50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 12)

Câu 1:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho $A = alna - \int_{1}^{a} lnxdx$ nhận giá trị dương và không vượt quá 2018?

A. 4036

B. 2018

C. 2017

D. 2019

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (0; 1; 1), B (0; 2; 1),$ $C (- 1; 0; 2), D (- 3; 2; 5)$ . Tính thể tích tứ diện ABCD.

A. $\frac{1}{6}$

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và $f^{'} (x) > 0, \forall x > 0$ . Biết $f (0) = 2$ . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. f(1) = 1

B. f(3) > f(4)

C. f(1) + f(2) = 4

D. f(-1) = 2

Xem đáp án

Câu 4:

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức $3 - 4 i$ , điểm B biểu diễn số phức $- 1 - 2 i$ . Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với M qua trục hoành. Khi đó điểm N biểu diễn số phức nào sau đây?

A. $z = 1 + 3 i$

B. $z = - 1 + 3 i$

C. $z = - 1 - 3 i$

D. $z = 1 - 3 i$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB bằng $60^{o}$ . Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối nón.

A. $V = \frac{{πR}^{3}}{\sqrt{3}}, S_{xq} = {πR}^{2}$

B. $V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{3}}{3}, S_{xq} = 2 {πR}^{2}$

C. $V = \frac{{πR}^{3}}{6}, S_{xq} = \frac{{πR}^{2}}{2}$

D. $V = \frac{{πR}^{3}}{3}, S_{xq} = 2 {πR}^{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Phương trình $z^{2} + az + b = 0, (a, b \in ℝ)$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2 i$ . Khi đó tổng $a + b$ bằng

A. -4

B. 3

C. 0

D. -3

Xem đáp án

Câu 7:

Tính giá trị của biểu thức $P = {(1 + i)}^{20}$

A. 1024i

B. 2014

C. 1024

D. -1024

Xem đáp án

Câu 8:

Cho f(x) là hàm số chẵn và $\int_{- 1}^{0} f (x) dx = a .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\int_{0}^{1} f (x) dx = - a$

B. $\int_{0}^{- 1} f (x) dx = a$

C. $\int_{- 1}^{1} f (x) dx = 0$

D. $\int_{- 1}^{1} f (x) dx = 2 a$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; 3)$ . Gọi B là điểm thỏa mãn $\vec{AB} = 2 \vec{i} - \vec{j}$ . Tìm tọa độ của điểm B.

A. $B (1; 1; 3)$

B. $B (- 1; - 1; 3)$

C. $B (1; 3; 1)$

D. $B (1; 3; 3)$

Xem đáp án

Câu 10:

Với các số thực dương x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\log (x + y) = logx + logy$

B. $\log_{2} (x . y) = \log_{2} {xlog}_{2} y$

C. $2 logx - logy = \log \frac{x^{2}}{y}$

D. $n (\frac{x}{y}) = \frac{lnx}{lny}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\log \frac{x^{2}}{y} = 2 logx - logy$

Câu 11:

Biết $\frac{1}{2} \ln {(u^{2} + 4)}_{1}^{2} = \frac{1}{2} (\ln 8 - \ln 5)$ $= \frac{1}{2} (3 \ln 2 - \ln 5)$ , với a, b là các số nguyên. Tính tổng a+b bằng:

A. -1

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x - 2$ . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. $x + 2 y + 2 = 0$

B. $2 x - y + 2 = 0$

C. $2 x + y + 2 = 0$

D. $2 x + y - 2 = 0$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh a, M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp M.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã chỉ có hai điểm cực trị

B. Đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4

D. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 2

Xem đáp án

Câu 15:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} - 2 x; y = x - 2$ về phía bên trái trục tung.

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. 6

D. $\frac{27}{4}$

Xem đáp án

Câu 16:

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay quanh trục Ox hình giới hạn bởi các đường $x^{2} + y - 5 = 0$ và $x + y - 3 = 0 .$

A. $\frac{83 π}{15}$

B. $\frac{153 π}{5}$

C. $\frac{197 π}{15}$

D. $\frac{157 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm tất cả giác giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x + m$ đi qua điểm $A (1; 0)$

A. m = 1

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m = 0

Xem đáp án

Câu 18:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{x - 2}$ ?

A. y = 2

B. $y = - \frac{1}{2}$

C. y = -1

D. y = 1

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính đạo hàm của hàm số $y = e^{2 x} \log_{2} x$

A. $y^{'} = e^{2 x} (2 \log_{2} x + \frac{1}{xln 2})$

B. $y^{'} = e^{2 x} (2 \log_{2} x + \frac{\ln 2}{x})$

C. $y^{'} = e^{2 x} (\log_{2} x + \frac{1}{xln 2})$

D. $y^{'} = e^{2 x} (2 \log_{2} x - \frac{\ln 2}{x})$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{- 2}$ và $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$

A. $2 x - 6 y + 4 z - 3 = 0$

B. $x - 6 y + 8 z - 6 = 0$

C. $x - 6 y + 4 z - 3 = 0$

D. $2 x - 12 y + 8 z - 3 = 0$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho $a = \log_{3} 18$ . Tính $\log_{4} 27$ theo a.

A. $\frac{3}{2} (a - 2)$

B. $\frac{2}{3} (a - 3)$

C. $\frac{3}{2 (a - 2)}$

D. $\frac{2}{3 (a - 2)}$

Xem đáp án

Câu 23:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}}{\sqrt[3]{a} . b^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{b} . a^{\frac{1}{2}}}$ , (với $a, b > 0$ )

A. $\sqrt[3]{ab}$

B. $\frac{1}{\sqrt{ab}}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{ab}}$

D. $- \frac{1}{\sqrt[3]{ab}}$

Xem đáp án

Câu 24:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{2} cosx$ trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ . Khi đó tích M.m bằng

A. $\frac{π \sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{2} (\frac{π}{4} + 1)$

C. $\frac{π}{4} (\sqrt{2} + 1)$

D. $\frac{π}{2} (\frac{π}{4} + 1)$

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm hệ số của $\frac{1}{x^{2}}$ trong khai triển ${(1 - \frac{1}{x})}^{10}$ .

A. $\frac{1}{x^{2}}$

B. 2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm $\lim \frac{\sqrt{1 + 2 n}}{1 - 2 \sqrt{n + 1}}$

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{- \sqrt{2}}{2}$

D. -1

Xem đáp án

Đáp án C

$\lim \frac{\sqrt{1 + 2 n}}{1 - 2 \sqrt{n + 1}} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Câu 27:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{3} \sqrt{x^{4} + 1} dx$

A. $\frac{1}{5} (2 \sqrt{2} - 1)$

B. $\frac{1}{6} (2 \sqrt{2} - 1)$

C. $\frac{1}{5} (2 \sqrt{2} + 1)$

D. $\frac{1}{6} (2 \sqrt{2} + 1)$

Xem đáp án

Câu 28:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x}{x - 1}$ đồng biến trên các khoảng

A. $(- 1; 1)$

B. $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 2$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình $|x^{4} - 4 x^{2} + 2| = m$ có đúng 5 nghiệm phân biệt.

A. $m > 2$

B. $0 < m < 2$

C. $m = 0$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Câu 30:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\ln (x - 1) + 1}$ là

A. $(1 + \frac{1}{e}; + \infty)$

B. $[1 + \frac{1}{e}; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $[1 + e; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian, tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

Xem đáp án

Đáp án A

“Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau” SAI, vì 2 mp đó có thể cắt nhau.

Câu 32:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ tại điểm $A (2; 3)$ là

A. $y = 3 x + 9$

B. $y = x + 5$

C. $y = x + 1$

D. $y = 3 x + 3$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 3cm, 5cm và 6cm và biết tổng diện tích các mặt bên là $70 {cm}^{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ đó là

A. $10 \sqrt{14}$

B. $7 \sqrt{14}$

C. $5 \sqrt{14}$

D. $2 \sqrt{14}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ, khi đó tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ

Câu 34:

Tìm các hàm lẻ trong các hàm số sau:

A. $y = \sin^{2} x$

B. $y = xcos 2 x$

C. $y = cosx$

D. $y = xsinx$

Xem đáp án

Câu 35:

Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?

A. 8

B. 16

C. 12

D. 10

Xem đáp án

Đáp án C

Hình bát diện đều có 12 cạnh.

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $SA = SB = SC = a .$ Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Tính thể tích hình chóp S.AB′C′.

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 37:

Tổng các nghiệm không âm của phương trình $3^{x^{4} - 3 x^{2}} = \frac{1}{9}$ bằng

A. $2 + 2 \sqrt{2}$

B. $1 + 2 \sqrt{2}$

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (- 1; - 2; 3), C (3; - 4; - 1)$ . Gọi $H (a, b, c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó $a + b + c$ nhận giá trị nào sau đây?

A. $- \frac{28}{75}$

B. $\frac{29}{15}$

C. $\frac{38}{75}$

D. $\frac{172}{75}$

Xem đáp án

Câu 39:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \sqrt{5 - msinx - (m + 1) cosx}$ xác định trên R?

A. 7

B. 6

C. 5

D. 8

Xem đáp án

Câu 40:

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng $d : \{\begin{cases} 2 x + 4 y - z - 7 = 0 \\ 4 x + 5 y - z - 14 = 0 \end{cases}$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 2 = 0$ và $(Q) : x + 2 y - 2 z + 4 = 0$ .

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$

B. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 1$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông tại B và $SA = AB = BC$ . Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC).

A. $60^{0}$

B. $45^{0}$

C. $\arccos \frac{1}{3}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án

Câu 42:

Người ta muốn thiết kế một bế cá bằng kính không có nắp với thể tích là $80 {dm}^{3}$ và chiều cao là 4dm. Đặt một vách ngăn có cùng bán kính ở giữa, chia bể thành hai ngăn, với các kích thước là x,y (dm) như hình vẽ. Tính x,y đế bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ngăn ở giữa), coi bề dày các tâm kính là như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A. $x = 4, y = 5$

B. $x = \frac{2 \sqrt{30}}{3}, y = \sqrt{30}$

C. $x = 2 \sqrt{5}, y = 2 \sqrt{5}$

D. $x = \frac{4 \sqrt{15}}{3}, y = \sqrt{15}$

Xem đáp án

Câu 43:

Với giá trị nào của x để hàm số $y = 2^{lnx - \ln^{2} x}$ có giá trị lớn nhất?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\sqrt{e}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $e^{2}$

Xem đáp án

Câu 44:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4^{x} - 2 (m + 1) 2^{x} - 3 - 2 m > 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$

A. Với mọi $x \in ℝ$

B. $m < - \frac{3}{2}$

C. $m \neq - \frac{2}{3}$

D. $m \leq - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hai cấp số cộng $(a_{n}) : a_{1} = 4, a_{2} = 7, . .., a_{100}$ và $(b_{n}) : b_{1} = 1, b_{2} = 6, . .., b_{100}$ . Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên?

A. 32

B. 21

C. 33

D. 20

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + mx, khi x \leq 1 \\ \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}, khi x > 1 \end{cases}$ . Tìm m đề hàm số đã cho liên tục tại $x = 1$ .

A. $- \frac{3}{4}$

B. 2

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB = a \sqrt{2}, SA = SB = SC$ . Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{2 a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 48:

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 3 i| = 2$ , tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.

A. $z = \frac{14 - 2 \sqrt{14}}{5} + (\frac{- 15 + 3 \sqrt{14}}{5}) i$

B. $z = \frac{14 - 3 \sqrt{14}}{7} + (\frac{- 21 + 2 \sqrt{14}}{7}) i$

C. $z = 2 - \frac{4}{\sqrt{13}} + (- 3 + \frac{6}{\sqrt{13}}) i$

D. $z = \frac{14 - \sqrt{14}}{7} + (\frac{- 21 + 2 \sqrt{14}}{7}) i$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, SA = h$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh CD. Kẻ SH vuông góc với BM tại H. Thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất là

A. $\frac{a^{2} h}{12}$

B. $\frac{a^{2} h}{24}$

C. $\frac{a^{2} h}{6}$

D. $\frac{a^{2} h}{18}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 50:

Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô?

A. 630

B. 480

C. 615

D. 360

Xem đáp án

Đáp án A

TH1: 4 cạnh với 4 màu khác nhau, có $A_{6}^{4} = 360$ cách.

TH2: 4 cạnh với 3 màu khác nhau, vì 2 cạnh giống màu không được kề nhau nên có 2 cách đặt vị trí cho 2 giống màu (đặt ở vị trí đối diện nhau). Tiếp theo, có 2! cách cho 2 màu còn lại. Vậy có $C_{6}^{3} . 3 .2.2! = 240$

TH3: 4 cạnh với 2 màu khác nhau (giả sử xanh và đỏ), có 2 cách tô (AB=CD=xanh và AD=BC=đỏ/ hoặc AB=CD=đỏ và AD=BC=xanh) Trong trường hợp này có $C_{6}^{2} . 2 = 30$ cách.

Vậy có tất cả $360 + 240 + 30 = 630$ cách.