Đề số 4
-
5781 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là
Đáp án B
Số mặt phẳng đối xứng cần tìm là 4.
Câu 3:
Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?
Đáp án A
Dãy số ở phương án B là 1 CSC với công sai d = 1 dãy số ở phương án C là 1 CSC với công sai d = 2 dãy số ở phương án D là 1 CSC với công sai d = 0 dãy số ở phương án A không là 1 CSC, vì
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án B
Vì cân tại C và H là trung điểm của AB nên
Mà
Các khẳng định A,C và D đúng. Khẳng định B sai.
Câu 5:
Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?
Đáp án C
Khối đa diện đều loại {4;3} là hình lập phương => có 6 mặt .
Câu 8:
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án B
Ta có:
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 9:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án B
Ta có: và
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Câu 10:
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Đáp án A
Ta có: . Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng vì Lại có: đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 0.
Câu 11:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(3;1)?
Đáp án B
Ta có: Do đó PTTT là:
Câu 13:
Tìm số giao điểm của đồ thị (C): và đường thẳng y = 2017.
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Vậy có 3 giao điểm.
Câu 14:
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng
Đáp án C
Ta có suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) là (d): y = x + 1. Đường thẳng cắt Ox tại A(0;1) tại
Câu 15:
Cho hàm số y = ln x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Đáp án D
Hàm số y = ln x có tập giá trị là .
Câu 17:
Tìm tập xác định D của hàm số .
Đáp án C
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi Vậy
Câu 18:
Cho a > 0, a 1,x,y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đáp án D
Ta có
Câu 19:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
Đáp án A
Chữ số hàng trăm, chục, đơn vị lần lượt có 9,9,8 cách chọn.
Do đó có 9.9.8 = 648 số thỏa mãn.
Câu 20:
Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là
Đáp án D
Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là
Câu 23:
Đường thẳng d: y = x - 5 cắt đồ thị (C): y = tại hai điểm A, B phân biệt. Gọi lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng Tính
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm :
Do đó
Câu 24:
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước khác nhau gồm 3 bi màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi. Xác suất để 3 bi được chọn có đủ 3 màu là:
Đáp án A
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong 12 viên bi có cách .
Gọi X là biến cố “3 bi được chọn có đủ 3 màu”
Lấy 1 viên bi màu đỏ trong 3 bi đỏ có 3 cách.
Lấy 1 viên bi màu xanh trong 4 bi xanh có 4 cách.
Lấy 1 viên bi màu vàng trong 5 bi vàng có 5 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là Vậy
Câu 25:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án C
Các khẳng định A,B,D sai; khẳng định C đúng.
Câu 26:
Tìm giá trị của x,y sao cho dãy số -2 ,x ,6,y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
Đáp án D
Ta có:
Câu 27:
Trong các dãy số được cho bởi các phương án dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
Đáp án C
Xét dãy số Ta có: không đổi là 1 CSC với công sai d = 1.
Câu 29:
Cho tứ diện ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Xét khẳng định C. Ta có: đúng.
Câu 30:
Cho hàm số . Đường thẳng đi qua điểm A(-1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là:
Đáp án B
Ta có
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;1) và vuông góc với (MN) là (d):
Câu 32:
Cho hai đường thẳng song song nhau. Trên có 6 điểm tô màu đỏ, trên có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ.
Đáp án D
Lấy 2 đinh tô màu đỏ trong 6 điểm có cách.
Lấy 1 đỉnh tô màu xanh trong 4 điểm có cách.
Suy ra số tam giác tạo thành có 2 đỉnh tô màu đỏ là
Vậy xác suất cần tính là
Câu 33:
Trên đoạn phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Đáp án C
Phương trình đã cho Quan sát đường tròn
lượng giác ta thấy có 2 giá trị của thỏa mãn phương trình (1).
Câu 35:
Gọi n là số nguyên dương sao cho đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.
Đáp án C
Ta có:
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a
Đáp án A
Gọi M, N là trung điểm của
Tam giác SAB đều tam giác SCD cân .
Kẻ
Mặt khác
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
Câu 37:
Cho lăng trụ tam giácABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AA', A' C', BC. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Đáp án D
Vì M,Q lần lượt là trung điểm của AC,BC.
Suy ra MQ là đường trung bình của
Tương tự, ta cũng có MP // AA'. Vậy
Câu 38:
Cho hàm số có đồ thị . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm là:
Để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì có 2 nghiệm phân biệt khác -2
Câu 39:
Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh Đồng Tháp thường kéo dài 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức (tấn) với . Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu cao nhất?
Đáp án B
Xét hàm số trên đoạn [1;60], có Phương trình
Tính các giá trị
Vậy trong 60 ngày đó thì ngày thứ 45 có lượng xuất khẩu cao nhất.
Câu 40:
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng?
Đáp án B
TH1: Hàm số bị suy biến Khi đó đồ thị hàm số không có TCĐ.
TH2: PT: vô nghiệm
Do đó với (có 9 giá trị của m).
Vậy có 10 giá trị nguyên của m.
Câu 42:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên nửa khoảng ?
Đáp án B
TH1: Với suy ra hàm số đồng biến trên
TH2: Với ta có
Để hàm số nghịch biến trên
Xét hàm số tên , ta có
Vậy yêu cầu (*)
Câu 43:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) M là trung điểm của cạnh CC’. Tính cosin góc là góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM
Đáp án C
Ta có
Cạnh
Cạnh
Do đó
Câu 44:
Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Biểu thức M + N + 2 có giá trị bằng:
Đáp án C
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Bunhicopxki, có
Suy ra Vậy M + N + 2 = 2.
Câu 45:
Xác định giá trị thực k để hàm số liên tục tại x = 1.
Đáp án B
Để f(x) liên tục tại x = 1 thì . Ta có:
Vậy
Câu 46:
Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (bao gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)
Đáp án A
Cuối tháng 1, mẹ nhận được số tiền là đồng.
Cuối tháng 2, mẹ nhận được số tiền là
Cuối tháng 3, mẹ nhận được số tiền là đồng.
... ... ...
Vậy hàng tháng mẹ gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% và số tiền thu được sau n tháng là Suy ra sau 11 tháng, mẹ lĩnh được
Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12.
Vậy tổng số tiền mẹ nhận được là triệu 730 nghìn đồng.
Câu 47:
Tam giác ABC vuông tại B, AB = 10, BC = 4 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:
Đáp án D
Xét khối nón tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác AMN quanh trục có bán kính đáy chiều cao Suy ra thể tích khối nón là
Xét khối nón tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC
quanh trục có bán kính đáy chiều cao
Suy ra thể tích khối nón là
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là
Câu 48:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB = 2a, AC = a, AA' = 4a. M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA' = 3MA . Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC và C'M
Đáp án B
Ta có
Lại có
Ta có
Sử dụng công thức Heron Trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và . Ta được
Câu 49:
Cho dãy số với và . Chọn phát biểu đúng:
Đáp án D
Dễ thấy với mọi . Mặt khác thì với mọi . Thật vậy: Giả sử với mọi (đúng).Vậy với mọi nên dãy này bị chặn.
Câu 50:
Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với đáy trên của khối trụ (như hình vẽ).
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu.
Đáp án B
Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ Thể tích của khối trụ là Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính là Khối nón bên trong khối trụ có bán kính đáy là R = 1 và chiều cao h - 2R = 4. Suy ra thể tích khối nón là Do đó, thể tích lượng nước còn lại bên trong khối trụ là Vậy tỉ số cần tính là