Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 1)

  • 9650 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=x1x+2C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục Ox là

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là x1x+2=0x=1COx=A1;0

Ta có y=y'3x+22y'1=13phương trình tiếp tuyến với (C)tại A là:

y=y'1x1+0=13x1=13x13


Câu 2:

Gọi (C) là đồ thị hàm số y=x33x+3. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình x33x+3=0 có 3 nghiệm phân biệt


Câu 3:

Cho  log25=a,log35=b Khi đó  log65 tính theo a và b là:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: log65=1log56=1log52+log53=11a+1b=aba+b


Câu 4:

Cho khối hộp chữ nhật  ABCDA'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng  MDC'chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi  V1,V2lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A'. Tính V1V2.

Xem đáp án

Chuẩn hóa hình hộp đã cho là hình lập phương cạnh a.

Dựng MK//AB'//C'D

Khi đó thiết diện là tứ giác

Ta có: V1=13hS1+S1S2+S2

Trong đó h=HB=a'S1=SBMK=a28;S2=SC'DC=a22

Do đó V1=724a3V2=a3V1=1724a3

Vậy V1V2=717

Đáp án B


Câu 5:

Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số đi qua điểm  nhận trục tung làm trục đối xứng.


Câu 6:

Chị Hoa mua nhà trị giá 300 000 000 đồng bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả 5500000 đồng /tháng thì sau bao lâu chị Hoa trả hết số tiền trên

Xem đáp án

Đáp án A

Công thức trả góp a=A.r.1+rn1+rn1

Để trả hết nợ thì a1+rn1r1+rn=A>300

Trong đó A=300000000  đồng,r=0,5%,a=5500000 đồng

Suy ra n=64 tháng.


Câu 7:

Hệ số của x4y2 trong khai triển Niu tơn của biểu thức x+y6 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có x+y6=k=06C6kxky6k  hệ số của x4y2  là C64=15


Câu 8:

Tìm tập xác định của hàm số y=x212

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện x210x±1  TXĐ D=\1;1


Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh  a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của ABSIABC

Ta có SI=a2a22=a32;SABC=12a2sin60°=a234

Thể tích của khối chóp  S.ABClà:

V=13SI.SABC=13.a32.a234=a38


Câu 10:

Hàm số  y=mx4+m+3x2+2m1chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi m:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

y'=4mx3+2m+3x=2x2mx2+m+3=0x=02mx2+m+3=0

y''=12mx2+2m+3y''0=2m+3

Để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu thì  y''0<0 và phương trình 2mx2+m+3=0  có 1 nghiệm hoặc vô nghiệm m3


Câu 11:

Với giá trị nào của m phương trình 4x+12x+2+m=0 có nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án A

PT 2x+1222x+1+m=0t=2x+1t22t+m=01

Dễ thấy t1+t2=21  có nghiệm thì sẽ có ít nhất 1 nghiệm dương

Suy ra PT ban đầu có nghiệm 1  có nghiệm Δ'101m0m1


Câu 12:

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'có góc giữa hai mặt phẳng A'BC và  (ABC) bằng 60° ; cạnh AB=a. Thể tích khối đa diện  ABC.C'B'bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có:

AI=a32A'A=AItan60°=3a2

SBCC'B'=3a2a=3a22

Thể tích của khối chóp  ABCC'B'là:

V=13AI.SBCC'B'=13.a32.3a24=a334


Câu 13:

Gọi Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3x29x+1 trên đoạn 4;4 Tổng  M+m bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=3x2+6x9y'=0x=1x=3

Suy ra: 

y=4=21,y3=28,y1=4,y4=77M=77m=4M+m=73


Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình thoi cạnh a. Góc BAD có số đo bằng  60°. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB)  bằng  60°. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) .

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là trọng tâm ΔABC

Dựng HKAB,HECD,HFSE

Ta có ABSHKSKH=60°

Do đó SH=HKtan60°

Mặc khác HK=HBsin60°  ( Do ΔABC là tam giác đều nên ABD=60° ) suy ra HK=a3sin60°=a36SH=a2

Lại có HE=HDtan60°=a33HF=a7=dH;SCD

Do đó BDHD=32dB=32dH=3a1714


Câu 15:

Đạo hàm của hàm số y=esin2x trên tập xác định là

Xem đáp án

Đáp án C

y=esin2xy'=esin2x.sin2x'=esin2x.2sinxcosx=esin2x.sin2x


Câu 16:

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng  y=x+1 và đường cong  y=2x+4x1 Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

Xem đáp án

Đáp án B

PT hoành độ giao điểm là

x+1=2x+4x1x1x22x5=0xM+xN=2x1=xM+xN2=1


Câu 17:

Đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số y=x33x+2 tại ba điểm phân biệt khi

Xem đáp án

Đáp án C

 

Ta có đồ thị hàm số y=x33x+2  như hình bên 

Đường thẳng y= m  cắt đồ thị hàm số y=x33x+2  tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 0<m<4

 


Câu 18:

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 4a

Xem đáp án

Đáp án C

Bán kính mặt cầu là R=4a:2=2a

Diện tích mặt cầu là S=4πR2=4π2a2=16πa2


Câu 19:

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=xm2mx+1 trên đoạn  0;1bằng  -2  khi

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=m2+m+1x+12>0,xD=\1

Suy ra f(x)  đồng biến trên đoạn 0;1min0;1fx=f0=m2m=2m=2m=1


Câu 22:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người ngồi vào 10 ghế hàng ngang?

Xem đáp án

Đáp án D

10!=3628800 cách


Câu 23:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là  f'x. Đồ thị của hàm số  y=f'x được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f0+f3=f2+f5. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f(x)  trên đoạn 0;5 lần lượt là

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đồ thị y=f'x  trên đoạn 0;5  , ta có bảng biến thiên của hàm số y=fx  như hình vẽ bên

Suy ra min0;5fx=f2 . Từ giả thiết, ta có

f0+f3=f2+f5f5f3=f0f2

Hàm số f(x)   đồng biến trên 2;5

f3>f2f5f2>f5f3

=f0f2f5>f0

Suy ra

max0;5fx=f0,f5=f5


Câu 24:

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x23x+2x24.

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có tập xác định D=\±2

Ta có limx+y=limxy=1  đồ thị hàm số có TCN y=1

Măc khác y=x1x2x2x+2=x1x+2,x+2=0x=2,limx2y=  đồ thị hàm số có TCĐ  x=2


Câu 25:

Hàm số y=x36x2+mx+1 đồng biến trên 0;+ khi giá trị của m là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=3x212x+m

Hàm số đồng biến trên y=f'x

Ta có f'x=6x+12f'x=0x=2 . Ta có bảng biến thiên hàm số f(x) như trên

Từ bảng biến thiên, suy ra fx0;+12mfx0;+m12


Câu 26:

Phương trình 9x3x6=0 có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án C

PT 3x23x6=03x=33x=23x=3x=1


Câu 27:

Cho hàm số y=x33x27x+5. Kết luận nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y'=3x26x7  PT y'=0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

Suy ra đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung


Câu 28:

Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9 . Khẳng định nào sau đây là sai ?

Xem đáp án

Đáp án A

Vì 9= 3.3   nên hình vuông có cạch bằng độ dài đường sinh và đường kính đáy của hình trụ 3 bán kính  R=32VπR2l=π322.3=27π4A sai 


Câu 29:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số  y=ax=fx và y=1ax=ax=fx0<a1  đối xứng nhau qua trục tung


Câu 30:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?


Xem đáp án

Đáp án B


Câu 32:

Phương trình log2x=x+6 có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK: x>0. Ta có: PTfx=log2x+x6=0

Dễ thấy f'x=1xln2+1>0x>0  do đó hàm số đồng biến trên 0;+

Lại có f4=0  do đó PT có nghiệm duy nhất x=4


Câu 33:

Với giá trị nào của m thì hàm số y=m+1x+2m+2x+m nghịch biến trong khoảng 1;+.

 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: y'=mm+12m2x+m2

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng 1;+  khi m2+m2m2<0m1;+

m2m2<0m11m<2


Câu 34:

Nghiệm của phương trình: cos2xtan2x=cos2xcos3x1cos2x là:

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK:cosx0

Khi đó: PTcos2xtan2x=1cosx1cos2xcos2x=cosx  (Do tan2x+1=1cos2x )

2cos2x+cosx1=0cosx=1cosx=12x=π+k2πx=±π3+k2π


Câu 35:

Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức a5.a43 (với a>0)

Xem đáp án

Đáp án A

a5.a43=a5.a143=a2143=a74


Câu 36:

Hàm số y=x22x  khi x02x         khi1x<03x5  khi x<1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y=x22x  khi x02x         khi1x<03x5  khi x<1y'=2x2  khi x>02          khi1<x<03        khi x<1

Dễ thấy y'  đổi dấu khi qia các điểm x=1;x=0;x=1


Câu 37:

Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Xem đáp án

Đáp án B

Số phần tử của tập hợp M là: C153

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều, Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy, với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.

Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là 153=5 tam giác.

Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.

Suy ra, số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là: 7.153.5=90

Do đó xác suất cần tìm là P=90C153=1891


Câu 38:

Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số y=x1mx2có hai tiệm cận ngang.

Xem đáp án

Đáp án D

Với m>0 hàm số không xác định tại vô cùng nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Với m=0y=x  không có tiệm cận ngang.

Với m<0 đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là y=±1m


Câu 40:

Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

Xem đáp án

Đáp án B

Lấy mỗi hộp 1 quả cầu có: C121.C101=120  quả cầu

Gọi A là biến cố: 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

Khi đó: ΩA=C71.C61=42

Do đó xác suất cần tìm là: PA=42120=720


Câu 41:

Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R=3 chiều cao h=5

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối trụ cần tính là V=πR2h=π.32.5=45π


Câu 42:

Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a

Xem đáp án

Đáp án D

Khối lập phương có các đỉnh lần lượt là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a có độ dài cạnh bằng x=23.a22=a23  . Vậy thể tích cần tính là V=x3=2a33=8a327


Câu 43:

Bảng biển thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào ?


 

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Hàm số đồng biến trên khoảng  ;11;+

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x=1y=1

y=x2x1 là hàm số cần tìm


Câu 44:

Cho các số thực x, y, z  thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=xy+yz+2xz28x+y+z2xyyz+2 

 

 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có C121.C101=120

Khi đó C121.C101=120  . Đặt C121.C101=120

Ta luôn cóC121.C101=120

C121.C101=120 Suy raC121.C101=120

Xét hàm số ft=t28t+3  trên khoảng 1;+ ,có f't=2t+12t+4t+32>0;t>1

Hàm số f(t)  liên tục trên 1;+ft đồng biến trên 1;+

Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t)  min1;+ft=f1=3 . Vậy Pmin=3


Câu 45:

Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu các bắt tay ?

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi 13 người đàn ông trong 13 cặp vợ chồng lần lượt là A1,A2,...,A13.

Người A1  bắt tay với 12 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 24 cái bắt tay.

Người A2   bắt tay với 11 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 23 cái bắt tay.

Người A3 bắt tay với 10 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 22 cái bắt tay.

… … …

Người A13 bắt tay với 0 người đàn ông còn lại và 12 người phụ nữ (trừ vợ mình) có 12 cái bắt tay.

Vậy tổng số cái bắt tay là 24+23+22+...+13+12=234


Câu 46:

Cho 0<x<y<1Đặt  m=1yxlny1ylnx1x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đáp án A

Cách 1: Chọn x=13;y=12 suy ra m4,15>4

Cách 2: Xét hàm số ft=lnt1t4t trên khoảng 0;1ft là hàm số đồng biến

Với x<yfx<fylny1y4y>lnx1x4x1yxlny1ylnx1x>4


Câu 47:

Tổng các nghiệm của phương trình x122x=2xx21+42x1x2 bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: x122x=2xx21+42x1x2x12.2x=2x34x22x+2.2x

x22x1.2x=2xx22x1x22x1=02x=2xx=1±22x2x=0    *

Xét hàm số trên fx=2x2x , có f'x=2x.ln22f''x=2x.ln22>0;x

Suy ra f'x là hàm số đồng biến trên fx=0  có nhiều nhất 2 nghiệm.

f1=f2=0x=1;2 là hai nghiệm của phương trình (*)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là x=2+1+2=5


Câu 48:

Cho hình chóp  S.ACBD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a các mặt bên (SAB).(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a; góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng(SAB) bằng α. Khi đó tanαnhận giá trị nào trong các giá trị sau:

Xem đáp án

Đáp án A

Vì 2 mpSAB,SAD vuông góc với đáy SAABCD

ABCD là hình vuông ABBCBCmpSAB

Khi đó SC;SAB=SC;SB=BSC=α0°;90°

Tam giác SBC vuông tại B, có tanBSC=BCSB=a:a2=12

Vậy tanα=12


Câu 49:

Tính tổng S là tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;2πcủa phương trình:

 sin2x+9π23cosx15π2=1+2sinx      I

 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có sin2x+9π2=sin2x+π2+4π=cos2x cosx15π2=sinx

Khi đó, phương trình (I) cos2x+3sinx=1+2sinx12sin2x=1sinxsinx=0sinx=12

Kết hợp với x0;2π  , ta được x=0;π;2π;π6;5π6  là các nghiệm của phương trình


Câu 50:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi D;E;F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,A'C',C'B'.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  DEvà  AB'.

Xem đáp án

Đáp án B

Vơi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh BC,A'C',C'B'

 Hai mặt phẳng  ABB'A'DEF  song song với nhau

dDE;AB'=dE;ABB'A'=12dC;ABB'A'=12.a32=a34

Vậy khoảng cách cần tìm là  d=α34


Bắt đầu thi ngay