15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 5)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 5)

3665 lượt thi
15 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Dựa vào hình vẽ bên, hãy

a) Viết ra tọa độ các điểm M và P

Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ, ta có

$a) M (- 1; - 2), P (3; 3)$

Câu 2:

b) Xác định hoành độ điểm N

Xem đáp án

$b) N (- 2; 4)$ nên hoành độ điểm N là $x_{N} = - 2$

Câu 3:

c) Xác định tung độ điểm Q

Xem đáp án

$c) Q (1; - 1)$ nên tung độ điểm Q là $y_{Q} = - 1$

Câu 4:

a) Tính giá trị của biểu thức : $A = \sqrt{9.32} - \sqrt{2}$

Xem đáp án

$A = \sqrt{9.32} - \sqrt{2} = \sqrt{9.16.2} - \sqrt{2} = 3.4 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 12 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 11 \sqrt{2}$

Câu 5:

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{x - 5}{\sqrt{x} + \sqrt{5}}$ với $x \geq 0$

Xem đáp án

b) Với $x \geq 0$ ta có :

$B = \frac{x - 5}{\sqrt{x} + \sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{5}) (\sqrt{x} - \sqrt{5})}{\sqrt{x} + \sqrt{5}} = \sqrt{x} - \sqrt{5}$

Vậy với $x \geq 0$ thì $B = \sqrt{x} - \sqrt{5}$

Câu 6:

Cho đường thẳng

(d) : y = (5 m - 6) x + 2021

với m là tham số

a) Điểm O(0;0) có thuộc (d) không ? Vì sao ?

Xem đáp án

a) Thay $x = 0, y = 0$ vào phương trình đường thẳng $(d) : y = (5 m - 6) x + 2021$ ta được

$0 = (5 m - 6) .0 + 2021 \Leftrightarrow 0 = 2021$ (vô lý)

Vậy $O (0; 0)$ không thuộc đường thẳng (d)

Câu 7:

b) Tìm các giá trị của m để (d) song song với đường thẳng y = 4x + 5

Xem đáp án

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 4x + 5

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 m - 6 = 4 \\ 2021 \neq 5 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$

Vậy m = 2 thỏa mãn đề bài

Câu 8:

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

Xem đáp án

Parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có bảng giá trị

$\begin{array}{l} x - 4 - 2024 \\ y = \frac{1}{2} x^{2} 82028 \end{array}$

$\Rightarrow P a r a b o l (P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ đi qua các điểm $(- 4; 8), (- 2; 2), (0; 0), (2; 2), (4; 8)$

Đồ thị Parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$

Câu 9:

a) Giải phương trình $5 x^{2} + 6 x - 11 = 0$

Xem đáp án

a) Ta có : $a + b + c = 5 + 6 - 11 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 11}{5} \end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{\frac{- 11}{5}; 1\}$

Câu 10:

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = 5 \\ 4 x + 5 y = 9 \end{cases}$

Xem đáp án

b) $\{\begin{cases} x + y = 5 \\ 4 x + 5 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 4 y = 20 \\ 4 x + 5 y = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 - y \\ y = - 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 16 \\ y = - 11 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (16; - 11)$

Câu 11:

c) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình : $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ với m là tham số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C = (x_{1} + x_{2}) + 8 x_{1} x_{2}$

Xem đáp án

c) Phương trình $x^{2} - 2 (m - 3) x - 6 m - 7 = 0$ có $Δ' = {(m - 3)}^{2} + 6 m + 7 = m^{2} + 16 > 0$ với mọi $m \in ℝ$ . Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Theo định lý $V i - e t$ ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 6 \\ x_{1} x_{2} = - 6 m - 7 \end{cases}$ . Theo bài ra ta có

$\begin{array}{l} C = {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 8 x_{1} x_{2} = {(2 m - 6)}^{2} + 8 (- 6 m - 7) \\ = 4 m^{2} - 24 m + 36 - 48 m - 56 = 4 m^{2} - 72 m - 20 \\ = 4. {(m - 9)}^{2} - 344 \end{array}$

Vì ${(m - 9)}^{2} \geq 0$ (với mọi $m) \Rightarrow 4 {(m - 9)}^{2} \geq 0$ (với mọi m)

$\Rightarrow 4 {(m - 9)}^{2} - 344 \geq - 344$ (với mọi m)

Vậy $C_{\min} = - 344$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi m = 9.

Câu 12:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết $∠ B A C = 30 °,$ $∠ B C A = 40 °$ (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc $∠ A B C, ∠ A D C, ∠ A O C$

Xem đáp án

Xét tam giác ABC có $∠ B A C + ∠ B C A + ∠ A B C = 180 °$ (tổng 3 góc trong một tam giác) $\Rightarrow 30 ° + 40 ° + ∠ A B C = 180 ° \Rightarrow ∠ A B C = 110 °$

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) $\Rightarrow ∠ 110 ° + ∠ A D C = 180 ° \Rightarrow ∠ A D C = 70 °$

Ta có $∠ A O C = 2 ∠ A D C$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AAC

$\Rightarrow ∠ A O C = 2.70 ° = 140 °$

Vậy $∠ A B C = 110 °, ∠ A D C = 70 °, ∠ A O C = 140 °$

Câu 13:

Cho đường tròn (O; 3 cm) và điểm M sao cho OM = 6cm.Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn $(O) (A, B$ là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác A và O), dựng đường thẳng OA vuông góc với tại D và cắt MB tại E

a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn

Xem đáp án