Câu 1:

Số nào không chia hết cho 2?

A. 50

B. 48

C. 77

D. 94

Xem đáp án

Chọn C.

Do 77 có chữ số tận cùng là 2 nên 77 là số không chia hết cho 2.

Câu 2:

Dãy số nào gồm những số chia hết cho 2?

A. 13; 44; 76

B. 40; 57; 99

C. 13; 57; 85

D. 40 ; 85; 69

Xem đáp án

Chọn C.

Xét dãy số 13; 57; 85 có các chữ số tận cùng lần lượt là 3; 7; 5.

Do đó, $13 ⋮ 2; 57 ⋮ 2; 85 ⋮ 2$

Câu 3:

Số nào chia hết cho 2 trong các số sau?

A. 109

B. 215

C. 320

D. 797

Xem đáp án

Chọn C.

Do 320 có chữ số tận cùng là 0 nên $320 ⋮ 2$

Câu 4:

Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4?

A. 33

B. 44

C. 130

D. 447

Xem đáp án

Chọn C.

Xét thấy số chia hết cho 2 phải là số chẵn nên loại A, D.

Xét B và C ta thấy 44 chia hết cho 4 nên loại B.

Câu 5:

Tìm chữ số thích hợp để điền vào chỗ ... để số $\bar{3 \dots 6}$ chia hết cho 2.

A. 3

B. 4

C. 5

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Chọn D.

Nhận thấy khi thay các số và vào ta được các số: .

Cả 3 số đều chia hết cho 3.

Vậy D là đáp án thích hợp nhất.

Câu 6:

Điền số thích hợp vào ... , biết số đó chia hết cho 2: $340 < \dots < 350$

.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Chặn các số trong giới hạn

$340 < \dots < 350$

Trong các số thuộc tập hợp, ta tìm các số chẵn để các số chia hết cho 2.

Chú ý, nên viết các số dưới dạng tập hợp.

$A = \{341; 342; 343; 344; 345; 346; 347; 348; 349\}$

Xét trong tập A, ta có tập các số cần tìm là:

$B = \{342; 344; 346; 348\}$ .

Câu 7:

Trong tập hợp các số $\{2 n; 2 n + 5; 2 n + 1; 2 n - 1\}$ , số nào chia hết cho 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta xét tính chẵn lẻ của các số trong tập hợp.

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2 để kết luận.

Nhận thấy:

$2 n = 2. n ⋮ 2$ (do tích có chứa thừa số 2).

2n là số chẵn nên $2 n \pm 1 ⋮ 2; 2 n + 5 ⋮ 2$ .

Vậy số chia hết cho 2 trong tập hợp số là 2n.

Câu 8:

Trong một cửa hàng có 196 quả cam; 197 quả táo và 325 chuối. Số lượng khách trung bình là 2n. Hỏi nếu cửa hàng có đúng số khách dự kiến và mỗi khách thường 2 quả mỗi loại thì cửa hàng sẽ còn bao nhiêu hàng tồn kho?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Do lượng khách trung bình là 2n nên số lượng hàng bán được mỗi loại là số chia hết cho 2.

Ta cần tìm số dư của số lượng mỗi loại.

Số lượng khách trung bình là 2n và mỗi khách chỉ mua không quá 2 quả mỗi loại nên số lượng hàng bán được mỗi loại là số chia hết cho 2.

Nhận thấy:

$A = \{52; 54; 56; 58\} 196 ⋮ 2$

197 chia 2 dư 1

325 chia 2 dư 1

Nên số lượng tồn của cửa hàng là 1 quả táo và 1 nải chuối.

Câu 9:

Mẹ có một số táo xếp và đĩa. Khi xếp táo, mẹ nhận thấy số táo là số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 và dư 2. Số táo khoảng 30 đến 35 quả. Hỏi mẹ cố bao nhiêu quả táo?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bài toán được đưa về bài toán phụ sau:

Tìm số chia hết cho 2 nhưng chia cho 4 dư 2 trong các số từ 30 đến 35.

Do số táo khoảng 30 đến 35 quả nên $x \in \{30; 31; 32; 33; 34; 35\}$ .

Trong số đó có $34 ⋮ 2$ nhưng 34 chia 4 dư 2 nên mẹ có 34 quả táo.

Câu 10:

Tập hợp số tự nhiên chia hết cho 2 từ 1 đến 10 là:

A. 2, 4, 6, 8, 10

B. $\{2; 4; 6; 8; 10\}$

C. 3, 5, 7, 9

D. $\{3; 5; 7; 9\}$

Xem đáp án

Chọn B.

Các số chia hết cho 2 là các số chẵn.

Vậy số tự nhiên chia hết cho 2 từ 1 đến 10 là 2.4.6.8.10.

Nhưng ta phải viết chúng dưới dạng tập hợp. Đáp án đúng là $\{2, 4, 6, 8, 10\}$

Câu 11:

Tìm số chia hết cho 2 sao cho $322 < \dots < 326$

A. 322

B. 324

C. 326

D. 323

Xem đáp án

Chọn B.

$322 < \dots < 326$ nên số cần điền là 323,324.325.

Số chia hết cho 2 là số chẵn nên số 324 thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là 324.

Câu 12:

Số không chia hết cho 2 nằm giữa 10 và 14 trên tia số là:

A. 10

B. 11

C. 12

D. 14

Xem đáp án

Chọn B

Số nằm giữa 10 và 14 trên tia số là 11; 12; 13.

Trong các số kể trên có 11 và 13 không chia hết cho 2.

Vậy B là đáp án đúng.

Câu 13:

Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 2 là:

A. 0

B. 2

C. 10

D. 100

Xem đáp án

Chọn A.

Số tự nhiên nhỏ nhất là 0 và 0 cũng chia hết cho 2

Câu 14:

Số lớn nhất có 3 chữ số không chia hết cho 2 là

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Số lớn nhất có 3 chữ số.

Xét tính chia hết của số đó.

Nếu số đó chia hết cho 2 thì ta lùi xuống 1 đơn vị từ đó ta tìm được số cần tìm.

Ta có số lớn nhất có 3 chữ số là 999.

Nhận thấy $999 ⋮ 2$ .

Vậy 999 thỏa mãn.

Câu 15:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 2 chữ số giống nhau và chia hết cho 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm là

$\bar{ab} (a, b \in ℕ)$

Xét tính chia hết cho 2 của số đó.Ta cần tìm ra dạng của số cần tìm.

Thay các chữ số và xét tính chia hết cuẩ số đó.

Nếu số đó không chia hết cho 2, ta tìm số tiếp theo.

Gọi số cần tìm là $\bar{ab} (a, b \in ℕ)$

Do số cần tìm có 2 chữ số giống nhau nên số cần tìm có dạng $\bar{a a}$ .

Số tự nhiên nhỏ nhất có 2 chữ số giống nhau nên ta xét trường hợp a= 1 trước.

Ta có số 11, nhựng 11/2.

Nếu a= 2, ta có số 22 và $22 ⋮ 2$ nên 22 thỏa mãn.

Vậy số cần tìm là 22.

Câu 16:

Để $\bar{* 458} ⋮ 2$ thì * có thể là những số nào?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Số chia hết cho 2 là số có tận cùng là chữ số chẵn.

Ta xét chữ số tận cùng của số đã cho rồi kết luận.

Chú ý, các chữ số chỉ chạy từ 0 đến 9.

Nhận thấy $\bar{* 458}$ có chữ số tận cùng là 8 nên

$\bar{* 458} ⋮ 2$

$\Rightarrow * \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

Câu 17:

Để $\bar{845 *} ⋮ 2$ thì * có thể là?

Xem đáp án

$* \in \{2, 4, 6, 8\}$

Câu 18:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 2 chữ số chia hết cho 2 và tổng tất cả các chữ số bằng 5.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm là $\bar{a b}$ ( $a, b \in ℕ$ ).

Tổng tất cả các chữ số bằng 5 nên a+b= 5.

Có: $5 = 0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3$

Số cần tìm là số tự nhiên nhỏ nhất nên ta xét a= 1, b= 4, ta được số 14.

Hơn nữa, $14 ⋮ 2$ nên 14 là số cần tìm.

Câu 19:

Năm ra đời truyện Conan là $\bar{a b b c} = x$ . Biết x⋮2 và a,b,c ∈{1,4,9}và a là số bé nhất. Tìm năm đó.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta xét điều kiện số bé nhất để tìm ra a.

Xét tính chia hết để tìm ra c

Kết hợp cả hai, kết luận số cần tìm.

Do a là số bé nhất nên a là 1.

Do $x ⋮ 2$ nên c là 4.

Vậy năm Conan ra đời là 1994.

Câu 20:

“Mọi số chia hết cho 2 thì chia hết cho 4 và ngược lại vẫn đúng.” Nhận định trên đúng hay sai.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta tìm dạng tổng quát của số chia hết cho 2 và 4.

Nếu nhận định trên sai, ta chỉ ra ví dụ không thỏa mãn nhận định.

Nếu nhận định đúng, ta cần chứng minh.

+) “Mọi số chia hết cho 2 thì chia hết cho 4”.

Ta có:

$\begin{array}{l} 10 ⋮ 2 \\ 10 ⋮ 4 \end{array}$ như vậy, 10 là số không thỏa mãn nhận định.

Vậy, “Mọi số chia hết cho 2 thì chia hết cho 4” là sai.

Mọi số chia hết cho 4 thì chia hết cho 2.

Số chia hết cho 4 có dạng $4 n = 4. n = 2.2. n$ cũng chia hết cho 2.

Vậy ’Mọi số chia hết cho 4 thì chia hết cho 2’ là đúng.

$\begin{array}{l} \bar{a a} ⋮ 2 \\ a \in \{0; 2; 4; 6; 8\} \end{array}$

Câu 21:

Tập $A = \{52; 54; 56; 58\}$ là tập các số chia hết cho 2. Vậy tập A được lập từ các chữ số nào?

A. 5; 2; 4; 6

B. 5; 2; 4; 8

C. 5; 5; 5; 2; 4; 6; 8

D. 5; 2; 4; 6; 8

Xem đáp án

Chọn D.

52; 54; 56; 58 được lập từ các chữ số 5; 2; 4; 6; 8

Câu 22:

Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 2 là?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn A.

Số tự nhiên nhỏ nhất là 0. Hơn nữa, 0 chia hết cho 2 nên số thỏa mãn đề bài là 0.

Câu 23:

Từ các số 0; 1; 2 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần lập là $\bar{a b c} (a \neq 0)$

Từ điều kiện về sự giống/khác chữ số, tìm dạng của số cần tìm.

Từ điều kiện chia hết cho 2, ta tìm giá trị của c.

Thay các giá trị của a; b tương ứng.

Kết luận .

Gọi số cần lập là $\bar{a b c} (a \neq 0)$ .

Do số cần lập có 3 chữ số khác nhau nên $a \neq b \neq c$ .

Do số cần lập chia hết chia hết cho 2 nên c là chữ số chẵn. Vậy c= 0 hoặc c= 2.

Vậy các số lập được là: 120; 210; 102.

Tổng có 3 số lập được.

Câu 24:

Từ các số 0;1;2 lập các số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau chia hết cho 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Dựa vào điều kiện của số cần lập về tính giống nhau của các chữ số.

Dựa vào tính chia hết cho 2 của số cần lập để tìm giá trị cho chữ số cuối.

Do các chữ số giống nhau nên ta tìm được số cần tìm.

Gọi số cần tìm là $\bar{a a a}$ (do số cần tìm là số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau).

Vì $\bar{a a a} ⋮ 2$ nên a là số chẵn.

Trong các số 0,1, 2 chỉ có 2 là số chẵn nên a = 2.

Vậy số cần tìm là 222.

Câu 25:

Lập tất cả các số có số chữ số khác nhau nhỏ hơn 3 chữ số từ các số: 0,1,7,6,5 sao cho các số đó chia hết cho 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 ta tìm chữ số tận cùng.

Do số cần lập nhỏ hơn 3 chữ số nên số có dạng $\bar{a}; \bar{a b}$ .

Từ đó ta kết luận số cần tìm.

Các số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là số chẵn nên có chữ số tận cùng là 0 và 6.

Các số lập được là: 0,6,10,16,50,56,60,66,70,76.

Câu 26:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số giống nhau chia hết cho 2

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Chọn A.

Do số cần tìm là số tự nhiên có 2 chữ số giống nhau nên số cần tìm có dạng

Do nên a là số chẵn hay .

Vậy số cần tìm là 22;44;66;88.

Ta tìm được 4 số thỏa mãn

Câu 27:

Tính tổng các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập từ các chữ số 3, 4, 5.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta tìm các số cần lập thỏa mãn yêu cầu sau đó tính tổng.

Các số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 2 lập từ các chữ số 3, 4, 5 là 34 và 54

Tổng của các số lập được là 34+54= 88

Câu 28:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà chữ số hàng trăm là 3 chia hết cho 2.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{3 a b} (a, b \in \{0; 1; 2; \dots; 9\})$ .

Số cần tìm chia hết cho 2 nên ta tìm được các giá trị của b.

Ta cũng tìm được gí trị tương ứng của a.

Kết luận.

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{3 a b} (a, b \in \{0; 1; 2; \dots; 9\})$ do số cần tìm có chữ số hàng trăm là 3.

Số cần tìm chia hết cho 2 nên $b = \{0; 2; 4; 6; 8\}$ => b có 5 cách chọn.

$b = \{0; 1; 2; \dots; 9\} \Rightarrow a$ có 10 cách chọn.

Vậy có $5.10 = 50$ số.

Câu 29:

Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta tìm tập các chữ số đều chẵn.

Tính số cách chọn cho mỗi hàng, mỗi đơn vị.

Kết luận.

Do các chữ số đều chẵn nên tập các chữ số là 0;2;4;6;8.

Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm(trừ số 0).

Có 3 cách chọn chữ số hàng chục.

Có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy có $4.3.2 = 24$ cách.

Câu 30:

Từ 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau không chia hết cho 2 mà tổng các chữ số bằng 6.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{a b c} (a \neq b \neq c)$ .

Do số cần tìm không chia hết cho 2 nên ta tìm được giá trị của c.

Tổng các chữ số bằng 6, ta có thể tìm đuộc các giá trị của a, b tương ứng.

Lưu ý $a \neq 0$ .

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{a b c} (a \neq b \neq c)$ .

Do số cần tìm không chia hết cho 2 nên $c = \{1; 3\}$ .

Ta có: $6 = 0 + 2 + 4 = 1 + 2 + 3$ .

Nên ta lập được các số:

123;321;231;213.

Vậy ta lập được 4 số.

Câu 31:

Tính tổng các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia cho 2 dư 1 lập từ các chữ số 3, 4, 5.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{a b c} (a \neq b \neq c)$

Do số cần tìm chia cho 2 dư 1 nên ta tìm được giá trị của c.

Thay các giá trị tương ứng của a; b rồi kết luận các số tìm được.

Tính tổng các số.

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{a b c} (a \neq b \neq c)$ .

Do số cần tìm chia cho 2 dư 1 nên $c = \{3; 5\}$

Vậy số cần tìm là:

345;435;543;453.

Tổng các số cần tìm là:

$345 + 435 + 543 + 453 = 1776$ .

Câu 32:

Nếu $a ⋮ 2$ và b⋮2 thì tổng a+b chia hết cho?

A. 2

B. 3

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng tính chất 1 về tính chất chia hết:

Tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Câu 33:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 2.

A. 69+53

B. 68+54

C. 68+53

D. 69+54

Xem đáp án

Chọn B.

Nhận thấy: $68 ⋮ 2; 54 ⋮ 2$

Áp dụng tính chất 1(SGK, trang 34) về tính chất chia hết, ta thấy tổng 68+54 chia hết cho 2.

Câu 34:

Nếu $a ⋮ 2; b ⋮ 2$ và $c ⋮ 2$ thì tổng $a - b + c$ chia hết cho2 không?

A. Có

B. Không

C. Không xác định

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $a ⋮ 2; b ⋮ 2 \Rightarrow (a - b) ⋮ 2$

Mà $c ⋮ 2$ nên $(a - b + c) ⋮ 2$ .

Câu 35:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng $112 + 2 n + (2 n + 1) + (2 k + 1)$ chia hết cho 2 không?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta thu gọn tổng rồi xét tính chia hết cho 2 của từng số hạng trong tổng.

Kết luận.

Ta có:

$\begin{array}{l} 112 + 2 n + (2 n + 1) + (2 k + 1) \\ = 112 + 2 n + 1 + 2 k + 1 \\ = 114 + 2 n + 2 k \\ = 2 (57 + n + k) ⋮ 2. \end{array}$

Câu 36:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 6.

A. 402+513

B. 240+114

C. 420+351

D. 203+135

Xem đáp án

Chọn B.

Do 10= 2.5 nên số chia hết cho 10 là số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết 3.

Xét các số trong tổng, nhận thấy 240 và 114 cùng chia hết cho 2 và 3.

Như vậy, tổng 240+114 chia hết cho 3 và 2 hay 240+114 chia hết cho 6.