14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 9)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 9)

4615 lượt thi
14 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính giá tri của các biểu thức sau :

$A = \sqrt{49} - \sqrt{25}$

Xem đáp án

$A = \sqrt{49} - \sqrt{25} = 7 - 5 = 2$

Câu 2:

$B = \sqrt{5} + \sqrt{{(3 - \sqrt{5})}^{2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} B = \sqrt{5} + \sqrt{{(3 - \sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{5} + |3 - \sqrt{5}| \\ = \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} (D o 3 > \sqrt{5}) = 3 \end{array}$

Vậy B = 3

Câu 3:

Cho biểu thức

P = \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2} + \frac{x + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}

(với a

> 0

)

a) Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án

a) Với $x > 0,$ ta có :

$\begin{array}{l} P = \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2} + \frac{x + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x}} \\ = \sqrt{x} - 2 + \sqrt{x} + 3 = 2 \sqrt{x} + 1 \end{array}$

Vậy với $x > 0$ thì $P = 2 \sqrt{x} + 1$

Câu 4:

b) Tìm giá trị của x để P = 5

Xem đáp án

b) Để P = 5 thì $2 \sqrt{x} + 1 = 5 \Leftrightarrow 2 \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4 (t m)$

Vậy để P = 5 thì x = 4

Câu 5:

Cho parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x + 1

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

Xem đáp án

+)Parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có bảng giá trị sau

$\begin{array}{l} x - 2 - 1012 \\ y = 2 x^{2} 82028 \end{array}$

$\Rightarrow P a r a b o l (P) : y = 2 x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm $(- 2; 8), (- 1; 2)$ ,(0;0) $(1; 2), (2; 8)$

+) Đường thẳng $(d) : y = x + 1$

Ta có bảng giá trị sau :

$\begin{array}{l} x 0 - 1 \\ y = x + 110 \end{array}$

$\Rightarrow$ Đường thẳng $(d) : y = x + 1$ đi qua các điểm $(0; 1), (- 1; 0)$

Đồ thị Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x + 1$ trên cùng 1 hệ trục tọa độ Oxy

Câu 6:

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Xem đáp án

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

$2 x^{2} = x + 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - x - 1 = 0$

Ta có: $a + b + c = 2 - 1 - 1 = 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{1}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} ) x = 1 \Rightarrow y = 2 \\ .) x = - \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là $(1; 2), (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 7:

Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + 2 y = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + 2 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x - 2 y = 8 \\ x + 2 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 15 \\ y = 2 x - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

(x; y) = (3; 2)

Câu 8:

1) Cho phương trình $x^{2} + (m - 2) x - 8 = 0 (1)$ với m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m = 4

Xem đáp án

Thay m = 4 vào phương trình (1) ta được : $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Ta có : $Δ' = 1 + 8 = 9 = 3^{2}$ >0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$[\begin{array}{l} x_{1} = - 1 + \sqrt{9} = 2 \\ x_{2} = - 1 - \sqrt{9} = - 4 \end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{- 4; 2\}$

Câu 9:

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $Q = (x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1)$ đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

b) Phương trình (1) có $Δ = {(m - 2)}^{2} + 32 > 0$ (với mọi m) nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó, theo Vi-et ta có :

$\{\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} = - m + 2 \\ x_{1} x_{2} = - 8 \end{cases}$ . Ta có :

$\begin{array}{l} Q = (x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1) = x_{1}^{2} x_{2}^{2} - (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 1 \\ = {(x_{1} x_{2})}^{2} - {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + 1 \\ = 64 - {(- m + 2)}^{2} - 16 + 1 = - {(- m + 2)}^{2} + 49 \leq 49 (\forall m) \end{array}$

Vậy $Q_{\max} = 49$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi m = 2

Vậy giá trị lớn nhất của Q bằng 49 khi m = 2

Câu 10:

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120km. Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút . Tính vận tốc mỗi ô tô

Xem đáp án

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là $x (k m / h) (x > 0)$

Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là : $x + 10 (k m / h)$

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là : $\frac{120}{x} (h)$

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là : $\frac{120}{x + 10} (h)$

Vì ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút $= \frac{2}{5}$ giờ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} \frac{120}{x} - \frac{120}{x + 10} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow 600 (x + 10) - 600 x = 2 x (x + 10) \\ \Leftrightarrow 600 x + 6000 - 600 x = 2 x (x + 10) \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 20 x - 6000 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 10 x - 3000 = 0 \end{array}$

Ta có : $Δ' = {(- 5)}^{2} + 3000 = 3025 = 55^{2} > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} x_{1} = - 5 + 55 = 50 (t m) \\ x_{2} = - 5 - 55 = - 60 (k t m) \end{array}$

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất: 50km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 60km/h

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AB = 9cm, AC = 12 cm.Hãy tính BC, AH, AM và diện tích tam giác ABM

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có :

$B C = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow B C^{2} = 9^{2} + 12^{2} = 225 \Rightarrow B C = \sqrt{225} = 15 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có :

$A B . A C = A H . B C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{9.12}{15} = 7,2 (c m)$

Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC nên :

$A M = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .15 = 7,5 (c m)$ (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Ta có $S_{Δ A B M} = \frac{1}{2} A H . B M = \frac{1}{2} A H . \frac{1}{2} B C = \frac{1}{4} .7,2.15 = 27 (c m^{2})$

Vậy $B C = 15 c m, A H = 7,2 c m, A M = 7,5 c m, S_{A M B} = 27 c m^{2}$

Câu 12:

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AEF không đi qua tâm O (E nằm giữa A và F;O và B nằm về hai phía so với cát tuyến AEF). Gọi K là trung điểm của EF

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

a) Ta có AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn nên $\{\begin{cases} O A ⊥ A B \\ O C ⊥ A C \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} ∠ A B O = 90 ° \\ ∠ A C O = 90 ° \end{cases} \Rightarrow ∠ A B O + ∠ A C O = 180 °$

\Rightarrow O B A C

là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

A O (d f c m)

Câu 13:

b) Chứng minh KA là phân giác của $∠ B K C$

Xem đáp án

b) Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn nên AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Ta có : K là trung điểm của EF nên $O K ⊥ A K$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính dây cung) $\Rightarrow ∠ O K A = 90 ° \Rightarrow K$ thuộc đường tròn đường kính AO hay 5 điểm $O, K, B, A, C$ cùng thuộc một đường tròn

$\Rightarrow ∠ B K A = ∠ A K C = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A B} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A C}$ (góc chắn hai cung bằng nhau)

Vậy KA là phân giác của $∠ B K C$

Câu 14:

c) Kẻ dây ED vuông góc OB sao cho ED cắt BC tại M. Chứng minh FM đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB

Xem đáp án

Bắt đầu thi ngay