3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 11)

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 11)

4482 lượt thi
3 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1})$ ( với $x > 0; x \neq 1)$

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tính giá trị của Q khi $x = 3 - 2 \sqrt{2}$

c) Tìm giá tị của xsao cho $Q > 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) Q = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1}) (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{x + 1}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1)} : \frac{\sqrt{x} - 1 + 2}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{x + 1}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1)} . \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x + 1}{\sqrt{x}} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) x = 3 - 2 \sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{2} - 1 (t m d k) \\ \Rightarrow Q = \frac{3 - 2 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = 2 \sqrt{2} \\ c) Q > 2 \Rightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} > 2 \Leftrightarrow x + 1 > 2 \sqrt{x} = x - 2 \sqrt{x} + 1 = {(\sqrt{x - 1})}^{2} > 0 \end{array}$

$(đ ú n g v ớ i m ọ i x > 0, x \neq 1)$

Câu 2:

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến 2 chậm giờ .Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm 1 giờ .Tính quãng đường AB và thời gian dự định.

Xem đáp án

Gọi x là thời gian dự định, y là quãng đường AB(x,y>0)

Theo bài ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 35 (x + 2) = y \\ 50 (x - 1) = y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 8 \\ y = 350 \end{cases} (t m)$

Vậy $A B = 350 k m,$ thời gian dự định: 8 giờ.

Câu 3:

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là $A = n^{4} + n^{2} + 1$ số nguyên tố .

Xem đáp án

$A = n^{4} + 2 n^{2} + 1 - n^{2} = {(n^{2} + 1)}^{2} - n^{2} = (n^{2} + 1 - n) (n^{2} + 1 + n)$

Ta có: $n^{2} + n + 1 > 0$ , mà $A > 0 \Rightarrow n^{2} + 1 - n > 0$ và $n^{2} + 1 - n < n^{2} + 1 + n$

Để A nguyên tố thì 1 trong 2 ước $n^{2} + 1 - n, n^{2} + 1 + n$ bằng 1

$n^{2} + 1 - n = 1 \Rightarrow n = 0, n = 1$

$n = 1 \Rightarrow A = 3$ là số nguyên tố

$n = 0 \Rightarrow A = 1$ không phải là số nguyên tố

Bắt đầu thi ngay