Câu 1:

a chia hết cho b được kí hiệu là

A. a:b

B. $a ⋮ b$

C.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

a không chia hết cho b được kí hiệu là:

A. a:b

B. $a ⋮ b$

C. a $\dot{⋮}$ b

Xem đáp án

Chọn C

Câu 3:

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì

A. Tổng chia hết cho số đó.

B. Tổng không chia hết cho số đó.

C. Tổng chia hết cho một số khác

D. Không có đáp án đúng.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 4:

Nếu tất cả các thành phần của một hiệu đều chia hết cho cùng một số thì

A. Hiệu không chia hết cho số đó.

B. Hiệu chia hết cho một số khác.

C. Hiệu chia hết cho số đó.

D. Không có đáp án đúng

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Nếu $a ⋮ m$ và $b ⋮ m$ thì

A. (a+b):m

B. $(a + b) ⋮ m$

C. (a-b):m

D.

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{r} a ⋮ m \\ b ⋮ m \end{array}\} \Rightarrow (a + b) ⋮ m$

Câu 6:

Nếu và $b ⋮ m$ thì

A. (a+b):m

B. (a-b):m

C. (a-b) $⋮$ m

D. (a-b) $⋮$ m

Xem đáp án

Chọn C

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{r} a ⋮ m \\ b ⋮ m \end{array}\} \Rightarrow (a - b) ⋮ m$

Câu 7:

Nếu $a ⋮ m$ và $b ⋮ m$ thì

A. (a+b):m

B. (a+b) $⋮$ m

C. (a-b):m

D. (a+b) $⋮$ m

Xem đáp án

Chọn D

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{r} a ⋮ m \\ b ⋮ m \end{array}\} \Rightarrow (a + b) ⋮ m$

Câu 8:

Nếu và $b ⋮ m$ thì

A. (a+b):m

B. (a+b) $⋮$ m

C. (a-b):m

D. (a-b) $⋮$ m

Xem đáp án

Chọn B

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{r} a ⋮ m \\ b ⋮ m \end{array}\} \Rightarrow (a - b) ⋮ m$

Câu 9:

Nếu $a ⋮ 3$ và $b ⋮ 3$ thì

A. (a+b):3

B. (a-b) $⋮$ 3

C. (a+b):6

D. (a+b) $⋮$ 9

Xem đáp án

Chọn A

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{r} a ⋮ 3 \\ b ⋮ 3 \end{array}\} \Rightarrow (a + b) ⋮ 3$

Câu 10:

Nếu a $⋮$ m, b $⋮$ m, c $⋮$ m thì

A. (a+b+c) $⋮$ m

B. (a+b):c

C. (a+b) $⋮$ c

Xem đáp án

Chọn A

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{r} a ⋮ m \\ b ⋮ m \\ c ⋮ m \end{array}\} \Rightarrow (a + b + c) ⋮ m$

Câu 11:

Nếu a $⋮$ m, b $⋮$ m, c $⋮$ m thì

A. (a+b+c) $⋮$ m

B. (a+b):c

C. (a+b) $⋮$ c

D. (a+b+c) $⋮$ m

Xem đáp án

Chọn D

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{r} a ⋮ m \\ b ⋮ m \\ c ⋮ m \end{array}\} \Rightarrow (a + b + c) ⋮ m$

Câu 12:

Nếu a $⋮$ m, b $⋮$ m, c $⋮$ m thì

A. (a+b+c) $⋮$ m

B. (a+b):c

C. (a+b) $⋮$ c

D. (a+b+c) $⋮$ m

Xem đáp án

Chọn D

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

a $⋮$ m, b $⋮$ m, c $⋮$ m=> (a+b+c) $⋮$ m

Câu 13:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 6 không?

a, 42+54

b, 600+14

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

a) Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{r} 42 ⋮ 6 \\ 54 ⋮ 6 \end{array}\} = > (42 + 54) ⋮ 6$

b) Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{r} 600 ⋮ 6 \\ 14 ⋮ 6 \end{array}\} = > (600 + 14) ⋮ 6$

Câu 14:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 6 không?

a, 60+15+3

b, 120+48+20

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

a) Vì $\begin{array}{r} 60 ⋮ 6 \\ 15 ⋮ 6 \\ 3 ⋮ 6 \end{array}\} \Rightarrow (60 + 15 + 3) ⋮ 6$

b) Vì $\begin{array}{r} 120 ⋮ 6 \\ 48 ⋮ 6 \\ 20 ⋮ 6 \end{array}\} \Rightarrow (120 + 48 + 20) ⋮ 6$

Câu 15:

Nếu $a ⋮ 2$ và $b ⋮ 4$ thì a+b chia hết cho số nào?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Vì $b ⋮ 4 \Rightarrow b ⋮ 2$ mà $a ⋮ 2$ nên (a+b) $⋮ 2$ .

Câu 16:

Nếu $a ⋮ 6$ và b $⋮ 9$ thì a+b chia hết cho số nào?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Vì $a ⋮ 6 \Rightarrow a ⋮ 3; b ⋮ 9 \Rightarrow b ⋮ 3 \Rightarrow (a + b) ⋮ 3$

Câu 17:

Chứng tỏ rằng trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Giả sử trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2.

Bước 2. Chứng minh số tự nhiên còn lại không chia hết cho 2.

Giả sử a là một số tự nhiên chia hết cho 2.

Số tự nhiên liền sau của số tự nhiên a là a+1.

Vì $\begin{array}{r} a ⋮ 2 \\ 1 ⋮ 2 \end{array}\} \Rightarrow (a + 1) ⋮ 2$ .

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.

Câu 18:

Chứng tỏ rằng trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Giả sử trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.

Bước 2. Chứng minh số tự nhiên còn lại không chia hết cho 3.

Giả sử a là một số tự nhiên chia hết cho 3.

Số tự nhiên liền sau của số tự nhiên a là a+1; a+2.

Vì $\begin{array}{r} a ⋮ 3 \\ 1 ⋮ 3 \end{array}\} \Rightarrow (a + 1) ⋮ 3; \begin{array}{r} a ⋮ 3 \\ 2 ⋮ 3 \end{array}\} \Rightarrow (a + 2) ⋮ 3$ .

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3.

Câu 19:

Chứng minh rằng D= 45+99+180 chia hết cho 9.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{r} 45 ⋮ 9 \\ 99 ⋮ 9 \\ 180 ⋮ 9 \end{array}\} \Rightarrow (45 + 99 + 180) ⋮ 9 = > D ⋮ 9$

Câu 20:

Chứng minh rằng E= 90+180+300+450 chia hết cho 15.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{r} 90 ⋮ 15 \\ 300 ⋮ 15 \\ 180 ⋮ 15 \\ 450 ⋮ 15 \end{array}\} \Rightarrow (90 + 180 + 300 + 450) ⋮ 15 \Rightarrow E ⋮ 15$

Câu 21:

Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Giả sử 5 số tự nhiên liên tiếp là:

a; a+1; a+2; a+3; a+4

Ta có:

a+ a+1+ a+2+ a+3+ a+4= 5a+10

Vì $\begin{array}{r} 5 a ⋮ 5 \\ 10 ⋮ 5 \end{array}\} \Rightarrow 5 a + 10 ⋮ 5$

Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

Câu 22:

Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Gọi một số tự nhiên trong ba số tự nhiên dó là .

Bước 2. Xác định các số tự nhiên còn lại. (Các số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị)

Bước 3. Xét tổng

Giả sử ba số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: a; a+1; a+2

Ta có:

a+ a+1+ a+2= (3a+6) $⋮ 3$

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.

Câu 23:

Chứng tỏ rằng tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Giả sử 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là:

a; a+1; a+2; a+3

Ta có:

a+ a+1+ a+2+ a+3= 4a+6 $⋮ 4$

Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.

Câu 24:

Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 5.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Giả sử 5 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là:

a; a+1; a+2; a+3; a+4

Ta có:

a+ a+1+ a+2+ a+3 +a+4 = 5a+10

Vì $\begin{array}{r} 5 a ⋮ 5 \\ 10 ⋮ 5 \end{array}\} \Rightarrow 5 a + 10 ⋮ 5$

Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

Câu 25:

Tổng $10^{5}$ +2 có chia hết cho 2 không? Vì sao?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Vì $10 ⋮ 2 \Rightarrow 10^{5} ⋮ 2 v à 2 ⋮ 2$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng suy ra $10^{5} + 2 ⋮ 2$ .

Câu 26:

Chứng minh rằng số có dạng $\bar{a a a}$ bao giờ cũng chia hết cho 37.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Viết số thành tổng chuẩn.

Bước 2. Thu gọn

Bước 3. Đặt thừa số chung.

Ta có:

$\bar{a a a}$ = 100a+10a+a=111a $⋮ 37$

Câu 27:

Biết $a ⋮ m$ để $(a + b) ⋮ m$ thì

A. $b ⋮ m$

B. $b ⋮ m$

C. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn A

Câu 28:

Biết $a ⋮ m đ ể (a + b) ⋮ m t h ì$

A. $b ⋮ m$

B. $b ⋮ m$

C. b:m

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 29:

Biết $a ⋮ m đ ể (a + b) ⋮ m t h ì$

A. $b ⋮ m$

B. $b ⋮ m$

C. b:m

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Chọn D

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng

Ta có $a ⋮ m đ ể (a + b) ⋮ m t h ì [\begin{array}{l} b ⋮ m \\ b ⋮ m \end{array}$

Câu 30:

Biết $a ⋮ m, đ ể (a - b) ⋮ m$

A. $b ⋮ m$

B. $b ⋮ m$

C. b:m

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 31:

Cho tổng $A = 12 + x$ với $x \in \{0; 1; 2; ...; 10\}$ . Hãy tìm tất cả các giá trị của x để A chia hết cho 3

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Vì $12 ⋮ 3$ để $A = (12 + x) ⋮ 3$ x $⋮ 3$ .

Mà $x \in \{0; 1; 2; ...; 10\} \Rightarrow x \in \{0; 3; 6; 9\}$

Câu 32:

Cho tổng $A = 12 + x$ với x∈{0; 1; 2;...; 10}. Hãy tìm tất cả các giá trị của x để A không chia hết cho 3

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Vì $12 ⋮ 3$ để $A = (12 + x) ⋮ 3 t h ì$ x $⋮ 3$ .

Mà $x \in \{0; 1; 2; ...; 10\} \Rightarrow x \in \{1; 2; 4; 5; 8; 10\}$

Câu 33:

Cho hiệu $B = 20 - a$ với 10≤a≤19 . Hãy tìm tất cả các giá trị của a để B chia hết cho 5

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu.

Vì $20 ⋮ 5 đ ể B ⋮ 5 t h ì a ⋮ 5$

Mà $10 \leq a \leq 19 \Rightarrow a \in \{10; 15\}$

Câu 34:

Cho hiệu $B = 20 - a$ với 10≤a≤19. Hãy tìm tất cả các giá trị của a để B không chia hết cho 5

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một hiệu.

Vì $20 ⋮ 5 đ ể B ⋮ 5 t h ì a ⋮ 5$

Mà $10 \leq a \leq 19 \Rightarrow a \in \{11; 12; 13; 14; 16; 17; 18; 19\}$

Câu 35:

Cho $A = 963 + 2493 + 351 + x v ớ i x \in ℕ$ . Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có $963 ⋮ 9;^{} 2493 ⋮ {9;}_{} 351 ⋮ 9 đ ể A = 963 + 2493 + 351 + x$ không chia hết cho 9 thì $x ⋮ 9$

Vậy $A ⋮ 9$ khi $x ⋮ 9$ .

Câu 36:

Cho $A = 963 + 2493 + 351 + x v ớ i x \in ℕ$ . Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có $963 ⋮ 9;^{} 2493 ⋮ {9;}_{} 351 ⋮ 9 đ ể A = 963 + 2493 + 351 + x$ chia hết cho 9 thì $x ⋮ 9$

Vậy A khi $x ⋮ 9$ .

Câu 37:

Cho tổng A=12+15+21+x với x∈ℕ. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Ta có: $12 ⋮ 3; 15 ⋮ 3; 21 ⋮ 3 đ ể A ⋮ 3 t h ì x ⋮ 3$

Câu 38:

Cho hiệu $A = 15 - x với$ x∈ℕ. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Vì $15 ⋮ 3 đ ể A = 15 - x$ chia hết cho 3 thì $x ⋮ 3$ và $x \leq 15 (v ớ i x \in ℕ) \Rightarrow x \in \{0; 3; 6; 9; 12; 15\}$

Câu 39:

Cho hiệu A= 15-x với x∈ℕ. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 3

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Vì $15 ⋮ 3 đ ể A = 15 - x$ không chia hết cho 3 thì $x ⋮ 3$ và $x \leq 15 (v ớ i x \in ℕ) \Rightarrow x \in \{1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14\}$

Câu 40:

Tìm $n \in ℕ đ ể n + 6 ⋮ n$ .

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Tách.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Bước 3. Tìm n.

Vì $n ⋮ n$ , để $n + 6 ⋮ n$ thì $6 ⋮ n$ (tức là 6 phải chia hết cho n) mà $n \in ℕ$ nên $n \in \{1; 2; 3; 6\}$ .

Câu 41:

Tìm $n \in ℕ đ ể (3 n + 4) ⋮ (n + 1)$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Tách.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Bước 3. Tìm n+1.

Bước 4. Tìm n.

Ta có: $3 n + 4 = 3 n + 3 + 1 = 3 (n + 1) + 1$

Để $(3 n + 4) ⋮ (n + 1)$ thì $1 ⋮ (n + 1)$

$\Rightarrow n + 1 = 1 \Rightarrow n = 0$