34 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dấu hiệu chia hết cho 11

Câu 1:

Những số nào chia hết cho 11 trong tập hợp các số sau:

A. $\{11; 21; 31\}$

B. $\{121; 131; 141\}$

C. $\{11; 22; 33\}$

D. $\{121; 221; 331\}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta thấy $11 ⋮ 11; 22 ⋮ 11; 33 ⋮ 11$ . Suy ra $\{11; 22; 33\}$ là tập hợp gồm các số chia hết cho 11

Câu 2:

Trong các số sau số nào chia hết cho 11?

A. 111

B. 121

C. 131

D. 141

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

Trong tập hợp 1010; 1011; 1012; 1013 số nào chia hết cho 11.

A. 1010

B. 1011

C. 1012

D. 1013

Xem đáp án

Chọn C

Dễ thấy $1012 : 11 = 92 \Rightarrow 1012 ⋮ 11$

Câu 4:

Tìm các số chia hết cho 11 trong tập hợp sau: $A = \{132; 133; 134; 135; 143; 144; 145\}$

Xem đáp án

Các số chia hết cho 11 là: $132; 143$

Câu 5:

Tìm các số không chia hết cho 11 trong tập hợp sau: $A = \{132; 133; 134; 135; 143; 144; 145\}$

Xem đáp án

Các số không chia hết cho 11 là: 133; 134; 135; 144; 145.

Câu 6:

Tìm các số chia hết cho 11 trong tập hợp các số có hai chữ số và chia hết cho 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Các số đó là: 22; 44; 66; 88

Câu 7:

Tìm các số chia hết cho 11 trong tập hợp các số có hai chữ số và chia hết cho 3

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Các số đó là: 33; 66; 99.

Câu 8:

Tìm các số chia hết cho 11 trong tập hợp các số có hai chữ số và chia hết cho 6.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường	Lời giải chi tiết
	Các số vừa chia hết cho 11 và vừa chia hết cho 6 là: 66

Câu 9:

Các số tự nhiên 1, 2, 3 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 11.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Lập các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ ba chữ số tự nhiên đó.

Bước 2. Tìm các số tự nhiên chia hết cho 11.

Bước 3. Đếm.

Các số tự nhiên được lập là: 123; 132; 231; 213; 312; 321.

Số tự nhiên chia hết cho 11 là: 132; 231;

Vậy có 2 số tự nhiên chia hết cho 11.

Câu 10:

Tìm x, biết $x ⋮ 11,^{} 20 < x < 30$

A. $x \in \{11\}$

B. $x \in \{21\}$

C. $x \in \{22\}$

D. $x \in \{28\}$

Xem đáp án

Chọn C

$+ 20 < x < 30 \Rightarrow x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\} + x ⋮ 11 \Rightarrow x \in \{22\}$

Câu 11:

Tìm x, biết $x ⋮ 11,^{} 20 < x < 30$

A. $x \in \{23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\}$

B. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 29\}$

C. $x \in \{21; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\}$

D. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\}$

Xem đáp án

Chọn C

$+ 20 < x < 30 \Rightarrow x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\} + x ⋮ 11 \Rightarrow x \in \{21; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29\}$

Câu 12:

Tìm x biết, $x ⋮ 11,^{} 22 \leq x < 28$

A. $x \in \{21\}$

B. $x \in \{22\}$

C. $x \in \{23\}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B

$+ V Ì 22 \leq x < 28 \Rightarrow x \in \{22; 23; 24; 25; 26; 27\} + x ⋮ 11 \Rightarrow x \in \{22\}$

Câu 13:

Tìm x biết, $x ⋮ 11,^{} 21 \leq x < 28$

A. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26\}$

B. $x \in \{22; 23; 24; 25; 26; 27; 28\}$

C. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27\}$

D. $x \in \{21; 23; 24; 25; 26; 27\}$

Xem đáp án

Chọn D

$+ V Ì 21 \leq x < 28 \Rightarrow x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27\} + x ⋮ 11 \Rightarrow x \in \{21; 23; 24; 25; 26; 27\}$

Câu 14:

Tìm chữ số a biết rằng $\bar{20 a 20 a 20 a} ⋮ 7$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\bar{20 a 20 a 20 a} = \bar{20 a} .1000000 + \bar{20 a} .1000 + \bar{20 a} = \bar{20 a} .1001001 ⋮ 11$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Vì $1001001 ⋮ 11$ nên $\bar{20 a} ⋮ 11$ .

Vì $\bar{20 a} = (200 + a) ⋮ 11 \Rightarrow [198 + (a + 2)] ⋮ 11$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:

$\begin{array}{l} 198 + (a + 2) ⋮ 11 \\ 198 ⋮ 11 \end{array}\} \Rightarrow (a + 2) ⋮ 11 \Rightarrow a = 9$

Vậy a= 9.

Câu 15:

$a b c a b c$ có chia hết cho 11 không?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích cấu tạo số.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có: $\bar{a b c a b c} = 1000. \bar{a b c} + \bar{a b c} = 1001. \bar{a b c}$

Mà $1001 ⋮ 11$ nên $\bar{a b c a b c}$ có chia hết cho 11.

Câu 16:

Tìm giá trị của x để $\bar{22 x} ⋮ 11$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét tổng:

$(2 + x) - 2 = x ⋮ 11 \Rightarrow x = 0$

Vậy số đó là 220.

Câu 17:

Nếu $a ⋮ 11$ thì

A. $a + b ⋮ 11$

B. $a - b ⋮ 11$

C. $k a ⋮ 11$

D. $k a ⋮ 11$

Xem đáp án

Chọn C

Áp dụng tính chất chia hết của một tích $a ⋮ 11 \Rightarrow k a ⋮ 11$

Câu 18:

Nếu $a ⋮ 11 v à b ⋮ 11$ thì

A. $a + b ⋮ 11$

B. $a + b ⋮ 11$

C. $a - b ⋮ 11$

D. $k a ⋮ 11$

Xem đáp án

Chọn B

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng $\begin{array}{l} a ⋮ 11 \\ b ⋮ 11 \end{array}\} \Rightarrow a + b ⋮ 11$

Câu 19:

Tổng nào chia hết cho 7 trong các tổng sau

A. $105 + 77 + 144$

B. $70 + 122 + 7$

C. $21 + 91 + 38$

D. $121 + 231 + 341$

Xem đáp án

Chọn D

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:

$\begin{array}{l} 121 ⋮ 11 \\ 231 ⋮ 11 \\ 341 ⋮ 11 \end{array}\} \Rightarrow (121 + 231 + 341) ⋮ 11$

Câu 20:

Chứng minh rằng: $21.22.23 ⋮ 11$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tích:

$\begin{array}{l} 21 ⋮ 11 \\ 22 ⋮ 11 \\ 23 ⋮ 11 \end{array}\} \Rightarrow 21.22.23 ⋮ 11$

Câu 21:

Chứng minh rằng: $A = 2^{2} + 2^{3} + 2^{6}$ chia hết cho 11

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích sao cho tổng đó thành tích các thừa số trong đó có một thừa số chia hết cho 11.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có:

$A = 2^{2} + 2^{3} + 2^{6} = 2 (2 + 2^{2} + 2^{4}) = 2.22 \Rightarrow A ⋮ 11$

Câu 22:

Chứng minh rằng $(2^{9} + 4^{3}) . (2^{5} {.2}^{3})$ chia hết cho 7.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$(2^{9} + 4^{2}) . (2^{5} {.2}^{3}) = (2^{9} + 2^{4}) . (2^{5} {.2}^{3}) = 2^{4} (2^{5} + 1) . (2^{5} {.2}^{3}) = 2^{4} .33. (2^{5} {.2}^{3}) \Rightarrow (2^{9} + 4^{3}) . (2^{5} {.2}^{3}) ⋮ 11$

Câu 23:

Chứng minh rằng: $7^{6} + 7^{5} - 7^{4} ⋮ 11$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét $7^{6} + 7^{5} - 7^{4} = 7^{4} . (7^{2} + 5 - 1) = 7^{4} .55$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích:

$55 ⋮ 11 \Rightarrow 7^{4} .55 ⋮ 11 \Rightarrow 7^{6} + 7^{5} - 7^{4} ⋮ 11$

Câu 24:

Chứng minh rằng: $36^{63} - 3$ chia hết cho 11.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$36 ⋮ 36 \Rightarrow 36^{63} ⋮ 36 \Rightarrow 36^{63} - 3 ⋮ 33 \Rightarrow 36^{63} - 3 ⋮ 11$

Câu 25:

Chứng minh rằng: $\bar{a b c} ⋮ 11 \Leftrightarrow - a - b + c ⋮ 11$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c = 99 a - a + 11 b - b + c = 11 (9 a + b) - a - b + c$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{l} \bar{a b c} ⋮ 11 \\ 11 (9 a + b) ⋮ 11 \end{array}\} \Leftrightarrow (- a - b + c) ⋮ 11$

Câu 26:

Cho a, b∈ℕ và a−b⋮11. Chứng minh rằng 6a+5b chia hết cho 11

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét

$6 a + 5 b = 11 a - 5 a + 5 b = 11 a - 5 (a - b)$

Áp dụng tính chất chia hết của tích và tổng ta có:

$\{\begin{cases} 11 ⋮ 11 \\ a - b ⋮ 11 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 11 a ⋮ 11 \\ 5 (a - b) ⋮ 11 \end{cases} \Rightarrow 11 a - 5 (a - b) ⋮ 11 \Rightarrow (6 a + 5 b) ⋮ 11$

Vậy 6a+5b chia hết cho 11.

Câu 27:

Biết a⋮11, để a+b⋮11 thì

A. $b ⋮ 11$

B. $b ⋮ 11$

C. $k a ⋮ 11$

D. $k a ⋮ 11$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 28:

Biết a⋮11, để a.b⋮11 thì các giá trị của b là

A. $b ⋮ 11$

B. $b ⋮ 11$

C. Không có giá trị nào của b thỏa mãn

D. Với mọi b

Xem đáp án

Chọn D

Câu 29:

Điều kiện của x để x+22 chia hết cho 11 là:

A. $x ⋮ 11$

B. $x ⋮ 11$

C. $x \in \{\emptyset\}$

D. $x \in ℕ$

Xem đáp án

Chọn A

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:

$\begin{array}{l} x + 22 ⋮ 11 \\ 22 ⋮ 11 \end{array}\} \Rightarrow x ⋮ 11$

Câu 30:

Tìm giá trị của a để tổng $6 a$ +55 chia hết cho 11.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

Bước 2. Thay từng giá trị của để thỏa mãn điều kiện.

Để $\bar{6 a} + 55 ⋮ 11$ thì $\bar{6 a} ⋮ 11$ .

Mà $a \in \{0; 1; 2; ...; 9\}$ suy ra a= 6.

Câu 31:

Tìm x thích hợp để $\bar{63 x}$ chia hết cho 11.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 7.

Để $\bar{63 x} ⋮ 11$ thì

$[(6 + x) - 3] ⋮ 11 \Rightarrow (3 + x) ⋮ 11 \Rightarrow (3 + x) ⋮ 11$

Mà $x \in \{0; 1; 2; 3; ...; 9\}$ suy ra x= 8.

Vậy số đó là 638.

Câu 32:

Tìm x thích hợp để $\bar{61 x}$ chia11 dư 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để $\bar{61 x} ⋮ 11$ thì $[(6 + x) - 1] ⋮ 11 \Rightarrow (5 + x)$ chia 11 dư 2.

$\Rightarrow (5 + x)$ chia 11 dư 2.

Mà $x \in \{0; 1; 2; 3; ...; 9\}$ suy ra x= 8.

Vậy số đó là 618.

Câu 33:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết nếu số tự nhiên ấy cộng với 21 thì chia hết cho 11.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số tự nhiên cần tìm là $\bar{a b}$ .

Theo đề bài ta có: $(\bar{a b} + 22) ⋮ 11$

$\Rightarrow \bar{a b} \in \{11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99\}$

Câu 34:

Tìm a để 200+a chia hết cho 11, biết $1 \leq a \leq 9$ .

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét $(200 + a) = (198 + 2 + a) ⋮ 11$

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng ta có:

$\begin{array}{l} 198 ⋮ 11 \\ (198 + 2 + a) ⋮ 11 \end{array}\} \Rightarrow (2 + a) ⋮ 11$

Mà $1 \leq a \leq 9 \Rightarrow a = 9$