5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 19)

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 19)

4480 lượt thi
5 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai biểu thức $P = \frac{x + 12}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{3 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + 1$ với $x \geq 0, x \neq 4$

a) Tính giá trị của biểu thức Q khi $x = 16$

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm để $\frac{Q}{P} = 1.$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) x = 16 (t m d k) \Rightarrow Q = \frac{3 - \sqrt{16}}{\sqrt{16} + 2} + 1 = \frac{5}{6} \\ b) P = \frac{x + 12 + \sqrt{x} - 2 - 4 (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} \\ c) \frac{Q}{P} = 1 \Leftrightarrow Q = P \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{5}{6} \Rightarrow 6 \sqrt{x} - 6 = 5 \sqrt{x} + 10 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 166 \Rightarrow x = 256 (t m) \end{array}$

Câu 2:

Giải phương trình và hệ phương trinh sau:

$\begin{array}{l} a) x^{2} - 3 x - 7 = 0 \\ b) 4 x^{2} - 12 x + 9 = 0 \\ c) 2 x^{2} - 5 x + 7 = 0 \\ d) \{\begin{cases} x^{2} + x (y - 3) + 2 - y = 0 \\ x^{2} + y^{2} = 2 \end{cases} \end{array}$

Xem đáp án

$a) x^{2} - 3 x - 7 = 0$ có : $Δ = 37$ nên phương trình có hai nghiệm : $x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

$b) 4 x^{2} - 12 x + 9 = 0 \Leftrightarrow {(2 x - 3)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$

$c) 2 x^{2} - 5 x + 7 = 0$ có $Δ = - 31 < 0 \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

$d) \{\begin{cases} x^{2} + x (y - 3) + 2 - y = 0 (1) \\ x^{2} + y^{2} = 2 \end{cases}$

$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow x^{2} + x (y - 3) + 3 - y - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x^{2} - 1) + (y - 3) (x - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x + 1 + y - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 - x \end{array} \end{array}$

$*) x = 1 \Rightarrow y^{2} = 1 \Rightarrow y = \pm 1$

$*) y = 2 - x \Rightarrow x^{2} + {(2 - x)}^{2} = 2 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 4 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 1$

Vậy $(x; y) \in \{(1; 1); (1; - 1)\}$

Câu 3:

Cho $p a r a b o l (P) y = - 2 x^{2}$

a) Tìm để đường thẳng $(d) y = k x + 2$ $(P)$ tiếp xúc

b) Chứng minh điểm $E (m; m^{2} + 1)$ không thuộc P với mọi giá trị của m

Xem đáp án

a, Ta có phương trình hoành độ giao điểm : $2 x^{2} + k x + 2 = 0$

Có $Δ = k^{2} - 16$

Để (d) tiếp xúc với $(P)$ thì $Δ = 0 \Leftrightarrow k^{2} - 16 = 0 \Leftrightarrow k = \pm 4$

b) Ta thay $E (m; m^{2} + 1)$ vào (P) ta được $- 2 m^{2} = m^{2} + 1$ (vô lý)

Vậy $E \notin (P)$

Câu 4:

giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Trong quý I năm 2016 hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá.Sang quý năm 2017,đội thứ nhất vượt mức10 % và đội thứ hai vượt mức 8% nên cả hai đội đánh bắt được 393 tấn.Hỏi quý I mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?

Xem đáp án

Gọi $x, y$ là số tấn cá đội I, đội II đánh bắt năm 2016 $(360 > x, y > 0)$

Theo bài ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x + y = 360 \\ 1, 1 x + 1, 08 y = 393 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 210 \\ y = 150 \end{cases} (t m d k)$

Vậy năm 2016: Đội 210 tấn, đội II: 150tấn

Năm 2017 Đội I: 231 tấn, Đội II: 162tấn

Câu 5:

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm $K (A K \geq R)$ . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn (O) Đường thẳng (d) vuông góc tại O, cắt MB tại E

a) Chứng minh $K A O M$ là tứ giác nội tiếp

b) $O K$ cắt AM tại I . Chứng minh $O I . O K = O A^{2}$ .Gọi H là trực tâm tam giác KMA Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyển động trên tia $A x$

Xem đáp án

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK >=R) . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn (ảnh 1)

$a) ∠ K A O = ∠ K M O = 90 ° \Rightarrow K A O M$ là tứ giác nội tiếp

b) Theo tính chất tiếp tuyến, $K A = K M, K O$ là phân giác của $∠ A K M \Rightarrow K O ⊥ A M$ tại I. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào $Δ A O K$

$\Rightarrow O I . O K = O A^{2}$

c, Hlà trực tâm của $Δ K M A \Rightarrow A H ⊥ K M, M H ⊥ K A$

$\Rightarrow A H / / O M, M H / / O A \Rightarrow A O M H$ là hình bình hành

Nên $A H = O M = R \Rightarrow H \in (A; R)$

Bắt đầu thi ngay