50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 28)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. 6

Xem đáp án

Câu 2:

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (1 - x) < 0$

A. x>0

B. -1<x<0

C. x<0

D. x=0

Xem đáp án

Câu 3:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án B

Cách 1:

Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 điểm cực trị nên ta loại 2 đáp án A và D.

Mặt khác, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại C.

Cách 2:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại đáp án A và C.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định tại x=1 nên ta loại D.

Vậy ta chọn B.

Câu 4:

Tập xác định của hàm số y = (x-2)^-⁵ là.

A. $(- \infty; 2)$

B. $(2; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $ℝ \ \{2\}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -3 và công sai $d = \frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n + 1)$

B. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n - 1)$

C. $u_{n} = n [- 3 + \frac{1}{4} (n - 1)]$

D. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} n - 1$

Xem đáp án

Câu 6:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³-x+2 với đường thẳng y=2 là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$ . Tâm mặt cầu (S) là điểm

A. $I (- 4; - 1; 25)$

B. $I (0; - 4; - 1)$

C. $I (4; 1; 25)$

D. $I (0; 4; 1)$

Xem đáp án

Câu 8:

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

A. 8

B. 6

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Câu 9:

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

A. $\frac{7!}{3!}$

B. $C_{7}^{3}$

C. 7

D. $A_{7}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Mỗi tập con gồm 3 phần tử là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có $C_{7}^{3}$ tập con.

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng qua các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) có phương trình là

A. $6 x + 4 y + 3 z - 24 = 0$

B. $6 x + 4 y + 3 z - 12 = 0$

C. $6 x + 4 y + 3 z + 12 = 0$

D. $6 x + 4 y + 3 z = 0$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho $\int_{- 2}^{3} f (x) d x = - 4$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{- 2}^{1} f (x) d x$ bằng

A. -6

B. 6

C. 8

D. 2

Xem đáp án

Câu 12:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. $B h$

B. $\frac{1}{3} B h$

C. $\frac{4}{3} B h$

D. $3 B h$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho Số phức z = -1+2i. Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ

A. (-1;2)

B. (-1;-2)

C. (1;-2)

D. (1;2)

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên [-2;4] như hình vẽ, giá trị lớn nhất của f(x) trên [-2;4] là

A. 4

B. 1

C. 3

D. -2

Xem đáp án

Câu 15:

Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) xung quanh trục Ox là

A. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số f(x) = x³-3x²+5x+3 và hàm số g(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = g(f(x)) nghịch biến trên khoảng.

A. (-1;1)

B. (0;2)

C. (-2;0)

D. (0;4)

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 18:

Số phức z = x+yi (với $x, y \in ℝ$ ) thỏa mãn $(1 + i) z = 3 + 5 i$ , giá trị của $x^{2} + y^{2}$ bằng

A. 49

B. 17

C. $\sqrt{34}$

D. $\sqrt{17}$

Xem đáp án

Câu 19:

Tích các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ là

A. 4

B. 3

C. -4

D. 5

Xem đáp án

Câu 20:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 10 + \frac{1}{x - 10}$

A. y=10

B. x=10

C. y=-10

D. x=-10

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz) là

A. $M (3; - 2; 0)$

B. $M (3; 0; 5)$

C. $M (0; - 2; 5)$

D. $M (0; 2; 5)$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a, $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A’.BB’C’C là

A. $4 a^{3}$

B. $\frac{4 a^{3}}{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho biểu thức $P = \sqrt{x \sqrt[3]{x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}}$ với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = x^{\frac{1}{4}}$

B. $P = x^{\frac{23}{12}}$

C. $P = x^{\frac{23}{24}}$

D. $P = x^{\frac{12}{23}}$

Xem đáp án

Câu 25:

Tính tích các nghiệm của phương trình $9^{x} - 3^{x + 1} + 2 = 0$ .

A. 0

B. $\log_{2} 3$

C. $\log_{3} 2$

D. 2

Xem đáp án

Câu 26:

Cho số phức $z_{1} = 3 + 2 i$ , $z_{2} = 3 - 2 i$ . Phương trình bậc hai nào sau đây có hai nghiệm z₁, z₂?

A. $z^{2} - 6 z + 13 = 0$

B. $z^{2} - 6 z - 13 = 0$

C. $z^{2} + 6 z + 13 = 0$

D. $z^{2} + 6 z - 13 = 0$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó

A. $\frac{14 π}{3}$

B. $\frac{7 π}{6}$

C. $\frac{7 π}{3}$

D. $\frac{14 π}{9}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của m để phương trình f(x) = 2-3m có 4 nghiệm phân biệt là

A. 5

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 29:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + b \ln \sqrt{7}$ , với a, b là các số nguyên, khi đó a³+b³ bằng

A. -9

B. 0

C. 9

D. 1

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1), B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d: $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ . Đỉnh nào sau đây là đỉnh D của hình thoi?

A. $D (0; 1; 2)$

B. $D (- 2; - 1; 0)$

C. $D (0; - 1; - 2)$

D. $D (2; 1; 0)$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức $\int_{}^{} f (x) \sin x d x = - f (x) \cos x + \int_{}^{} π^{x} \cos x d x$ . Hỏi hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (x) = - π^{x} \ln π$

B. $f (x) = \frac{π^{x}}{\ln π}$

C. $f (x) = π^{x} \ln π$

D. $f (x) = - \frac{π^{x}}{\ln π}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (0;+∞) và f(x) > 0, $\forall x \in (0; + \infty)$ thỏa mãn $f^{'} (x) = - x . f^{2} (x)$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ , biết $f (1) = \frac{2}{a + 3}$ và $f (2) > \frac{1}{4}$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của a thỏa mãn là

A. -14

B. 1

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}$ : $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 - t \end{cases}$ và $d_{2}$ : $\{\begin{cases} x = 7 + 3 s \\ y = 1 - s \\ z = 5 - s \end{cases}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

A. $\sqrt{31}$

B. $6 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{62}$

D. $4 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 34:

Biết phương trình x⁴+ax³+bx²+cx+d=0, $(a, b, c, d \in ℝ)$ nhận $(- \infty; - 1)$ và $z_{2} = 1 + \sqrt{2} i$ là nghiệm. Tính a+b+c+d.

A. 10

B. 9

C. -7

D. 0

Xem đáp án

Câu 35:

Để đồ thị hàm số y = x⁴-2mx²+m-1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. (2;3)

B. (-1;0)

C. (0;1)

D. (1;2)

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 f (\sin x - \cos x) = m - 1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(- \frac{π}{4}; \frac{3 π}{4})$ ?

A. 13

B. 12

C. 11

D. 21

Xem đáp án

Câu 37:

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay nhu hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

A. 139968.

B. 4374.

C. 576.

D. 15552.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CNQ).

A. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 9236000.

B. 9137000.

C. 9970000.

D. 9971000.

Xem đáp án

Câu 40:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, dựng về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) các tia Ax, By vuông góc với mặt phẳng (ABC). Lấy các điểm $A^{'} \in A x$ , $B^{'} \in B y$ sao cho AA’=2a, BB’=a. Khi đó côsin góc giữa hai mặt phẳng (A’B’C’) và (ABC) bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 41:

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết AB=8m, CD=6m, $MN = PQ = 3 \sqrt{3} m$ , EF=2m. Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300.000 đ/m². Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 4.477.800.

B. 4.477.000.

C. 4.477.815.

D. 4.809.142

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm $A (1; 1; 1), B (2; 0; 2), C (- 1; - 1; 0), D (0; 3; 4)$ . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ sao cho $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A D^{'}} = 4$ và tứ diện AB’C’D’ có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B’C’D’) là

A. $16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0$

B. $16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0$

C. $16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0$

D. $16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên R. Biết rằng hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Lập hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - 3 x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $g (- 1) > g (1)$

B. $g (- 1) = g (1)$

C. $g (- 1) < g (- 2)$

D. $g (- 1) = g (- 2)$

Xem đáp án

Câu 44:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z| = 2 \sqrt{2}$ . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{z + 1 - i}{i z + 3}$ là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng.

A. $2 \sqrt{10}$

B. $3 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{7}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${[f^{'} (x)]}^{2} + f (x) . f^{''} (x) = 4 x^{3} + 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ và f(0)=0. Giá trị của f²(1) bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{16}{15}$

D. $\frac{8}{15}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình $\log_{5} [f (x) + m + 2] + f (x) > 4 - m$ đúng với mọi $x \in (- 1; 4)$ khi và chỉ khi

A. $m \geq 4 - f (- 1)$

B. $m \geq 3 - f (- 1)$

C. $m < 4 - f (- 1)$

D. $m \geq 3 - f (4)$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = \sqrt{6}$ , $A D = \sqrt{3}$ , A’C=3 và mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (AA’C’C) và (AA’B’B) tạo với nhau góc α, thỏa mãn $\tan α = \frac{3}{4}$ . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. V=10

B. V=8

C. V=12

D. V=6

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P, Q, R lần lượt di động trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho $\frac{1}{O P^{2}} + \frac{1}{O Q^{2}} + \frac{1}{O R^{2}} = \frac{1}{8}$ . Biết mặt phẳng (PQR) luôn tiếp xúc với mặt cầu (S) cố định. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua $M (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ và cắt (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là

A. $\sqrt{15}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{17}$

D. $\sqrt{7}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho phương trình $\frac{3 m x + 1}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = \frac{2 x + 5 m + 3}{\sqrt{x + 1}}$ . Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có nghiệm là

A. $- \frac{1}{3} < m < 0$

B. $[\begin{array}{l} m < - \frac{1}{3} \\ m > 0 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m > \frac{1}{3} \\ m < 0 \end{array}$

D. $0 < m < \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 50:

Với a là tham số thực để bất phương trình $2^{x} + 3^{x} \geq a x + 2$ có tập nghiệm là R khi đó

A. $a \in (- \infty; 0)$

B. $a \in (3; + \infty)$

C. $a \in (1; 3)$

D. $a \in (0; 1)$

Xem đáp án