10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 26)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 26)

4614 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Rút gọn các biểu thức sau :

a) $P = \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{5}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) P = \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{5} = \sqrt{9.5} + \sqrt{4.5} - \sqrt{5} \\ = 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 4 \sqrt{5} \end{array}$

Câu 2:

Rút gọn các biểu thức sau :

Q = (\frac{1}{2 \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x} - 1}) : \frac{1}{1 - 4 x} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq \frac{1}{4} \end{array})

Xem đáp án

$\begin{array}{l} b) Q = (\frac{1}{2 \sqrt{x} + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{x} - 1}) : \frac{1}{1 - 4 x} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq \frac{1}{4} \end{array}) \\ Q = \frac{2 \sqrt{x} - 1 + 2 \sqrt{x} + 1}{(2 \sqrt{x} + 1) (2 \sqrt{x} - 1)} . \frac{4 x - 1}{- 1} = \frac{4 \sqrt{x}}{4 x - 1} . \frac{4 x - 1}{- 1} = - 4 \sqrt{x} \end{array}$

Vậy $Q = - 4 \sqrt{x}$ với $x \geq 0, x \neq \frac{1}{4}$

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng $(d) : y = m x + 3 m + 2$ và $(d_{1}) : y = x + 1$ . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng $(d), (d_{1})$ song song với nhau

Xem đáp án

Hai đường thẳng $(d), (d_{1})$ song song với nhau khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} m = 1 \\ 3 m + 2 \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ m \neq - \frac{1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow m = 1$

Vậy với m = 1 thì (d) và $(d_{1})$ song song với nhau

Câu 4:

Cho phương trình : $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0 (m$ là tham số)

a) Giải phương trình với m = 1

Xem đáp án

a) Với m = 1 phương trình đã cho trở thành $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Ta có : $Δ' = 2^{2} - 1 = 3 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{2 + \sqrt{3}}{1} = 2 + \sqrt{3} \\ x_{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{1} = 2 - \sqrt{3} \end{array}$

Vậy khi m =1 tập nghiệm của phương trình là $S = \{2 \pm \sqrt{3}\}$

Câu 5:

b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 = 4 x_{1} x_{2}$

Xem đáp án

b) Ta có : $Δ' = {(m + 1)}^{2} - m^{2} = 2 m + 1$

Để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thì $Δ' \geq 0$

$\Leftrightarrow 2 m + 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - \frac{1}{2}$ . Khi đó áp dụng định lý Vi-et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) \\ x_{1} x_{2} = m^{2} \end{cases}$ . Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 6 = 4 x_{1} x_{2} \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 4 x_{1} x_{2} + 6 = 0 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 6 x_{1} x_{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow 4 {(m + 1)}^{2} - 6 m^{2} + 6 = 0 \\ \Leftrightarrow - 2 m^{2} + 8 m + 10 = 0 \end{array}$

Phương trình có dạng $a - b + c = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 (k t m) \\ m = - \frac{c}{a} = 5 (t m) \end{array}$

Vậy m = 5 thì thỏa đề

Câu 6:

Giả sử tiền điện hằng tháng được tính theo bậc thang như sau
Bậc 1: Từ $1 k W h$ đến $100 k W h$ thì giá điện là $1500 d / 1 k W h$

Bậc 2: Từ $101 k W h$ đến $150 k W h$ thì giá điện là $2000 d / 1 k W h$

Bậc 3: Từ $151 k W h$ trở lên thì giá điện là $4000 d / k W h$

(Ví dụ: Nếu dùng $170 k W h$ thì có $100 k W h$ tính theo giá bậc 1, có $50 k W h$ tính theo giá bậc 2 và có $20 k W h$ tính theo giá bậc 3)

Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là $560 000 d .$ So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% nhà bạn B tăng 20% do đó tổng số tiền điện của hai nhà trong tháng 5 là $701000$ đồng. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu $K W h /$ (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng)

Xem đáp án

Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là $x (x > 0)$ (đồng)

Số tiền điện nhà bạn B phải trả trong tháng 4 là $y (y > 0)$ (đồng)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 560 000 đồng nên ta có phương trình $x + y = 560 000 (1)$

Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A phải trả là $x + 30 % x = 1,3 x$ (đồng)

Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn B phải trả là $y + 20 % y = 1,2 y$ (đồng)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 701 000 đồng nên ta có phương trình: $1,3 x + 1,2 y = 701000 (2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 560000 \\ 1,3 x + 1,2 y = 701000 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 290000 \\ y = 270000 \end{cases} (t m)$

Vậy số tiền điện nhà bạn An phải trả trong tháng 4 là 290 000 đồng

Nhận thấy : $290 000 = 100.1500 + 50.2000 + 10.4000$

Vậy số điện nhà bạn A dùng trong tháng 4 là :

$100 + 50 + 10 = 160 (k W h)$

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có độ dài cạnh AB = 3cm, cạnh AC = 4cm. Gọi AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC.

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có :

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} = \frac{25}{144} \Rightarrow A H = \sqrt{\frac{144}{25}} = \frac{12}{5} c m$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHC ta có :

$\begin{array}{l} A C^{2} = A H^{2} + H C^{2} \Rightarrow 4^{2} = {(\frac{12}{5})}^{2} + H C^{2} \Rightarrow H C^{2} = 16 - \frac{144}{25} = \frac{256}{25} \\ \Rightarrow H C = \sqrt{\frac{256}{25}} = \frac{16}{5} c m \end{array}$

Vì tam giác AHC vuông tại H nên $S_{A H C} = \frac{1}{2} A H . H C = \frac{1}{2} . \frac{12}{5} . \frac{16}{5} = \frac{96}{25} (c m^{2})$

Câu 8:

Cho tam giác nhọn $A B C (A B < A C)$ nội tiếp đường tròn tâm O. E là điểm chính giữa cung nhỏ BC

a) Chứng minh $∠ C A E = ∠ B C E$

Xem đáp án

Vì E là điểm chính giữa của cung BC nên $s d \overset{⏜}{B E} = s d \overset{⏜}{C E}$

$\Rightarrow ∠ C A E = ∠ B C E$ (trong một đường tròn hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau)

Câu 9:

b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM = EC(M khác C); N là giao điểm của BM với đường tròn tâm $O (N \neq B) .$ Gọi I là giao điểm của BM với AE, K là giao điểm của AC với EN. Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp

Xem đáp án

Câu 10:

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a}$

Xem đáp án

* Ta có: $P = \sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow P^{2} = (\sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a}) \leq 3 (a + b + b + c + c + a) = 6.2021 \\ = 12126 (B D T B u n h i a c o p x k i) \Rightarrow P^{2} \leq 12126 \Rightarrow P \leq \sqrt{12126} \end{array}$

Dấu $" = "$ xảy ra $\Leftrightarrow 2021 - c = 2021 - a = a + c \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = c \\ 2021 - a = 2 a \end{cases} \Leftrightarrow a = b = c = \frac{2021}{3}$

Vậy $P_{\max} = \sqrt{12126} \Leftrightarrow a = b = c = \frac{2021}{3}$

*Tìm GTNN

$\{\begin{cases} a, b, c \geq 0 \\ a + b + c = 2021 \end{cases}$ . Ta có: $2021 \geq a + b \geq 0$

$\begin{array}{l} \sqrt{a + b} (\sqrt{2021} - \sqrt{a + b}) \geq 0 \Rightarrow \sqrt{2021 (a + b)} - (a + b) \geq 0 \\ \Rightarrow \sqrt{a + b} \geq \frac{\sqrt{2021}}{2021} (a + b) (1) \end{array}$

Chứng minh tương tự :

$b + c \geq \frac{\sqrt{2021}}{2021} (b + c) (2), \sqrt{c + a} \geq \frac{\sqrt{2021}}{2021} (c + a) (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow P \geq \frac{\sqrt{2021}}{2021} .2 (a + b + c) = 2 \sqrt{2021}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi $\{\begin{cases} a = 2021 \\ b = c = 0 \end{cases}$

Vậy $M i n P = 2 \sqrt{2021} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2021 \\ b = c = 0 \end{cases}$

Bắt đầu thi ngay