36 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Số phức và các phép toán số phức

Câu 1:

z = \sqrt{2} i - 1

có phần thực là:

A. -1

B. 2

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Số phức $z = \sqrt{2} i - 1 = - 1 + \sqrt{2} i$ có phần thực là −1.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i bằng nhau nếu:

A. a=b'

B. a=b

C. b=b'

D. a=-b

Xem đáp án

Hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i bằng nhau nếu b=b'

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\bar{z} = z$

B. $|\bar{z}| = |z|$

C. $|z| + |\bar{z}| = 0$

D. $|\bar{z} . z| = 0$

Xem đáp án

Ta có $|z| = |\bar{z}|$ nên B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho số phức z=3-4i Modun của z bằng

A. 7

B. 1

C. 12

D. 5

Xem đáp án

Modun của số phức z=3-4i là: $|z| = \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}} = 5.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho số phức z=3-2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

\bar{z}

A. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i

B. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2

C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i

D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

Xem đáp án

Số phức liên hợp của z là 3 + 2i, phần thực 3, phần ảo 2.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

3 - 2 \sqrt{2} i

. Tìm a,b.

A. $a = 3, b = 2.$

B. $a = 3, b = 2 \sqrt{2} .$

C. $a = 3, b = \sqrt{2} .$

D. $a = 3, b = - 2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Số phức

3 - 2 \sqrt{2} i

có phần thực bằng 3 phần ảo bằng

- 2 \sqrt{2}

hay

\{\begin{matrix} a = 3 \\ b = - 2 \sqrt{2} \end{matrix}

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho số phức z=a+bi và

\bar{z}

là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng:

A. $z + \bar{z} = 2 a$

B. $z . \bar{z} = 1$

C. $z - \bar{z} = 2 b$

D. $z . \bar{z} = z^{2}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hai số phức

z_{1} = 1 + i

và

z_{2} = 2 - 3 i

. Tính môđun của số phức

z_{1} + z_{2}

.

A. $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{13}$

B. $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{5}$

C. $|z_{1} + z_{2}| = 1$

D. $|z_{1} + z_{2}| = 5$

Xem đáp án

$z_{1} + z_{2} = 3 - 2 i \Rightarrow |z_{1} + z_{2}| = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}} = \sqrt{13}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:

A. $5 \pm 12 i$

B. $12 + 5 i$

C. $12 \pm 5 i$

D. $12 \pm i$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho số phức

z = \frac{7 - 11 i}{2 - i}

. Tìm phần thực và phần ảo của

z

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −3

B. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng 3

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i

Xem đáp án

Câu 11:

Cho 2 số phức,

z_{1} = 1 + 3 i, \bar{z} 2 = 4 + 2 i .

Tính môđun của số phức

z_{2} - 2 z_{1}

A. $2 \sqrt{17}$

B. $2 \sqrt{13}$

C. 4

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

$z_{2} - 2 z_{1} = 4 - 2 i - 2 (1 + 3 i) = 2 - 8 i \Rightarrow | z_{2} - 2 z_{1} | = \sqrt{2^{2} + 8^{2}} = \sqrt{68} = 2 \sqrt{17}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Cho số phức z=2+3i. Tìm số phức

w = (3 + 2 i) z + 2 \bar{z}

A. w=16+7i

B. w=4+7i

C. w=7+5i

D. w=7+4i

Xem đáp án

$w = (3 + 2 i) z + 2 \bar{z} = (3 + 2 i) (2 + 3 i) + 2. (2 - 3 i) = 6 - 6 + 4 i + 9 i + 4 - 6 i = 4 + 7 i$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức 3x+y+5xi=2y-(x-y)i.

A. $\{\begin{matrix} x = - \frac{1}{7} \\ y = - \frac{4}{7} \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = \frac{4}{7} \\ y = \frac{1}{7} \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - \frac{4}{7} \\ y = \frac{1}{7} \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} 3 x + y + 5 x i = 2 y - (x - y) i \\ \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 x + y = 2 y \\ 5 x = - (x - y) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 x - y = 0 \\ 6 x - y = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \end{matrix} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14:

Cho

z_{1} = 2 + i; z_{2} = 1 - 3 i .

Tính

A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} .

A. $\sqrt{15}$

B. 3

C. 4

D. 15

Xem đáp án

Ta có:

$\{\begin{matrix} z_{1} = 2 + i \\ z_{2} = 1 - 3 i \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} | z_{1} |^{2} = 2^{2} + 1 = 5 \\ | z_{2} |^{2} = 1 + {(- 3)}^{2} = 10 \end{matrix} \Rightarrow {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} = 15.$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Cho các số phức

z_{1} = 3 i, z_{2} = m - 2 i

. Số giá trị nguyên của m để

|z_{2}| < |z_{1}|

là

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 16:

Biết rằng

z = m^{2} - 3 m + 3 + (m - 2) i (m \in ℝ)

là một số thực. Giá trị của biểu thức

1 + z + z^{2} + ... + z^{2019}

bằng

A. 2019

B. 0

C. 1

D. 2020

Xem đáp án

Câu 17:

Cho số phức

z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i

. Số phức

1 + z + z^{2}

bằng:

A. 0

B. 1

C. $2 - \sqrt{3} i$

D. $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn

2 i z + \bar{z} = 1 - i .

Phần thực của số phức z là:

A. -2

B. 3

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Câu 19:

Biết số phức z thỏa

z^{- 1} = 1 + 2 i,

phần ảo của z bằng:

A. $\frac{1}{5}$

B. $- \frac{1}{5}$

C. $- \frac{2}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho số phức

z = a + b i (a b \neq 0)

. Tìm phần thực của số phức

w = \frac{1}{z^{2}} .

A. $- \frac{a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

B. $\frac{a^{2} + b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

C. $\frac{b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

D. $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

Xem đáp án

$z = a + b i \Rightarrow z^{2} = {(a + b i)}^{2} = a^{2} + 2 a b i + b^{2} i^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 a b i w = \frac{1}{{(a + b i)}^{2}} = \frac{1}{a^{2} - b^{2} + 2 a b i} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{(a^{2} - b^{2} + 2 a b i) (a^{2} - b^{2} - 2 a b i)} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{{(a^{2} - b^{2})}^{2} - {(2 a b i)}^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} i^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} - 2 a^{2} b^{2} + 4 a^{2} b^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{a^{4} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2} - 2 a b i}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} = \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} - \frac{2 a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} i$