37 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tích phân

$\begin{matrix} I = \int_{0}^{2 π} \sqrt{{(\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})}^{2}} d x = \int_{0}^{2 π} |\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}| d x = \sqrt{2} \int_{0}^{2 π} |\sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})| d x \\ = \sqrt{2} [\int_{0}^{\frac{3 π}{2}} \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) d x - \int_{\frac{3 π}{2}}^{2 π} \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) d x] = 4 \sqrt{2} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 27:

Tích phân

\int_{- 1}^{5} |x^{2} - 2 x - 3| d x

có giá trị bằng:

A. 0

B. $\frac{64}{3}$

C. 7

D. 12,5

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \int_{- 1}^{5} ∣ x 2 - 2 x - 3 ∣ d x = \int_{- 1}^{5} | (x - 3) (x + 1) | d x = - \int_{- 1}^{3} (x^{2} - 2 x - 3) d x + \int_{3}^{5} (x^{2} - 2 x - 3) d x \\ = - (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x) |_{- 1}^{3} + (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x) |_{3}^{5} = \frac{64}{3} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 28:

Tích phân

\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 4}{x + 1} d x

bằng

A. $\frac{1}{3} + 6 \ln \frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2} + 6 \ln \frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{2} - \ln \frac{4}{3}$

D. $\frac{1}{2} + \ln \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 29:

Biết rằng

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{{(\sin x - \cos x + 3)}^{2}} d x = a + \ln b

với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + 3b bằng

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Câu 30:

Giá trị của a để đẳng thức

\int_{1}^{2} [a^{2} + (4 - 4 a) x + 4 x^{3}] d x = \int_{2}^{4} 2 x d x

là đẳng thức đúng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và

f' (x) = s i n^{4} x \forall x \in ℝ

. Tích phân

\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x

bằng:

A. $\frac{π^{2} - 6}{18}$

B. $\frac{π^{2} - 3}{32}$

C. $\frac{3 π^{2} - 16}{64}$

D. $\frac{3 π^{2} - 6}{112}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;+∞). Biết rằng

2 x f' (x) = f (x) + x^{2}, \forall x \in (0; + \infty)

và f(1)=2. Tính

\int_{1}^{4} f (x) d x

.

A. $\frac{73}{6}$

B. $\frac{133}{9}$

C. $\frac{182}{9}$

D. $\frac{91}{6}$

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của

x : \int_{0}^{x} (\frac{1}{2} t + 2 (a + 1)) d t \geq - 1

A. $a \in [- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}]$

B. $a \in [0; 1]$

C. $a \in (- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [- \frac{1}{2}; + \infty)$

D. $a \leq 0$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số

y = f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{matrix}

. Tính tích phân

\int_{0}^{2} f (x) d x

.

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{5}{6} .$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

$\int_{0}^{2} f (x) d x = \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{1}^{2} (2 - x) d x = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 35:

Tập hợp nghiệm của phương trình

\int_{0}^{x} \sin 2 t d t = 0

(ẩn x) là:

A. $k π (k \in Z)$

B. $\frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

C. $\frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

D. $2 k π (k \in Z)$

Xem đáp án

$\int_{0}^{x} s i n 2 t d t = \frac{1}{2} \int_{0}^{x} s i n 2 t d (2 t) = - \frac{1}{2} c o s 2 t |_{0}^{x} = - \frac{1}{2} (c o s 2 x - c o s 0) = - \frac{1}{2} c o s 2 x + \frac{1}{2}$