10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 16)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 16)

4605 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

a) Cho phương trình $x^{2} + 5 x - 6 = 0 (*)$

Hãy xác định các hệ số a, b, c và giải phương trình

(*)

Xem đáp án

a) Phương trình $x^{2} + 5 x - 6 = 0$ có $a = 1, b = 5, c = - 1$

Vì $a + b + c = 1 + 5 - 6 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$[\begin{array}{l} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{c}{a} = - 6 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; - 6\}$

Câu 2:

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

b) Ta có : $\{\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 6 \\ y = 5 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm : $(x; y) = (3; 2)$

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức

a) 3 \sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{8}

Xem đáp án

$a) 3 \sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{8} = 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$

Câu 4:

Rút gọn các biểu thức

$b) \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2} (x > 0)$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} b) \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2} (x > 0) \\ = \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} + \frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} + 2} \\ = \sqrt{x} + 1 + \sqrt{x} - 2 = 2 \sqrt{x} - 1 \end{array}$

Câu 5:

a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m. Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7m. Hãy tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đó

Xem đáp án

a) Gọi chiều rộng mảnh đất là $x (m) (D K : x > 0) \Rightarrow$ Chiều dài mảnh đất : x + 7 (m)

Vì độ dài đường chéo của mảnh đất hình chữ nhật là 13m nên ta có phương trình :

$\begin{array}{l} x^{2} + {(x + 7)}^{2} = 13^{2} \Leftrightarrow x^{2} + x^{2} + 14 x + 49 = 169 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 14 x - 120 \Leftrightarrow x^{2} + 7 x - 60 = 0 \end{array}$

Ta có : $Δ = 7^{2} - 4.1. (60) = 289 = 17^{2} > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 7 + 17}{2} = 5 (t m) \\ x_{2} = \frac{- 7 - 17}{2} = - 12 (k t m) \end{array}$

$\Rightarrow$ Chiều rộng mảnh đất là 5m chiều dài mảnh đất là 5 + 7 = 12(m)

Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật là : $S = 5.12 = 60 (m^{2})$

Câu 6:

b) Cho phương trình $: x^{2} - 2 m x - 1 = 0 (1)$ với m là tham số

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$

Xem đáp án

b) Phương trình (1) có $Δ' = m^{2} + 1 > 0$ (với mọi m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ . Khi đó áp dụng định lý Vi-et ta có :

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 1 \end{cases}$ . Theo bài ra ta có :

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 7 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} + 3 = 7 \Leftrightarrow 4 m^{2} = 4 \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1 \end{array}$

Vậy $m = \pm 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 7:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đường kính AB. Lấy một điểm M trên tia Ax $(M \neq A) .$ Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) tại D $(D \neq B)$

a) Chứng minh :Tứ giác ADME nội tiếp trong một đường tròn

Xem đáp án

a) Ta có $O A = O C \Rightarrow O$ thuộc trung trực của AC

MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow M$ thuộc trung trực của AC

$\Rightarrow O M$ là trung trực của $A C \Rightarrow O M ⊥ A C$ tại E $\Rightarrow ∠ A D M = 90 °$

Ta có : $∠ A D B = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow ∠ A D M = 90 °$

Xét tứ giác AMDE có $∠ A E M = ∠ A D M = 90 ° (c m t) \Rightarrow A M D E$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn AM dưới một góc $90 °$

Câu 8:

b) Chứng minh : $M A^{2} = M D . M B$

Xem đáp án

b) Xét $Δ M A D$ và $Δ M B A$ có : $∠ A M B$ chung, $∠ M D A = ∠ M A B = 90 °$

Δ M A D ∽ Δ M B A (g . g) \Rightarrow \frac{M A}{M D} = \frac{M B}{M A}

(2 cặp cạnh tương ừng tỉ lệ)

\Rightarrow M A^{2} = M D . M B

Câu 9:

c) Vẽ CH vuông góc với AB( H

\in

AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = \frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{c + a} + \frac{c^{2}}{a + b}

với

\{\begin{cases} a, b, c > 0 \\ a + b + c = 3 \end{cases}

Xem đáp án

Áp dụng BĐT phụ : $\frac{x^{2}}{a} + \frac{y^{2}}{b} + \frac{z^{2}}{c} \geq \frac{{(x + y + z)}^{2}}{a + b + c}$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}, a, b, c > 0$

Chứng minh bất đẳng thức phụ:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho hai bộ số $(\frac{x}{\sqrt{a}}; \frac{y}{\sqrt{b}}; \frac{z}{\sqrt{c}})$ và $(\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c})$ ta có :

$(\frac{x^{2}}{a} + \frac{y^{2}}{b} + \frac{z^{2}}{c}) (a + b + c) \geq {(x + y + z)}^{2} \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a} + \frac{y^{2}}{b} + \frac{z^{2}}{c} \geq \frac{{(x + y + z)}^{2}}{a + b + c}$

Khi đó ta có :

$A = \frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{c + a} + \frac{c^{2}}{a + b} \geq \frac{{(a + b + c)}^{2}}{b + c + c + a + a + b} = \frac{{(a + b + c)}^{2}}{2 (a + b + c)} = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3}{2}$

Vậy $A_{\min} = \frac{3}{2} .$ Dấu $" = "$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = 1$

Bắt đầu thi ngay