9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 23)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 23)

4693 lượt thi
9 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{array})$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 16

Xem đáp án

a) Thay $x = 16 (t m d k) \Rightarrow A = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16} + 3} = \frac{4}{4 + 3} = \frac{4}{7}$

Vậy khi x = 16 thì $A = \frac{4}{7}$

Câu 2:

b) Chứng minh $A + B = \frac{3}{\sqrt{x} + 3}$

Xem đáp án

b) Điều kiện : $x \geq 0, x \neq 9$

$\begin{array}{l} A + B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} \\ = \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3) + 2 \sqrt{x} . (\sqrt{x} + 3) - 3 x - 9}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 2 x + 6 \sqrt{x} - 3 x - 9}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{3 \sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{3 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{3}{\sqrt{x} + 3} (d f c m) \end{array}$

Câu 3:

a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế ? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).

Xem đáp án

a) Gọi số đồ bảo hộ y tế tổ sản xuất phải làm trong 1 ngày theo kế hoạch : $x (x \in ℕ *)$

$\Rightarrow$ Thời gian theo kế hoạch tổ sản xuất làm xong 4800 bộ đồ : $\frac{4800}{x}$ (ngày)

Thực tế mỗi ngày, tổ đó làm được số bộ đồ bảo hộ y tế: x + 100 (bộ)

$\Rightarrow$ Thời gian thực tế tổ sản xuất làm xong 4800 bộ đồ là $\frac{4800}{x + 100}$ (ngày)

Theo đề bài, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ trước 8 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình : $\frac{4800}{x} - \frac{4800}{x + 100} = 8$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4800 (x + 100) - 4800 x = 8 x (x + 100) \\ \Leftrightarrow 600 (x + 100) - 600 x = x (x + 100) \\ \Leftrightarrow x^{2} + 100 x - 60000 = 0 \end{array}$

Phương trình $Δ' = 50^{2} + 60000 = 62500 > 0$ có nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = - 50 + \sqrt{62500} = 200 (t m) \\ x_{2} = - 50 - \sqrt{62500} = - 300 (k t m) \end{array}$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 200 bộ đồ bảo hộ y tế

Câu 4:

b) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6 m và bán kính đáy 0,5 m . Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy $π \approx 3,14)$

Xem đáp án

b) Thùng nước hình trụ có chiều cao h = 1,6 cm và bán kính đáy R = 0,5 m

Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước : $2 π R h = 2.3,14.0,5.1,6 = 5,024 (m^{2})$

Vậy diện tích bề mặt được sơn của thùng nước là $5,024 m^{2}$

Câu 5:

a) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{3}{x + 1} - 2 y = - 1 \\ \frac{5}{x + 1} + 3 y = 11 \end{cases}$

Xem đáp án

a) ĐKXĐ: $x \neq - 1$ , Đặt $\frac{1}{x + 1} = t,$ hệ phương trình trở thành $\{\begin{cases} 3 t - 2 y = - 1 \\ 5 t + 3 y = 11 \end{cases}$

Ta có :

$\{\begin{cases} 3 t - 2 y = - 1 \\ 5 t + 3 y = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 t - 6 y = - 3 \\ 10 t + 6 y = 22 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 19 t = 19 \\ 3 t - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Với $t = 1 \Rightarrow \frac{1}{x + 1} = 1 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (0; 2)$

Câu 6:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 x + m - 2$ . Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ sao cho $|x_{1} - x_{2}| = 2$

Xem đáp án

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

$x^{2} = 2 x + m - 2 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - m + 2 = 0 (*)$

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2} \Rightarrow$ Phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

$\Leftrightarrow Δ' > 0 \Leftrightarrow 1 + m - 2 > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1$

Khi đó, theo định lý Vi-et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{1} = - m + 2 \end{cases}$ . Theo giả thiết:

$\begin{array}{l} |x_{1} - x_{2}| = 2 \Leftrightarrow {|x_{1} - x_{2}|}^{2} = 4 \Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 4 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 4 \Leftrightarrow 4 - 4 (- m + 2) = 4 \Leftrightarrow m = 2 (t m) \end{array}$

Vậy m = 2

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn (C; CA) (M là tiếp điểm, M và A nằm khác phía đối với đường thẳng BC)

a) Chứng minh bốn điểm A, C, M và B cùng thuộc một đường tròn

Xem đáp án

Ta có : tam giác ABC vuông tại A nên $∠ B A C = 90 °$

MB là tiếp tuyến của đường tròn (C; CA) nên $∠ C M B = 90 °$ (định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn)

Xét tứ giác ACMB ta có : $∠ C A B + ∠ C M B = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow A C M B$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180 °$

Hay bốn điểm A, C, M, B cùng thuộc một đường tròn (đpcm)

Câu 8:

b) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB (N khác A, N khác B). Lấy điểm P thuộc tia đối của tia MB sao cho MP = AN. Chứng minh tam giác CPN là tam giác cân và đường thẳng AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng NP

Xem đáp án

Câu 9:

Với các số thực a và b thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 2.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 (a + b) + a b$

Xem đáp án

Ta có :

${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 + 2 a b \Rightarrow a b = \frac{{(a + b)}^{2} - 2}{2} = \frac{1}{2} {(a + b)}^{2} - 1$

Khi đó ta có: $P = 3 (a + b) + a b = 3 (a + b) + \frac{1}{2} {(a + b)}^{2} - 1$

$P = \frac{1}{2} [{(a + b)}^{2} + 6 (a + b) + 9] - \frac{11}{2} \Rightarrow P = \frac{1}{2} {(a + b + 3)}^{2} - \frac{11}{2}$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :

${(a + b)}^{2} \leq 2 (a^{2} + b^{2}) = 2.2 = 4 \Rightarrow - 2 \leq a + b \leq 2$

$\begin{array}{l} \Rightarrow - 1 \leq a + b + 3 \leq 5 \Rightarrow - 5 \leq \frac{1}{2} {(a + b + 3)}^{2} - \frac{11}{2} \leq 7 \\ \Leftrightarrow P_{\min} = - 5 \end{array}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 2 \\ a = b \\ a + b = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow a = b = - 1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng $- 5 \Leftrightarrow a = b = - 1$

Bắt đầu thi ngay