IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 5)

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 5)

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 5)

  • 110 lượt thi

  • 8 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình: 2x+15=5x3.
Xem đáp án

2x+155x33(2x+1)5(5x)6x+3=255x11x=22x=2

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Câu 2:

Giải h phương trình: {3x+y=52x+5y=12.
Xem đáp án

{3x+y=52x+5y=12{15x+5y=252x+5y=12{13x132x+5y=12{x=1y=2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2)


Câu 3:

Rút gọn biểu thức: A=x(1xx+1x1):x+1x2x+1 với x>0,  x1.

Xem đáp án

Với x>0,  x1, ta có:

A=x(1xx+1x1):x+1x2x+1=x[1x(x1)+1x1]:x+1(x1)2=x1+xx(x1):x+1(x1)2=1+xx1(x1)2x+1=x1

Vậy A=x1 vx>0,  x1.

Câu 4:

Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a và b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 5x + 3 và đi qua điểm A(1;3)

Xem đáp án

Ta có (d) song song với (d') ta có a = 5 và

Lại có (d) di qua A(1;3) nên 3=1a+b315+bb=2.

Vậy a = 5 và b = -2


Câu 5:

Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây. Hỏi lúc đầu đợi công nhân có bao nhiêu người?

Xem đáp án

Gọi x (người) là số công nhân lúc đầu của đội (x>4,  x).

Số công nhân làm việc thực tế là x - 4 (người).

Số cây xanh mỗi công nhân trồng theo dự định là 96x (cây).

Số cây xanh mỗi công nhân trồng theo thực tế là 96x4 (cây).

Do mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây nên ta có phương trình:

96x496x=41x41x=124x(x4)x(x4)=1244x24x=124x24x96=0(x+8)(x12)=0[x=8x=12.

Đối chiều điều kiện và thử lại ta thấy x = 12 thỏa mãn.

Vậy số công nhân lúc đầu của đội là 12 người.


Câu 6:

Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=3x+m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,  x2 thỏa mãn x1+2x2=m+3.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

x23x+mx23xm=0  (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt

Δ>09+4m>0m>94

Theo hệ thức Vi-et: {x1+x23       (1)x1x2=m       (2)

Theo đề x1+2x1=m+3    (3)

Từ (1), (3) suy ra x2=m+3x2=mx13m.

Thay vào (2) ta có m(3k)=mm(4m)=0

[m=04m=0[m=0m=4.

Vậy m = 0 hoặc m = 4


Câu 7:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H

1) Chứng minh rằng ^DAH=^DEH.

2) Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh rằng tứ giác MDOE nội tiếp.

3) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh rằng: AH2 = 2MK.(AF + HF)

Xem đáp án
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H  1) Chứng minh rằng góc dah = góc deh (ảnh 1)

a) Vì BD, CE là đường cao nên ^BDA=^CEA=90°

Tứ giác ADHE có

HDA^+HEA^=90°+90°=180°

Nên ADHE nội tiếp đường tròn, suy ra DAH^=DEH^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE

Vậy DAH^=DEH^.

2) Tam giác ADE vuông tại D có DM là trung tuyến (là trung điểm AH), suy ra MD=MA=MH=AH2.

ơng tự ME=MA=MH=AH2.

Suy ra MD = MA = MH = ME nên tam giác MAD cân tại M suy ra MDA^=MAD^.

Tương tự ODC^=OCD^. Do đó: MDA^+ODC^=MAD^+OCD^=90°. Suy ra MDO^=90°.

Tương tự, ta chứng minh được MEO^=90°.

T giác MDOE MDO^+MEO^=90°+90°=180° nên tứ giác MDOE nội tiếp đường tròn.

3) Ta có AH2=2MπAF+HF

AH22MKAH+HF+HF        (1)4MH22MK2HM+2HFMH2MKHM+MKHFMH2MKHMMKHFMHMHMK=MKHFMHHK=MKHF

ΔDKMΔFDM suy ra MKMD=DKDH(2)

Vì (2) được chứng minh nên (1) được chứng minh.


Câu 8:

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

a2+b2+2abc+c2+12ab+ac+bc.

Xem đáp án

Xét ba số a1;  b1;  c1 luôn có hai số cùng dấu.

Giả sử a - 1; b - 1 là hai số cùng dấu, suy ra a1b10

ca1b10abcacbc+c02abc+2c2ac+2bc     (1)

Lại có c120 nên c22c+10    (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2abc+c2+12ac+2bc

Do đó a2+b2+2abc+c2+12(ab+ac+bc) (đpcm).


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương