3 x + 1$

C. $y = - x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x - 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Nhìn đồ thị biết hàm số có tính chất $\underset{x \to + \infty}{\lim y} = + \infty$ nên chọn A hoặc B.

Đồ thị hàm số đi qua (1;-1) nên chọn B

Câu 14:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x^{2} - 1) {(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2019}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 15:

Cho các số thực a, b thỏa mãn đẳng thức $2 a + 3 + (3 b - 2 i) i = 4 - 3 i$ với i là đơn vị ảo. Giá trị biểu thức P=2a-b bằng

A. 0

B. 2

C. $\frac{- 3}{2}$

D. -2

Xem đáp án

Câu 16:

Cho phần vật thể (H) được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại x=0; x=3. Cắt phần vật thể (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x (0≤x≤3) ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3 - x}$ . Thể tích phần vật thể (H) bằng

A. $\frac{27 π}{4}$

B. $\frac{12 \sqrt{3} π}{5}$

C. $\frac{12 \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{27}{4}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho khối chóp tam giác S.ABC có $S A = \frac{a}{2}$ , đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 9 = 0$ bằng:

A. $\frac{10}{3}$

B. 4

C. 2

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Thể tích của khối cầu (S) có bán kính $R = \frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3} π}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3} π}{2}$

C. $4 \sqrt{3} π$

D. $π$

Xem đáp án

Câu 20:

Tập nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2})}^{x^{2} - 2 x + 1} = 4$ là

A. {1;-3}

B. {1}

C. {-1;3}

D. {3}

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$ và điểm I(3;-1;4). Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc ngoài với mặt cầu (S₁) là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 4$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 16$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 4$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 16$

Xem đáp án

Câu 22:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sin^{4} x + \cos^{2} x + \frac{1}{4} \cos 2 x$ . Giá trị M-m bằng

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{9}{16}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{11}{16}$

Xem đáp án

Câu 23:

Đặt a = log₂5, b = log₅3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{48} 45 = \frac{a + 2 b}{4 + a b}$

B. $\log_{48} 45 = \frac{a + 2 a b}{4 + a b}$

C. $\log_{48} 45 = \frac{1 + 2 b}{4 a + b}$

D. $\log_{\frac{1}{27}} (\frac{x}{y^{3}}) = \frac{1}{3} a + b$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

A. $(- 1; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; 1)$

D. $(- 2; 1)$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 z + 5 = 0$ . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng (d) là

A. $\vec{u} = (2; - 3; 5)$

B. $\vec{u} = (2; 0; - 3)$

C. $\vec{u} = (2; - 3; 0)$

D. $\vec{u} = (2; 0; 3)$

Xem đáp án

Câu 26:

Tổng các nghiệm thực của phương trình x+2y+2z+3=0 là

A. 7

B. 1

C. 2

D. 10

Xem đáp án

Câu 27:

Cho cấp số nhân (u_n). Biết tổng ba số hạng đầu bằng 4, tổng của số hạng thứ tư, thứ năm và thứ sáu bằng -32. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là

A. $u_{n} = - \frac{4. {(- 2)}^{n}}{5}$

B. $u_{n} = - \frac{4. {(- 2)}^{n - 1}}{5}$

C. $u_{n} = \frac{4. {(- 2)}^{n - 1}}{3}$

D. $u_{n} = \frac{4. {(- 2)}^{n}}{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ , khi đó $\int_{0}^{1} f (2 x + 1) d x$ bằng:

A. 8

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 29:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x(3+e^x) là

A. $3 x^{2} + 2 x e^{x} - 2 e^{x} + C$

B. $6 x^{2} + 2 x e^{x} + 2 e^{x} + C$

C. $3 x^{2} + e^{x} - 2 x e^{x} + C$

D. $3 x^{2} + 2 x e^{x} + 2 e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y = x⁴+mx²+1 với m là số thực âm. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 31:

Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức $z_{1} = 1 - 2 i, z_{2} = - 1 + i$ và $z_{3} = 3 + 4 i$ . Điểm G trọng tâm $Δ A B C$ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. $z = 1 - i$

B. $z = 3 + 3 i$

C. $z = 1 + 2 i$

D. $z = 1 + i$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Biết hình chiếu vuông góc của S trùng với trọng tâm G của tam giác ACD, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60^o. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{42}}{14}$

B. $\frac{3 a \sqrt{42}}{14}$

C. $\frac{a \sqrt{42}}{21}$

D. $\frac{2 a \sqrt{42}}{21}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A’MB cân tại A’ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa A’B với mặt phẳng (ABC) là 30^o. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 34:

Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ cho một ngày đàn lợn ăn)

A. 50 ngày

B. 53 ngày

C. 52 ngày

D. 51 ngày

Xem đáp án

Câu 35:

Cho $\int_{0}^{2} \frac{x}{x^{2} + 2 x + 4} d x = a \ln 3 + b π$ với a, b là các số thực. Giá trị của $a^{2} + 3 b^{2}$ bằng

A. $\frac{7}{27}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{18}$

D. $\frac{35}{144}$

Xem đáp án

Câu 36:

Một con quạ bị khát nước, nó tìm thấy một bình đựng nước hình trụ, do mức nước trong bình chỉ còn lại hai phần ba so với thể tích của bình nên nó không thể thò đầu vào uống nước được. Nó liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình và nó có thể uống nước. Biết 3 viên bi ve hình cầu đều có bán kính là 1cm và chiều cao của bình hình trụ gấp 8 lần bán kính của nó. Diện tích xung quanh của bình hình trụ nói trên gần với số nào nhất trong các số sau

A. $65, 8 c m^{2}$

B. $61, 6 c m^{2}$

C. $66, 6 c m^{2}$

D. $62, 3 c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

Logo gắn tại Showroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm giữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/m² phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/m². Biết $A B = 2 m, I A = 2 m, I A = I B = \sqrt{5} m$ và $J A = J B = \frac{\sqrt{13}}{2} m$ . Hỏi tổng số tiền dát bạc và phủ sơn của logo nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

A. 19 250 000 đồng

B. 19 050 000 đồng

C. 19 150 000 đồng

D. 19 500 000 đồng

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số y = f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x + 3)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(- 2; - 1)$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (2 x) = 3 f (x), \forall x \in ℝ$ . Biết rằng $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$ . Tính tích phân $\int_{1}^{2} f (x) d x$

A. I=3

B. I=5

C. I=2

D. I=6

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $(d_{1}) : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 2}$ , $(d_{2}) : \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z + 3}{- 1}$ . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d₁), (d₂) là

A. $(d_{1}) : \frac{x - 4}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$

B. $\frac{x - 2}{6} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 2}{2}$

D. $\frac{x - 4}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{- 2}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 4 + \bar{z}| + |z - \bar{z}| \geq 4$ và số phức $w = (z - 2 i) (\bar{z} i + 2 - 4 i)$ có phần ảo là số thực không dương. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình phẳng (H) là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z. Diện tích hình (H) gần nhất với số nào sau đây?

A. 7

B. 17

C. 21

D. 193

Xem đáp án

Câu 42:

Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, mỗi câu đúng được 0,2 điểm mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm. Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất để bạn Nam được trên 8,5 điểm gần với số nào nhất trong các số sau?

A. 0,53

B. 0,47

C. 0,25

D. 0,99

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình $[x (m - 2^{f (\sin x)}) + {2.2}^{f (\sin x)} + m^{2} - 3] . (2^{f (x)} - 1) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ . Số tập con của tập hợp S là

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số F(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (4 - \sqrt{x^{3} - 6 x^{2} + 9 x}) - 3 = 0$ là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình $f (x) \leq 3^{x} - 2 x + m$ có nghiệm trên (-∞;1] khi và chỉ khi

A. $m \geq f (1) - 1$

B. $m > f (1) + 1$

C. $m \leq f (1) - 1$

D. $m < f (1) - 1$

Xem đáp án

Câu 46:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-3π;3π) để đồ thị của hàm số $y = 2 {|x|}^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m |x| + m^{2} - 3$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

A. 8

B. 9

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn z₁≠z₂ và $z_{1}^{2} - 5 z_{1} z_{2} + 4 z_{2}^{2} = 0$ . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_{1}, \bar{z_{2}}$ thỏa mãn diện tích tam giác OMN bằng 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |2 z_{1} - z_{2}|$ là

A. $14 \sqrt{3}$

B. $21 \sqrt{2}$

C. $\frac{14 \sqrt{6}}{3}$

D. $7 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$ tâm I. Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z}{1}$ và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết (α) không đi qua gốc tọa độ, gọi $H (x_{H}, y_{H}, z_{H})$ là tâm của đường tròn (C). Giá trị của biểu thức $T = x_{H} + y_{H} + z_{H}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gain Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ M(0;3;-4) đến mặt phẳng (α) bằng

A. $\sqrt{30}$

B. $2 \sqrt{6}$

C. $\sqrt{30}$

D. $\sqrt{35}$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $|f (|f (x)|)| - |f (x)| = 0$ là

A. 20

B. 24

C. 10

D. 4

Xem đáp án