2 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 10

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 10

3272 lượt thi
2 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết

A H = 3 c m, H B = 4 c m .

Hãy tính

A B, A C, A M

và diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow A B = 5 (c m)$

+)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông với AH là đường cao ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} - \frac{1}{A B^{2}}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{3^{2}} - \frac{1}{5^{2}} = \frac{16}{225} \Rightarrow A C = \frac{15}{4} (c m)$

+)Áp dụng định lý Pytagpo trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 5^{2} + {(\frac{15}{4})}^{2} = \frac{625}{16} \Rightarrow B C = \frac{25}{4} (c m)$

+)Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AMnên ta có: $A M = \frac{1}{2} B C = \frac{25}{8} (c m)$

+)Diện tích tam giác ABC với AHlà đường cao ta có:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} .3. \frac{25}{4} = \frac{75}{8} (c m^{2})$

Vậy $S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} .3. \frac{25}{4} = \frac{75}{8} (c m^{2})$

Câu 2:

b, Chứng minh $A K . A H = R^{2}$

Xem đáp án

b, Xét $Δ A C H$ và $Δ A K B$ có:

$\hat{B A K}$ chung; $\hat{A C H} = \hat{A K B} = 90^{0} (c m t)$ $\Rightarrow Δ A C H ~ Δ A K B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A H}{A B} = \frac{A C}{A K} \Leftrightarrow A H . A K = A C . A B = \frac{R}{2} .2 R = R^{2} (d f c m)$

Bắt đầu thi ngay