3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 9)

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 9)

3097 lượt thi
3 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40k/m rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30k/m .Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4h45' . Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km . Tính các quãng đường AB, BC.

Xem đáp án

Gọi $x (k m)$ là quãng đường AB $(x > 15) \Rightarrow$ quãng đường $B C : x - 15$ , $4 h 45' = \frac{19}{4} h$

Theo bài ta có phương trình: $\frac{x}{40} + \frac{x - 15}{30} = \frac{19}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{3 x + 4 x - 60}{120} = \frac{570}{120} \Leftrightarrow x = 90 (t m)$

Vậy $A B = 90 k m, B C = 75 k m$

Câu 2:

Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến BX với nữa đường tròn. Gọi C là điểm trên nữa đường tròn sao cho cung CD bằng cung CA,D là một điểm tùy ý trên cung $C B (D$ khác C và $B)$ .Các tia $A C, A D$ cắt tia BX theo thư tự ỏ E và F.

a)Chứng minh tam giác ABE vuông cân.

b) Chứng minh $F B^{2} = F D . F A$

c) Chứng minh tư giác CDEF nội tiếp được

Xem đáp án

a Vẽ đồ thị hàm số y= 1/2 x^2 (P) b) Tìm giá trị của sao cho điểm C(-2,m) thuộc (P) (ảnh 1)

Ta có: $C A = C B (g t)$ nên $s d \overset{⏜}{C A} = s d \overset{⏜}{C B} = 180 ° : 2 = 90 °$

$∠ C A B = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{C B} = \frac{1}{2} .90 ° = 45 °$ (do $∠ C A B$ là góc nội tiếp chắn $\overset{⏜}{A B}) \Rightarrow ∠ E = 45 °$

$Δ A B E$ có $∠ A B E = 90 °$ (tính chất tiếp tuyến) và $∠ C A B = ∠ E = 45 ° \Rightarrow Δ A B E$ vuông cân tại B

b) Xét $Δ A F B$ và $Δ B F D$ có: $∠ A B F = ∠ B D F = 90 °, ∠ A F B$ chung

$\Rightarrow Δ A F B ∽ Δ B F D (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A F}{F B} = \frac{B F}{F D} \Rightarrow F A . F D = F B^{2}$

c) Ta có: $∠ C D A = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{C A} = \frac{1}{2} .90 ° = 45 °$

$\Rightarrow ∠ C D F + ∠ C D A = 180 ° \Rightarrow ∠ C D F = 180 ° - ∠ C D A = 180 ° - 45 ° = 135 °$

Tứ giác CDFE có $∠ C D F + ∠ C E F = 135 ° + 45 ° = 180 ° \Rightarrow C D F E$ là tứ giác nội tiếp

Câu 3:

Với x,y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = x - 2 \sqrt{x y} + 3 y - 2 \sqrt{x} + 2009, 5$

Xem đáp án

Đặt $\sqrt{x} = a, \sqrt{y} = b, a, b \geq 0$ , ta có:

$P = a^{2} - 2 a b + 3 b^{2} - 2 a + 2009, 5$

$\begin{array}{l} = a^{2} - 2 (b + 1) a + 3 b^{2} + 2009, 5 \\ = a^{2} - 2 (b + 1) a + {(b + 1)}^{2} + 2 b^{2} - 2 b + 2008, 5 \\ = {(a - b - 1)}^{2} + 2 {(b - \frac{1}{2})}^{2} + 2008 \geq 2008 \end{array}$

$\Rightarrow M i n P = 2008 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{a}{2} = \frac{3}{2} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases} (t m d k)$

Vậy $P_{\min} = 2008 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{9}{4} \\ y = \frac{1}{4} \end{cases}$

Bắt đầu thi ngay