8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 25

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 25

3255 lượt thi
8 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Rút gọn các biểu thức sau:

a, $A = \sqrt{50} - \sqrt{18}$

Xem đáp án

a, $A = \sqrt{50} - \sqrt{18} = \sqrt{25.2} - \sqrt{9.2} = 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

Câu 2:

Rút gọn các biểu thức sau:

B = (\frac{2}{a^{2} + a} - \frac{2}{a + 1}) : \frac{1 - a}{a^{2} + 2 a + 1} (a \neq 0, a \neq \pm 1)

Xem đáp án

b, $B = (\frac{2}{a^{2} + a} - \frac{2}{a + 1}) : \frac{1 - a}{a^{2} + 2 a + 1} (a \neq 0; a \neq \pm 1)$

$= \frac{2 - 2 a}{a (a + 1)} . \frac{{(a + 1)}^{2}}{1 - a} = \frac{2 (1 - a) (a + 1)}{a (1 - a)} = \frac{2 a + 2}{a}$

Câu 3:

a, Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng $(d) : y = a x + b$ đi qua hai điểm $M (1; 5)$ và $N (2; 8)$

Xem đáp án

a, Vì $M (1; 5); N (2; 8) \in (d) : y = a x + b$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a + b = 5 \\ 2 a + b = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 2 \end{cases}$

Vậy $a = 3, b = 2$

Câu 4:

Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

Xem đáp án

b, $x^{2} - 6 x + m - 3 = 0$ có $Δ' = {(- 3)}^{2} - (m - 3) = 12 - m$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ' \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 12$

Áp dụng định lý Viet $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 6 \\ x_{1} x_{2} = m - 3 \end{cases}$

$\begin{array}{l} (x_{1} - 1) (x_{2}^{2} - 5 x_{2} + m - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow (x_{1} - 1) (x_{2}^{2} - 6 x_{2} + m - 3 + x_{2} - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x_{1} - 1) (0 + x_{2} - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow m - 3 - 6 + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow m = 8 (t m) \end{array}$

Vậy m=3

Câu 5:

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến $M A, M B$ với đường tròn A,B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D(C nằm giữa M và D)

a, Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến (ảnh 1)

Tứ giác AMBO có: $\hat{M A O} = \hat{M B O} = 90^{0}$ (tính chất tiếp tuyến)

suy ra $\hat{M A O} + \hat{M B O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

Vậy tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp

Câu 6:

b, Chứng minh $M C . M D = M A^{2}$

Xem đáp án

b, Xét $Δ M C A$ và $Δ M A D$ có: $\hat{M}$ chung; $\hat{A} = \hat{D}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A C})$

$\Rightarrow Δ M C A ~ Δ M A D (g . g) \Rightarrow \frac{M C}{M A} = \frac{M A}{M D} \Rightarrow M C . M D = M A^{2} (d f c m)$

Câu 7:

c, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O.

Xem đáp án

c, Gọi S là giao điểm của AB và MO

Áp dụng hệ thức lượng cho $Δ M A O$ vuông ta có $M A^{2} = M S . M O$

Mà $M A^{2} = M C . M D (c m t) \Rightarrow M S . M O = M C . M D \Rightarrow \frac{M C}{M S} = \frac{M O}{M D}$ , lại có $\hat{M}$ chung

$\Rightarrow Δ M C S ~ Δ M O D (c g c) \Rightarrow \hat{M C S} = \hat{M O D}$ , mà hai góc này ở vị trí góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện $\Rightarrow C S O D$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow$ Đường tròn ngoại tiếp $Δ O C D$ đi qua điểm S cố định

Câu 8:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: $a + b + 3 a b = 1$

Tìm giá tị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{6 a b}{a + b} - a^{2} - b^{2}$

Xem đáp án

Theo đề bài ta có: $a + b + 3 a b = 1 \Leftrightarrow 3 a b = 1 - (a + b) \Leftrightarrow a b = \frac{1 - (a + b)}{3}$

Áp dụng BĐT Cosi ta có: $a b \leq \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1 - (a + b)}{3} \leq \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \\ \Leftrightarrow 4 - 4 (a + b) \leq 3 {(a + b)}^{2} \\ \Leftrightarrow 3 {(a + b)}^{2} + 4 (a + b) - 4 \geq 0 \\ \Leftrightarrow 3 {(a + b)}^{2} + 6 (a + b) - 2 (a + b) - 4 \geq 0 \\ \Leftrightarrow 3 {(a + b)}^{2} + 6 (a + b) - 2 (a + b + 2) \geq 0 \\ \Leftrightarrow 3 (a + b) (a + b + 2) - 2 (a + b + 2) \geq 0 \\ \Leftrightarrow (a + b + 2) [3 (a + b) - 2] \geq 0 \\ \Leftrightarrow 3 (a + b) - 2 \geq 0 (d o ... a + b + 2 > 0 \forall a, b > 0) \\ \Leftrightarrow a + b \geq \frac{2}{3} \\ \Rightarrow P = \frac{6 a b}{a + b} - (a^{2} + b^{2}) = \frac{2 - 2 (a + b)}{a + b} - (a^{2} + b^{2}) \\ \leq \frac{2}{a + b} - 2 - \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \leq \frac{2}{\frac{2}{3}} - 2 - \frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{2} = \frac{7}{9} \end{array}$

Dấu $" = "$ xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b \\ a + b = \frac{2}{3} \end{cases} \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{3}$

Vậy $M a x P = \frac{7}{9} \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{3}$

Bắt đầu thi ngay