21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Nguyên hàm (đổi biến) - vietjack.online

Nguyên hàm (đổi biến)

Đề số 1

Nguyên hàm (đổi biến)

1091 lượt thi
21 câu hỏi
40 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nếu t=u(x) thì:

A. dt=u'(x)dx

B. dx=u'(t)dt

C. $d t = \frac{1}{u (x)} d x$

D. $d x = \frac{1}{u (t)} d t$

Nếu t=u(x) thì dt=u'(x)dx

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Nếu x=u(t) thì:

A. dx=u'(t)dt

B. dt=u'(x)dx

C. dx=u(t)dt

D. dt=dx

Nếu x=u(t) thì dx=u'(t)dt
Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

\int f (x) ​d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C

x \in (\frac{1}{9}; + \infty)

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\int f (3 x) d x = 2 x \ln (9 x - 1) + C .$

B. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (3 x - 1) + C .$

C. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (9 x - 1) + C .$

D. $\int f (3 x) d x = 3 x \ln (9 x - 1) + C .$

Câu 4:

t = x^{2}

A. $x f (x^{2}) d x = f (t) d t$

B. $x f (x^{2}) d x = \frac{1}{2} f (t) d t$

C. $x f (x^{2}) d x = 2 f (t) d t$

D. $x f (x^{2}) d x = f^{2} (t) d t$

Câu 5:

f (x) = \sin 2 x \sqrt{1 - \cos^{2} x}

\sqrt{1 - \cos^{2} x} = t

A. $f (x) d x = - t d t$

B. $f (x) d x = 2 t d t$

C. $f (x) d x = - 2 t^{2} d t$

D. $f (x) d x = 2 t^{2} d t$

Câu 6:

Cho nguyên hàm

I = \int \frac{6 t a n x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x

. Giả sử đặt

u = \sqrt{3 t a n x + 1}

thì ta được:

A. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} + 1) d u$

B. $I = \frac{4}{3} \int (- u^{2} + 1) d u$

C. $I = \frac{4}{3} \int (u^{2} - 1) d u$

D. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} - 1) d u$

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sinxcos2x

A. $\int f (x) d x = \frac{- 2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x + \frac{1}{2} \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x - \frac{1}{2} \sin x + C$

$\int \sin x . \cos 2 x d x = \int (2 \cos^{2} x - 1) \sin x d x = - \int (2 \cos^{2} x - 1) d (\cos x) = \frac{- 2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

I = \int \frac{\cos^{3} x}{1 + \sin x} d x

với t=sinx. Tính I theo t?

A. $I = t - \frac{t^{2}}{2} + C$

B. $I = \frac{t^{2}}{2} - t + C$

C. $I = \frac{t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{3} + C$

D. $I = - \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{2}}{3} + C$

Câu 9:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}

thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

A. $x = 1 - \sqrt{3}$

B. x = 1

C. x = -1

D. x = 0

Câu 10:

f (x) = \sqrt{3 - 2 x - x^{2}},

nếu đặt x=2sint-1, với

0 \leq t \leq \frac{π}{2}

\int f (x) d x

A. $\int f (x) d x = 4 \int \cos^{2} t d t .$

B. $\int f (x) d x = 8 \int \cos^{2} t d t .$

C. $\int f (x) d x = \int (1 + \cos 2 t) d t .$

D. $\int f (x) d x = 2 t - \sin 2 t + C .$

Câu 11:

\int f (u) d u = F (u) + C

. Tìm khẳng định đúng

A. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (x) + 2 + C$

B. $\int f (5 x + 2) d x = F (5 x + 2) + C$

C. $\int f (5 x + 2) d x = \frac{1}{5} F (5 x + 2) + C$

D. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (5 x + 2) + C$

Câu 12:

Nguyên hàm của hàm số y=cotx là:

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\ln |\sin x| + C$

C. $\sin x + C$

D. tan x + C

Câu 13:

I = \int 3 x^{5} \sqrt{x^{3} + 1} d x

A. $I = \frac{1}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{1}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

B. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{2}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

C. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + C$

D. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

Câu 14:

F (x) = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{1 - \ln x}} d x

, biết F(e) , tìm F(x)=?

A. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} + \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

B. $F (x) = - \sqrt{1 - \ln x} + \frac{1}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

C. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

D. $F (x) = 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

Câu 15:

f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x}}

\int f (x) d x = - 2 \int {(t^{2} - m)}^{2} d t

t = \sqrt{1 - x}

, giá trị của m bằng ?

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = -1

Câu 16:

F (x) = \int \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x

F (3) - F (0) = \frac{a}{b}

là phân số tối giản , a>0. Tổng a + b bằng ?

A. 6

B. 4

C. 8

D. 5

Câu 17:

Cho nguyên hàm

I = \int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 1) \sqrt{e^{x} + 1}} d x = a (t + \frac{1}{t}) + C

t = \sqrt{e^{x} + 1}

, giá trị a bằng?

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

Câu 18:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

$\int \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} d x = \frac{1}{6} \int \frac{d (3 x^{2} + 2)}{\sqrt{3 x^{2} + 2}} = \frac{1}{3} \int \frac{d (3 x^{2} + 2)}{2 \sqrt{3 x^{2} + 2}} = \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19:

Cho nguyên hàm

I = \int \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{3}} d x .

Nếu đổi biến số x=1sint với

t \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]

A. $I = - \int \cos^{2} t d t .$

B. $I = \int \sin^{2} t d t .$

C. $I = \int \cos^{2} t d t .$

D. $I = \frac{1}{2} \int (1 + \cos 2 t) d t .$

Câu 20:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x^{2} \sin x + 2 x \cos x}{x \sin x + \cos x}

. Biết F(0)=1. Tính giá trị biểu thức

F (\frac{π}{2}) .

A. $\frac{π^{2}}{2} + \ln \frac{π}{2} + 1$

B. $\frac{π^{2}}{4} - \ln \frac{π}{2} + 1.$

C. $\frac{π^{2}}{8} .$

D. $\frac{π^{2}}{8} + \ln \frac{π}{2} + 1.$

Câu 21:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - m}$ . Số giá trị của tham số m để $F (\sqrt{2}) = \frac{7}{3}$ và $F (\sqrt{5}) = \frac{14}{3}$ là:

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Bắt đầu thi ngay

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương