14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dấu hiệu chia hết cho 5 (P2)

Câu 1:

Tổng nào sau đây chia hết cho 5

A. 69+53

B. 69+54

C. 70+55

D. 70+54

Xem đáp án

Chọn C.

Nhận thấy: $70 ⋮ 2 v à 55 ⋮ 2 \Rightarrow (70 + 55) ⋮ 2$

Chọn C.

Nhận thấy: $70 ⋮ 2 v à 55 ⋮ 2 \Rightarrow (70 + 55) ⋮ 2$

Câu 2:

Nếu $a ⋮ 5; b ⋮ 5; c ⋮ 5 thì a + b - c$ chia hết cho 5 không?

A. Có

B. Không

C. Không xác định

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $a ⋮ {5;}_{} b ⋮ 5 \Rightarrow (a + b) ⋮ 5$ . Mà $c ⋮ 5 \Rightarrow (a + b - c) ⋮ 5$

Câu 3:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 15.

A. 402+513

B. 240+114

C. 420+315

D. 203+135

Xem đáp án

Chọn C

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng:

420⋮15315⋮15⇒420+315⋮15

Câu 4:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng 110+5n+(5n+1)+(5k+1)chia hết cho 5 không?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1: Thu gọn.

Bước 2: Áp dụng tính chất chia hết của một tổng và một tích.

Ta có:

$\begin{array}{l} 110 + 5 n + (5 n + 1) + (5 k + 1) \\ = 110 + 5 n + 1 + 5 k + 1 \\ = 110 + 5 n + 5 k + 2 \\ = 5 (52 + n + k) + 2 ⋮ 5. \end{array}$

Câu 5:

Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Giả sử các số liên tiếp là $a, a + 1, a + 2, a + 3, a + 4$

Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp là:

$a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 4) = (5 a + 10) ⋮ 5$

Câu 6:

Cho 4 số tự nhiên không chia hết cho 5 và có số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Giả sử 4 số tự nhiên là 5b+1, 5c+2, 5d+3, 5e+4

Ta có: Tổng của chúng là:

$(5 b + 1) + (5 c + 2) + (5 d + 3) + (5 e + 4) = 5 (b + c + d + e + 2) ⋮ 5$

Vậy ta có đpcm.

Câu 7:

Chứng minh $(6^{100} - 1) ⋮ 5$

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta có:

$(6^{100} - 1) = (6 - 1) (6^{99} + ... + 1) = 5 (6^{99} + ... + 1) ⋮ 5$

Câu 8:

Chứng minh rằng trong 6 số tự nhiên bất kì thì có ít nhất 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 5.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Giả sử 6 số bất kỳ là a, b, c, d, e, f.

Ta thấy rằng khi chia cho 5 dư 0,1,2,3,4. Ta thấy chỉ có 5 số dư vậy khi chọn 6 số bất kỳ sẽ có 2 số có cùng số dư nên hiệu của chúng sẽ kết thúc là số 0.

Vậy trong 6 số bất kỳ có ít nhất 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 5.

Câu 9:

Tìm giá trị của $a (a \in Ν)$ để tổng 5n+a chia hết cho 2.

A. a

B. $a = 5 k + 1$

C. $a ⋮ 5$

D. $a = 5 k$

Xem đáp án

Chọn D.

Nhận thấy: $5 n ⋮ 5$

Để tổng 2n+a chia hết cho 5 thì $a ⋮ 5$ hay a=5k

Câu 10:

Tìm giá trị của b để 18+25-b chia hết cho 5

A. b= 0

B. b= 1

C. b= 2

D. b= 3

Xem đáp án

Chọn D.

Nhận thấy: $25 ⋮ 5$ nên để $18 + 25 - b$ chia hết cho 5 nên $(18 - b) ⋮ 5$ .

Vậy b= 3 là đáp án đúng

Câu 11:

Giá trị của x để $(x + 23.5 + 70) ⋮ 5$ là

A. 37

B. 75

C. 99

D. 104

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $23.5 ⋮ 5; 70 ⋮ 5$ .

Để $(x + 23.5 + 70) ⋮ 5$ thì x phải chia hết cho 5 .

Trong các đáp án có $75 ⋮ 5$ .

Vậy 75 là đáp án đúng.

Câu 12:

Điền vào ... để 5 $(x + y)$ …chia hết cho 5.

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

- Để hiệu chia hết cho 5 thì số hạng trong hiệu chia hết cho 5.

- Ta xét tính chất chia hết cho 5 ở từng số hạng của hiệu rồi kết luận.

Ta thấy $5 (x + y) ⋮ 5$ nên để 5 $(x + y)$ chia hết cho 5 thì …⋮5 hay số cần tìm có dạng 5k.

Câu 13:

Cho x= 2017a và y= 2034b. Tìm a và b để (x-y) chia 5 dư 1

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Để (x-y) chia 5 dư 1 thì (a-b) phải bằng 6 hoặc 1.

Vậy các cặp số là: $\begin{array}{l} (a, b) = (1, 0) = (2, 1) = (3, 2) \\ = (4, 3) = (5, 4) = (7, 1) = (8, 2) \\ = (9, 3) = (6, 5) = (7, 6) \\ = (8, 7) = (9, 8) \end{array}$

Câu 14:

Số M chia 5 dư 2 và N chia 5 dư 3 thì P=2017M+2016N chia 5 dư mấy?

Xem đáp án

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Ta thấy 2017 chia 5 dư 2 nên 2017M chia 5 dư 4 và 2016 chia 5 dư 1 nên 2016N chia 5 dư 4.

Từ đó ta có:

$P = 5 x + 4 + 5 y + 4 = 5 (x + y + 1) + 3$ hay P chia 5 dư 3.