50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất (Đề số 13)

Câu 1:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y^{2} = x$ và đường thẳng $x = 1$ bằng S là

A. $S = \frac{1}{3}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. $S = \frac{2}{3}$

D. $S = \frac{1}{6}$

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−2;3;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?

A. $- 6 x + 4 y + 3 z - 8 = 0$

B. $- 6 x - 4 y + 3 z - 8 = 0$

C. $- 6 x + 4 y + 3 z - 9 = 0$

D. $- 6 x + 4 y + 3 z - 12 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có các điểm A,B,C có tọa độ lần lượt như sau A(−2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4).

Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 .$

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) là $- 6 x + 4 y + 3 z - 12 = 0 .$

Câu 3:

$\lim [n (\sqrt{n^{2} + 2} - \sqrt{n^{2} - 1})]$ bằng

A. 0

B. 1,499

C. $+ \infty$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tính tích phân $I =_{0}^{\frac{π}{4}} (\tan^{2} x + \tan^{4} x) dx .$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\log {(x + 1)}^{2} = 2$ là

A. 1

B. 2

C. Đáp án khác

D. 0

Xem đáp án

Câu 6:

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . .. + {(1 + i)}^{20} .$ Phần thực của số phức z là

A. $- 2^{10} - 1$

B. $- 2^{10} - 2$

C. $- 2^{10}$

D. $2^{10}$

Xem đáp án

Câu 7:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có tâm đối xứng là điểm nào?

A. $I (- 1; 2)$

B. $I (2; 1)$

C. $I (2; - 1)$

D. $I (1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án A

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = −1.

Vậy tâm đối xứng I (−1;2)

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;1;0), B(2;−1;1), C(3;−1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(−1;2;0),B(−2;0;2). Viết phương trình đường thẳng AB.

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{2}$

B. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

B. $y = \frac{1}{3} |x^{3}| - x^{2} + 1$

C. $y = |x^{4} - 1|$

D. $y = - x^{4} + 8 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0 .$ $V_{(O; - 2)} (C) = (C^{'})$ . Tính diện tích hình tròn (C’).

A. $9 π$

B. $64 π$

C. $36 π$

D. $6 π$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $y = x^{3} - 8 x .$ Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 13:

Cho $\log_{3} x = \log_{4} y = \log_{5} (x + y) .$ Giá trị của tỷ số $\frac{x}{y}$ là

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{9}{16}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x - 1) {(x + 1)}^{3} .$ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 15:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 16:

Gọi L là chiều dài của đoạn đường có điểm đầu là A và điểm cuối B (hình vẽ là những nửa đường tròn đồng tâm O và có bán kính lần lượt là 1,2,3,4,5). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. 47

B. L<50

C. 51

D. L>52

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng $30^{o} .$ Quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay, tính thể tích khối đó?

A. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{18}$

C. $\sqrt{3} {πa}^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Khi quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được hai hình nón, hình nón đỉnh B bán kính đáy OA, hình nón đỉnh C bán kính đáy OA.

Câu 18:

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ và F(3) = 0 thì

A. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| + \ln 2$

B. $F (x) = \ln |\frac{x - 1}{x - 2}| - \ln 2$

C. $F (x) = \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| - \ln 2$

D. $F (x) = \ln |\frac{x - 2}{x - 1}| + \ln 2$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 .$ Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $- 3 x - y + 5 = 0$ có phương trình là

A. $y = - 3 x + 2$

B. $y = - 3 x - 3$

C. $y = - 3 x - 2$

D. $y = - 3 x + 3$

Xem đáp án

Câu 20:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ là hình gì?

A. Một đường Elip

B. Một đường tròn

C. Một đường thẳng

D. Một đường Parabol

Xem đáp án

Câu 21:

Cho 2 số thực x,y thỏa phương trình $x + 3 + (1 + 2 y) i = 2 (1 + i) + 3 yi - x .$ Khi đó $x^{2} - xy + y^{2}$ có giá trị là

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{9}{4}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 22:

Gọi A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức $z_{1} = 2 + 0 i;$ $z_{2} = 1 + i;$ $z_{3} = 1 - i .$ Chọn kết luận đúng nhất.

A. Tam giác ABC vuông cân tại A

B. Tam giác ABC cân tại B

C. Tam giác ABC vuông cân tại B

D. Tam giác ABC cân tại A

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ dàng nhận thấy tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;−1;1),B(1;3;1),C(4;−1;−2). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là

A. $O (- \frac{1}{2}; 0; 3)$

B. $O (- 1; 2; 0)$

C. $O (- 1; 2; 0)$

D. $O (\frac{5}{2}; 1; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi O(a; b; c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 24:

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x}{2}, y = 0$ , $x = 1, x = 2$ quanh trục Ox là

A. $\frac{5 π}{12}$

B. $\frac{3 π}{12}$

C. $\frac{7 π}{12}$

D. $\frac{π}{12}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là

A. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{2}$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AK⊥BD.

Trong mặt phẳng (SAK), kẻ AH⊥SK (1).

Ta có

Câu 26:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3} a .$ Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. $\frac{9 a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 27:

Giả sử hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8$ là $x_{1,} x_{2} (x_{1} < x_{2}) .$ Khi đó $x_{1} - 2 x_{2}$ có giá trị là

A. 6

B. -4

C. 7

D. -5

Xem đáp án

Câu 28:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0 .$ Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 29:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x^{2} - x}{x + 1}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho x là số thực dương thỏa mãn $3^{2 x} + 3 = 4 {.3}^{x}$ . Tính giá trị của $x^{2} - 1 .$

A. 0

B. 0 và -1

C. 0 và 1

D. 1

Xem đáp án

Câu 31:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (\sqrt{x^{2} + 2 x - 1})$ là

A. $y^{'} = \frac{2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} \ln 3}$

B. $y^{'} = \frac{2 x + 2}{(x^{2} + 2 x - 1) \ln 3}$

C. $y^{'} = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} \ln 3}$

D. $y^{'} = \frac{x + 1}{(x^{2} + 2 x - 1) \ln 3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x + 1} khi x > - 1 \\ mx + 2 khi x \leq - 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x = - 1 .$

A. $m = - 4$

B. $m = 4$

C. $m = 0$

D. $m = - 2$

Xem đáp án

Câu 33:

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{2} bsinα}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{2} bcosα}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{2} bcosα}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{2} bsinα}{4}$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2;0),B(−1;0;2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 8$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 12$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 12$

Xem đáp án

Câu 35:

Số véctơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là

A. $P_{6}$

B. 36

C. $C_{6}^{2}$

D. $A_{6}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Với hai đỉnh bất kì trong 6 đỉnh đã cho tạo được 2 vecto. Số vecto cần tính là $A_{6}^{2}$

Câu 36:

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 3}$ là

A. $\frac{x + 1}{\sqrt{2}} + 1$

B. $\arctan \sqrt{2} (x + 1)$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan \frac{x + 1}{\sqrt{2}} + 1$

D. $\sqrt{2} [\tan (x + 1)] + 1$

Xem đáp án

Câu 37:

Kết luận nào sau đây là đúng về m? Biết $_{0}^{m} x^{2} e^{x} dx$ .

A. m không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số

B. m là số nguyên tố

C. m là hợp số

D. m vừa là số nguyên tố vừa là hợp số

Xem đáp án

Câu 38:

Thầy giáo dạy Toán gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8% năm, phương thức tính lãi 3 tháng một lần. Hỏi sau 3 năm 6 tháng thầy giáo nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết thầy chưa rút lãi lần nào.

A. 380 triệu đồng

B. 349 triệu đồng

C. 375 triệu đồng

D. 354 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án A

Với phương thức tính lãi 3 tháng một lần thì lãi suất được tính mỗi lần là $r = \frac{6, 8}{12} . 3 = 1, 7 % .$

Gọi A là số tiền ban đầu thầy giáo gửi vào ngân hàng.

Sau 3 tháng, số tiền thầy giáo nhận được là $A + Ar = A (1 + r)$ (đồng).

Sau 6 tháng, số tiền thầy giáo nhận được là $A (1 + r) (1 + r) = A {(1 + r)}^{2}$ (đồng).

…

Sau 3 năm 6 thàng, số tiền thầy giáo nhận được là $A {(1 + r)}^{14}$ (đồng).

Ta có $A {(1 + r)}^{14} = 300 {(1 + 0, 017)}^{14} ≃ 380$ (triệu đồng).

Câu 39:

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y = \frac{3 sinx - cosx - 4}{2 sinx + cosx - 3}$

A. 3

B. 6

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Câu 40:

Nếu $\log_{27} a + \log_{9} b^{2} = 2$ và $\log_{9} a^{2} + \log_{27} b = 10$ thì giá trị của ab là

A. $3^{9}$

B. $3^{7}$

C. $3^{12}$

D. $3^{11}$

Xem đáp án

Câu 41:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \cos 2 x + 2 cosx + 1$ là

A. 5

B. 2

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Câu 42:

Rút gọn biểu thức $A = (\log_{a} b + \log_{b} a + 2)$ $(\log_{a} b - \log_{ab} b) \log_{b} a - 1 .$

A. $A = 1$

B. $A = 2$

C. $A = \log_{a} b$

D. $A = \log_{b} a$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC = a, \hat{ASB} = 60^{o}$ , $\hat{BSC} = 90^{o}, \hat{CSA} = 120^{o} .$ Tính thể tích hình chóp S.ABC.

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân.

A. $\frac{3}{19}$

B. $\frac{2}{35}$

C. $\frac{8}{57}$

D. $\frac{17}{114}$

Xem đáp án

Đáp án C

Để các tam giác đó là các tam giác vuông thì cạnh huyền của tam giác đó phải là đường kính của đường tròn.

Với mỗi đường kính của đường tròn (giả sử là AB), có thể nối với 16 đỉnh để tạo thành các tam giác vuông không cân (không nối với C và D) (hình vẽ).

Mà có tất cả 10 đường kính, như vậy số tam giác thỏa mãn đề bài là: 10*16=160.

Xác suất cần tính là $\frac{160}{C_{20}^{3}} = \frac{8}{57}$ .

Câu 45:

Số nghiệm của phương trình $2 sinx + 3 cosx = 0$ trong đoạn $[0; \frac{5 π}{2}]$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 46:

Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này.

A. a

B. 2a

C. $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử dựng được hình vuông ABCD như hình vẽ.

Câu 47:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên AA’= $a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{7}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{2 {πa}^{2}}{3}$

B. $\frac{{πa}^{2}}{6}$

C. $\frac{{πa}^{2}}{4}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 49:

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh có vị trí đặt tại M , vị trí M cách đường Oy 216m và cách đường Ox 1000m. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 200 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

A. 2,093 tỷ đồng

B. 3,172 tỷ đồng

C. 1,967 tỷ đồng

D. 2,153 tỷ đồng

Xem đáp án

Câu 50:

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính $cosα$ .

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án