12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 22)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 22)

4619 lượt thi
12 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

1. Giải phương trình : $x^{2} + 7 x + 10 = 0$

Xem đáp án

1. Ta có $Δ = 7^{2} - 4.10 = 9 = 3^{2} > 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 7 + 3}{2} = - 2 \\ x_{2} = \frac{- 7 - 3}{2} = - 5 \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{- 5; - 2\}$

Câu 2:

2. Giải hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 (x - 3) = y - 1 \\ 3 x + 4 y = 13 \end{cases}$

Xem đáp án

2. Ta có :

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 (x - 3) = y - 1 \\ 3 x + 4 y = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 x - 4 y = 20 \\ 3 x + 4 y = 13 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 x = 33 \\ y = 2 x - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (3; 1)$

Câu 3:

Cho biểu thức $A = \frac{1}{2 \sqrt{x} - 2} + \frac{1}{2 \sqrt{x} + 2} + \frac{1}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

a) Rút gọn biểu thức A

Xem đáp án

a) Với $x \geq 0, x \neq 1$ ta có :

$\begin{array}{l} A = \frac{1}{2 \sqrt{x} - 2} + \frac{1}{2 \sqrt{x} + 2} + \frac{1}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{x} + 1 + \sqrt{x} - 1 + 2}{2 (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{2 \sqrt{x} + 2}{2 (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{2 (\sqrt{x} + 1)}{2 (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \end{array}$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 1$ thì $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$

Câu 4:

b) Tìm các số nguyên x để A đạt giá trị nguyên

Xem đáp án

b) Để $A \in ℤ$ thì $\frac{1}{\sqrt{x} - 1} \in ℤ$ mà $x \in ℤ$ nên $\sqrt{x} - 1 \in U (1) = \{- 1; 1\}$

$\begin{array}{l} t h 1 : \sqrt{x} - 1 = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow x = 4 (t m) \\ t h 2 : \sqrt{x} - 1 = - 1 \Rightarrow \sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow x = 0 (t m) \end{array}$

Vậy để $A \in ℤ$ thì $x \in \{0; 4\}$

Câu 5:

Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có diện tích bằng $680 m^{2}$ , nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính chu vi mảnh vườn ban đầu.

Xem đáp án

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là $x, y (m) [D K : x, y > 0]$

Vì diện tích mảnh vườn là $680 m^{2}$ nên ta có phương trình xy = 680 (1)

Khi tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích chiều dài mới của mảnh vườn là x + 6 (m) và chiều rộng mới của mảnh vườn y - 3(m)

Vì diện tích mảnh vườn lúc sau không đổi nên ta có phương trình :

$(x + 6) (y - 3) = 680 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} x y = 680 \\ (x + 6) (y - 3) = 680 \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 680 \\ x y - 3 x + 6 y - 18 = 680 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 680 \\ 680 - 3 x + 6 y - 18 = 680 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 680 \\ 3 x - 6 y + 18 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 680 \\ x - 2 y = - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 680 \\ x = 2 y - 6 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} (2 y - 6) y = 680 \\ x = 2 y - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 y^{2} - 6 y - 680 = 0 (1) \\ x = 2 y - 6 (2) \end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow y^{2} - 3 y - 340 = 0 \\ Δ = {(- 3)}^{2} + 4.340 = 1369 = 37^{2} > 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} y_{1} = \frac{3 + 37}{2} = 20 \Rightarrow x = 2.20 - 6 = 34 (t m) \\ y_{2} = \frac{3 - 37}{2} = - 17 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu là $34 m,20 m$ nên chu vi là $(20 + 34) .2 = 108 m$

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình $y = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m (m$ là tham số)

a) Tìm tọa độ các điểm thuộc parabol (P) có tung độ bằng 9

Xem đáp án

a) Ta có các điểm thuộc parabol (P) có tung độ bằng 9 thỏa mãn :

$x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$

Vậy các điểm cần tìm là M(3;9) và N(-3;9)

Câu 7:

b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $y_{1}, y_{2}$ lần lượt là tung độ của hai điểm A,B. Tìm tất cả các giá trị của m để $y_{1} + y_{2} = 4$

Xem đáp án

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có :

$x^{2} - 2 (m - 1) x - m^{2} - 2 m = 0$

Ta có : $Δ' = {(m - 1)}^{2} - (- m^{2} - 2 m) = m^{2} - 2 m + 1 + m^{2} + 2 m = 2 m^{2} + 1 > 0$ (với mọi m)

Do đó đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

Ta gọi hai điểm phân biệt đó là $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$

Mà $A, B \in (P) \Rightarrow \{\begin{cases} y_{1} = x_{1}^{2} \\ y_{2} = x_{2}^{2} \end{cases}$ . Theo hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = - m^{2} - 2 m \end{cases}$

Khi đó ta có : $y_{1} + y_{2} = 4$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 4 \\ \Leftrightarrow 4 {(m - 1)}^{2} - 2 (- m^{2} - 2 m) = 4 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 8 m + 4 + 2 m^{2} + 4 m - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 6 m^{2} - 4 m = 0 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 2 m = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = \frac{2}{3} \end{array} \end{array}$

Vậy tập giá trị của m thỏa mãn là $\{0; \frac{2}{3}\}$

Câu 8:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm $E, F (E \neq B, F \neq C)$ . Gọi H là giao điểm của BF và CE

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

Xem đáp án

a) Ta có: $∠ B E C = ∠ B F C = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $∠ A E H = ∠ A F H = 90 °$

Xét tứ giác AEHF có : $∠ A E H + ∠ A F H = 90 ° + 90 ° = 180 °$ . Mà 2 góc này nằm ở vị trí hai góc đối diện của tứ giác AEHF nên AEHF là tứ giác nội tiếp (dhnb)

Câu 9:

b) Chứng minh $A F . A C = A B . A E$

Xem đáp án

b) Vì BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên $∠ A E F = ∠ A C B$ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét $Δ A E F$ và $Δ A C B$ có : $∠ B A C c h u n g, ∠ A E F = ∠ A C B (c m t)$

\Rightarrow Δ A E F ∽ Δ A C B (g . g) \Rightarrow \frac{A E}{A C} = \frac{A F}{A B} \Rightarrow A F . A C = A E . A B (d f c m)

Câu 10:

c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh $∠ E B F = ∠ E F K$

Xem đáp án

Câu 11:

d) Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O) ( M,N là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Xem đáp án

Câu 12:

Cho a,b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng :

\frac{\sqrt{3 a + b c}}{a + \sqrt{3 a + b c}} + \frac{\sqrt{3 b + a c}}{b + \sqrt{3 b + a c}} + \frac{\sqrt{3 c + a b}}{c + \sqrt{3 c + a b}} \geq 2

Xem đáp án

Ta có điểm rơi của bài toán là a = b = c = 1

$B D T \Leftrightarrow \frac{1}{\frac{a}{\sqrt{3 a + b c}} + 1} + \frac{1}{\frac{b}{\sqrt{3 b + c a}} + 1} + \frac{1}{\frac{c}{\sqrt{3 c + a b}} + 1} \geq 2$

Áp dụng $B D T : \frac{1}{X} + \frac{1}{Y} + \frac{1}{Z} \geq \frac{9}{X + Y + Z}$ . Dấu bằng xảy ra khi $X = Y = Z$ , ta có :

$\frac{1}{\frac{a}{\sqrt{3 a + b c}} + 1} + \frac{1}{\frac{b}{\sqrt{3 b + c a}} + 1} + \frac{1}{\frac{c}{\sqrt{3 c + a b}} + 1} \geq \frac{9}{\frac{a}{\sqrt{3 a + b c}} + \frac{b}{\sqrt{3 b + c a}} + \frac{c}{\sqrt{3 c + a b}} + 3}$

Bây giờ bài toán trở về dạng quen thuộc, khi ta chỉ cần chứng minh

$\frac{a}{\sqrt{3 a + b c}} + \frac{b}{\sqrt{3 b + c a}} + \frac{c}{\sqrt{3 c + a b}} \leq \frac{3}{2}$

Chú ý rằng $3 a + b c = (a + b + c) a + b c = a^{2} + a b + b c + c a = (a + b) (a + c)$

$\Rightarrow \frac{a}{\sqrt{3 a + b c}} = a \sqrt{\frac{1}{a + b} . \frac{1}{a + c}} \overset{A M - G M}{\leq} \frac{a}{2} (\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a + c}) = \frac{1}{2} (\frac{a}{a + b} + \frac{a}{c + a})$

Tương tự : $\frac{b}{\sqrt{3 b + c a}} \leq \frac{1}{2} (\frac{b}{b + c} + \frac{b}{a + b}); \frac{c}{\sqrt{3 c + a b}} \leq \frac{1}{2} (\frac{c}{c + a} + \frac{c}{b + c})$

Cộng vế theo vế :

$\frac{a}{\sqrt{3 a + b c}} + \frac{b}{\sqrt{3 b + c a}} + \frac{c}{\sqrt{3 c + a b}} \leq \frac{1}{2} (\frac{a + b}{a + b} + \frac{b + c}{b + c} + \frac{c + a}{c + a}) = \frac{3}{2} (d f c m)$

Bắt đầu thi ngay